Rozwiązania zadań z kolokwium 19.12.2012.pdf

(33 KB) Pobierz
Kierunek MECHATRONIKA, Rok I
Rozwi Ą zania zada Ń z kolokwium w dniu 19.12.2013 r.
Zadanie 1
Suwmiark ą cyfrow ą o bł ę dzie granicznym ±0,03 mm wykonano 10-krotnie pomiary
ś rednicy wałka. Warto ść ś rednia tych wyników wynosiła 12,54 mm, a obliczone odchylanie
standardowe warto ś ci ś redniej 0,15 mm. Poprawki dla wskaza ń suwmiarki były nieznane.
Obliczy ć niepewno ść standardow ą zło ż on ą i rozszerzon ą wyniku pomiaru ś rednicy wałka na
poziomie ufno ś ci 0,95, zakładaj ą c rozkład normalny. Zapisa ć wynik pomiaru z niepewno ś ci ą
rozszerzon ą .
ROZWI Ą ZANIE
( )
Niepewno ść standardowa typa A pomiaru ś rednicy d wałka
u A
d
jest równa odchyleniu
( )
standardowemu warto ś ci ś redniej z 10 wyników pomiarów ś rednicy
s
d
, czyli:
( )
( )
u A
d
=
s
d
=
0 ,
15
mm
.
Niepewno ść standardowa typa B pomiaru ś rednicy d :
( )
D
d
0
,
03
mm
g
u
d
=
=
=
0
,
0173
mm
.
B
1
,
73
3
Niepewno ść standardowa zło ż ona
( )
( )
( )
2
2
2
2
u
d
=
u
d
+
u
d
=
0
,
15
+
0
,
0173
=
0
,
151
mm
.
A
B
( )
W powy ż szym wyra ż eniu decyduj ą c ą warto ść ma niepewno ść typu A
u A
d
, a niepewno ść
( )
typu B
u B jest praktycznie pomijalnie mała.
Dla 10-krotnie powtórzonych pomiarów niepewno ść typu A ma rozkład
prawdopodobie ń stwa t -Studenta, dla którego - przy poziomie ufno ś ci 0,95 – współczynnik
rozszerzenia k p = 2,26. W zadaniu jednak, dla uproszczenia, podano ż eby przyj ąć rozkład
prawdopodobie ń stwa normalny Gaussa dla którego k p = 2. Niepewno ść typu B, obliczana z
bł ę du granicznego ma rozkład prostok ą tny. Rozkład prawdopodobie ń stwa dla zło ż onej
niepewno ś ci jest splotem obydwu rozkładów. Poniewa ż niepewno ść typu B jest praktycznie
pomijalnie mała, to wypadkowy rozkład prawdopodobie ń stwa dla niepewno ś ci zło ż onej
b ę dzie równie ż rozkładem takim jaki ma niepewno ść typu A, a wi ę c normalny. Dla rozkładu
normalnego współczynnik k p = 2, zatem niepewno ść rozszerzona pomiaru ś rednicy wałka:
( )
d
( )
dU p *.
Wynik ko ń cowy niepewno ś ci rozszerzonej zaokr ą glono do dwóch miejsc znacz ą cych, tj.
0,30 mm gdy ż zwykle niepewno ść ko ń cow ą podaje si ę z dwoma cyframi znacz ą cymi. Tego
„0” po „3” nie mo ż na pomija ć , cho ć z matematycznego punktu widzenia nie ma ono
znaczenia. Ma ono znaczenie metrologiczne i informuje nas, ż e na drugim miejscu po
przecinku jest warto ść zerowa, a nie jaka ś inna. Zatem gdyby ś my pozostawili warto ść
0,3 mm, mieliby ś my informacj ę , ż e wynik został zaokr ą glony do pierwszego miejsca po
przecinku i nie mieliby ś my ż adnej informacji o tym jaka jest cyfra na drugim miejscu po
przecinku, mogłaby zatem wyst ę powa ć tam dowolna cyfra od 0 do 9.
Wynik pomiaru ś rednicy wałka z niepewno ś ci ą rozszerzon ą na poziomie ufno ś ci P =0,95
zapisujemy w postaci:
=
k
u
d
=
2
×
0
,
151
mm
=
0,302
mm
@
0,30
mm
(
)
d
=
12
,
54
±
0
,
30
mm
, przy P =0,95
lub
przy P =0,95.
Liczba cyfr po przecinku w wyniku i niepewno ś ci powinna by ć taka sama.
_______________________________________________
*Gdyby ś my poprawnie przyj ę li k p = 2,26, to niepewno ść rozszerzona pomiaru ś rednicy
wałka, przy poziomie ufno ś ci 0,95, wynosiłaby:
d
=
12
,
54
mm
±
0
,
30
mm
( )
( )
U
d
=
k
u
d
=
2
,
26
×
0
,
151
mm
=
0,34
mm.
p
1
949292290.041.png 949292290.042.png 949292290.043.png 949292290.044.png 949292290.001.png 949292290.002.png 949292290.003.png 949292290.004.png 949292290.005.png 949292290.006.png 949292290.007.png 949292290.008.png 949292290.009.png 949292290.010.png 949292290.011.png 949292290.012.png 949292290.013.png 949292290.014.png 949292290.015.png 949292290.016.png 949292290.017.png
Zadanie 2
Mikrometrem laserowym o rozdzielczo ś ci 1
m wykonano
10-krotnie pomiary grubo ś ci folii. Warto ść ś rednia tych wyników wynosiła 0,254 mm,
a obliczone odchylanie standardowe warto ś ci ś redniej 0,005 mm. Poprawki dla wskaza ń
mikrometru były nieznane. Obliczy ć niepewno ść standardow ą i rozszerzon ą wyniku pomiaru
grubo ś ci folii na poziomie ufno ś ci 0,95. Zapisa ć wynik pomiaru grubo ś ci folii z niepewno ś ci ą
rozszerzon ą .
m
m i bł ę dzie granicznym ±3
m
ROZWI Ą ZANIE
( )
Niepewno ść standardowa typa A pomiaru grubo ś ci h folii
u A
h
jest równa odchyleniu
( )
standardowemu warto ś ci ś redniej z 10 wyników pomiarów grubo ś ci
s
h
, czyli:
( )
( )
u A
h
=
s
h
=
0
,
005
mm
=
5
Μ m
.
Niepewno ść standardowa typa B pomiaru grubo ś ci folii h :
( )
D
h
3
Μ m
g
u
h
=
=
=
1
,
73
Μ m
.
B
3
1
,
73
Niepewno ść standardowa zło ż ona
( )
( )
( )
2
2
2
2
.
W powy ż szym wyra ż eniu decyduj ą c ą warto ść ma niepewno ść typu A
u
h
=
u
h
+
u
h
=
5
+
1
,
73
=
5
,
3
Μ m
A
B
( )
u A
h
, a niepewno ść
( )
typu B
u B ma praktycznie mały udział.
Dla 10-krotnie powtórzonych pomiarów niepewno ść typu A ma rozkład t -Studenta, dla
którego - przy poziomie ufno ś ci 0,95 – współczynnik rozszerzenia k p = 2,26. Niepewno ść
typu B, obliczana z bł ę du granicznego ma rozkład prostok ą tny. Rozkład prawdopodobie ń stwa
dla zło ż onej niepewno ś ci jest splotem obydwu rozkładów. Poniewa ż niepewno ść typu B jest
znacznie mniejsza od niepewno ś ci typu A, to wypadkowy rozkład prawdopodobie ń stwa dla
niepewno ś ci zło ż onej b ę dzie równie ż rozkładem takim jaki ma niepewno ść typu A, a wi ę c
t -Studenta. Dla takiego rozkładu niepewno ść rozszerzona pomiaru grubo ś ci folii
( )
h
( )
hU p
Gdyby ś my zało ż yli, ż e niepewno ść ma rozkład normalny, dla którego przy poziomie
ufno ś ci P =0,95, współczynnik rozszerzenia k p = 2, niepewno ść rozszerzona pomiaru grubo ś ci
folii wynosiłaby:
=
k
u
h
=
2
,
26
×
5
,
3
Μ m
=
1
2
Μ m
( )
( )
hU p .
Ró ż ni si ę wi ę c ona tylko o 1 mm od obliczonej poprawnie dla rozkładu prawdopodobie ń stwa
t -Studenta. Taka mała ró ż nica, mniejsza ni ż 10 %, nie ma istotnego znaczenia dla warto ś ci
niepewno ś ci.
Wynik pomiaru ś redniej grubo ś ci folii z niepewno ś ci ą rozszerzon ą na poziomie ufno ś ci
P =0,95 zapisujemy w postaci:
=
k
u
h
=
2
×
5
,
3
Μ m
=
1
0
,
6
Μ m
@
1
1
Μ m
(
) Μ m
h
=
254 ±
12
, przy P =0,95
lub
h
=
254
Μ m
±
12
Μ m
przy P =0,95,
(
) mm
albo
h
=
0
,
254
±
0
,
012
, przy P =0,95
lub
przy P =0,95.
Liczba cyfr po przecinku w wyniku i niepewno ś ci powinna by ć taka sama.
h
=
0
,
254
mm
±
0
,
012
mm
Prof. dr hab. in ż . Michał Lisowski
2
949292290.018.png 949292290.019.png 949292290.020.png 949292290.021.png 949292290.022.png 949292290.023.png 949292290.024.png 949292290.025.png 949292290.026.png 949292290.027.png 949292290.028.png 949292290.029.png 949292290.030.png 949292290.031.png 949292290.032.png 949292290.033.png 949292290.034.png 949292290.035.png 949292290.036.png 949292290.037.png 949292290.038.png 949292290.039.png 949292290.040.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin