rozdział 4 Magnetostatyka.pdf

Rozdział4

Magnetostatyka

4.1Polemagnetyczne.SiłaLorentza.Wektorin-

dukcjimagnetycznej

Przezmagnetostatyk¦rozumiemyt¦cz¦±¢naukiomagnetyzmie,którado-

tyczystałych,niezale»nychodczasupólmagnetycznych.Wtymrozdziale

b¦dziemyrozpatrywa¢wył¡czniepolamagnetycznewpró»ni.ródłempola

magnetycznegos¡m.in.trwałemagnesyorazprzewodnikizpr¡dem.Ka»dy

magnesposiadadwabieguny;biegunyjednoimiennemagnesówodpycha-

j¡si¦,abiegunyró»noimienne—przyci¡gaj¡si¦.Magnestrwałymo»na

uwa»a¢zaodpowiednikdipolaelektrycznego.Wszczególno±cinamagnes

umieszczonywpolumagnetycznymdziałazwykleokre±lonymomentsiły.

Magneszawieszonyswobodnieustawiasi¦wpłaszczy¹niepołudnikageo-

graﬁcznego,zjawiskototłumaczysi¦istnieniempolamagnetycznegoZiemi.

Biegunmagnesuzwróconynapółnocnazywamypółnocnym( N )azwrócony

napołudnie—południowym( S ).

W1785r.Ch.Coulombwykazałdo±wiadczalnie,»esiłaoddziaływania

biegunówdługichmagnesówjestodwrotnieproporcjonalnadokwadratuod-

legło±cimi¦dzynimi,podobniejakwprzypadkuoddziaływaniaładunków

elektrycznych.Wykorzystuj¡ct¦analogi¦mo»nazdeﬁniowa¢poj¦cie„ładun-

kumagnetycznego”inat¦»eniapolamagnetycznegowidentycznysposób,

jakwelektrostatyce.Analogiami¦dzyzjawiskamimagnetycznymiielek-

trycznymijestjednakniepełna—biegunówmagnesuniemo»narozdzieli¢.

Nale»yzauwa»y¢,»eteoretyczniemo»liwejestistnieniecz¡stekposiadaj¡-

cychładunekmagnetycznyokre±lonegoznaku(„północny”lub„południo-

wy”),zwanychmonopolamimagnetycznymi.Zagadnienietoanalizowałteo-

retycznieﬁzykangielskiP.A.M.Diracw1931r.,wyprowadzaj¡cm.in.wzór

okre±laj¡cyładunekmagnetycznymonopoli.Tymniemniej,jakdot¡dniema

»adnegodo±wiadczalnegodowodunaistnieniemonopolimagnetycznych.

Przydeﬁniowaniuwektorapolamagnetycznegobardziejnaturalnewy-

dajesi¦wykorzystaniezjawiskaoddziaływaniapolamagnetycznegonaporu-

103

104 Magnetostatyka

Rysunek4.1:

szaj¡cesi¦ładunkielektryczne.ZjawiskotozostałoodkrytepodkoniecXIX

w.Siła F działaj¡canacz¡stk¦wpolumagnetycznymtrwałegomagnesu

jestprostopadładowektora v pr¦dko±cicz¡stkiizale»yodjegokierunku

wzgl¦dembiegunówmagnesu(rys.4.1).Mo»naznale¹¢takikierunekwekto-

rapr¦dko±cicz¡stki(narysunkuodjednegobiegunamagnesudodrugiego),

»enaporuszaj¡cysi¦ładunekniedziała»adnasiła.Kierunektenuwa»a-

nyzakierunekpolamagnetycznego,przyczymsiładziałaj¡canacz¡stk¦

jestdoniegoprostopadła.Warto±¢siłyprzyustalonymkierunkupr¦dko±ci

cz¡stkijestwprostproporcjonalnadojejładunku q (przyzmianieznaku

ładunkusiłazmieniakieruneknaprzeciwny),dopr¦dko±cicz¡stki v orazdo

sinusak¡ta mi¦dzykierunkiempolamagnetycznegoakierunkiemwektora

pr¦dko±ci.Sił¦działaj¡c¡naporuszaj¡cysi¦ładunekmo»nawi¦cwyrazi¢

wzorem:

F = qvB sin (4.1)

albowwektorowejpostaci:

F = q ( v × B ) .

(4.2)

Powy»szewzorystanowi¡wistociedeﬁnicj¦ wektoraindukcjimagnetycznej

B .Ostatnierównaniepozwalaokre±li¢zwrotwektora B .Zgodniezdo±wiad-

czeniem,jestonskierowanyodbieguna N dobieguna S magnesu.Jednostk¡

indukcjimagnetycznejnazywamytesl¡(T):

[ B ]=T= N

A · m = V · s

m 2 . (4.3)

= N

C · m s

Polemagnetyczne.SiłaLorentza.Wektorindukcjimagnetycznej 105

Rysunek4.2:

Rysunek4.3:

Je»elinaładowanacz¡stkaporuszasi¦wobszarze,gdzieistniejezarówno

poleelektrycznejakipolemagnetyczne,todziałanani¡wypadkowasiła:

F = q ( E + v × B ) , (4.4)

zwana sił¡Lorentza .

Pookre±leniuwektoraindukcjimagnetycznejmo»nawprowadzi¢inne

wielko±ci,charakteryzuj¡cepolemagnetyczne.Przezliniesiłpolamagne-

tycznegorozumiemylinie,którewka»dympunkcieprzestrzenimaj¡kieru-

nekstycznydowektoraindukcjimagnetycznejizgodnyznimzwrot(rys.

4.2).Przebiegliniisiłpolamagnesusztabkowegopokazujeschematycznie

rysunek4.3.Wida¢analogi¦zprzebiegiemliniisiłdipolaelektrycznego.

Strumie«indukcjipolamagnetycznegoprzezniewielk¡powierzchni¦(rys.

4.4)okre±lawzór:

B = B · S .

(4.5)

Jednostk¡strumieniaindukcjimagnetycznejjestweber(Wb):

[ B ]=Wb=T · m 2 = N · m

A =V · s . (4.6)

106 Magnetostatyka

Rysunek4.4:

Rysunek4.5:

Strumie«indukcjipolamagnetycznegoprzezdowoln¡powierzchni¦ S (rys.

4.5)jestrówny:

S B · d S . (4.7)

Liniesiłstałegopolamagnetycznegos¡zawszeliniamizamkni¦tymi.W

przypadkupolawytworzonegoprzeztrwałemagnesywynikatozfaktu,»e

wprzyrodzieniewyst¦puj¡monopolemagnetyczne.Jakb¦dziepó¹niejwi-

doczne,równie»liniesiłpolamagnetycznego,wywołanegoprzezprzepływ

pr¡dustałego,zawszezamykaj¡si¦.Zatemstrumie«indukcjipolamagne-

tycznegoprzezdowoln¡zamkni¦t¡powierzchni¦jestrównyzeru:

B · d S =0 .

(4.8)

JesttoodpowiednikprawaGaussadlapolaelektrycznego.Korzystaj¡cz

twierdzeniaGaussaostatniwzórmo»nazapisa¢wpostaciró»niczkowej:

r · B =0 .

(4.9)

Dywergencjastałegopolamagnetycznegojestwi¦cwka»dympunkcieprze-

strzenirównazeru.

B =

Ruchnaładowanychcz¡stekwpolumagnetycznym 107

4.2Ruchnaładowanychcz¡stekwpolumagne-

tycznym

Zjawiskaruchunaładowanychcz¡stekwpolumagnetycznymwykorzystuje

si¦wwieluprzyrz¡dachiurz¡dzeniachjakoscyloskop,mikroskopelektro-

nowy,spektrometrmasowyiakceleratorycz¡stek.Poni»ejomówimyzasad¦

działanianiektórychztychurz¡dze«.

Rozpatrzymynajpierwruchcz¡stkioładunku q wjednorodnympolu

magnetycznymoindukcji B .Zbadamyjedynieszczególnyprzypadek,gdy

cz¡stkaporuszasi¦prostopadledoliniisiłpola(rys.4.6).Siła F działaj¡ca

nacz¡stk¦jestwówczasskierowanaprostopadledowektorapr¦dko±cicz¡stki

v idowektora B imaliczbow¡warto±¢:

F = qvB.

(4.10)

Poniewa»siładziałaj¡canacz¡stk¦wpolumagnetycznymjestzawszepro-

stopadładopr¦dko±ciawi¦cidotorucz¡stki,siłataniewykonuje»adnej

pracy.Zatemenergiakinetycznaibezwzgl¦dnawarto±¢pr¦dko±cicz¡stkiw

polumagnetycznympozostaj¡stałe.Siła F pełniwi¦crol¦siłydo±rodkowej

ajejwarto±¢bezwzgl¦dnaniezmieniasi¦.Wynikast¡d,»ewrozpatrywanym

przypadkucz¡stkab¦dzieporusza¢si¦pookr¦guookre±lonympromieniu r .

Siłado±rodkowamawarto±¢liczbow¡:

F d = mv 2

(4.11)

gdzie m jestmas¡cz¡stki.Porównuj¡cobiesiły, F = F d ,otrzymujemywzór:

qvB = mv 2

(4.12)

Rysunek4.6:

r ,

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: