1. Kinematyka
Uwagi: l. Pod pojęciem szybkości średniej rozumie się w tym zbiorze stosunek drogi przebytej przez ciało w pewnym czasie do tego czasu . Przy ∆t O staje się ona szybkością chwilową (lub krótko: szybkością).
Szybkość to samo co wartość prędkości
2. Wszystkie wykresy przedstawiające zależność wielkości wektorowych
(np. rys. 2, 4, 5, 8) są w istocie wykresami zależności współrzędnej x-owej tych wektorów.
Przypominamy, że w ruchu po linii prostej współrzędna wektora jest równa jego wartości gdy wektor jest zwrócony zgodnie z obraną osią x; jest równa wartości wektora ze znakiem minus, jeśli wektor jest zwrócony
przeciwnie do osi x
1.1. Ruch jednostajny prostoliniowy
1. Oblicz czas (w sekundach) potrzebny do przebycia odcinka drogi
s = 120 m przez pojazd poruszający się z szybkością v= 108 km/h.
2. Pociąg jadący ze średnią szybkością 60 km/h przebywa pewną trasę
w ciągu 3 godzin. Z jaką średnią szybkością musiałby pokonać tę trasę,
aby przebyć jaw ciągu 2 godzin i 24 minut?
3. Równolegle do siebie, w tym samym kierunku, poruszają się: pociąg o
długości l = 200 m mający szybkość v1, = 36 km/h oraz samochód
jadący z szybkością v2 = 72 km/h. Oblicz czas, po którym samochód
wyprzedzi pociąg oraz drogę, jaką w tym czasie przebędzie.
4. Oblicz czas potrzebny na wyminięcie się dwóch pociągów, z których
jeden ma długość l1 i szybkość v2, drugi ma długość l2 z i szybkość
V2> V1.
Rozważ dwa przypadki:
a) pociągi jadą w przeciwne strony;
b) pociągi jadą w tę samą stronę.
5. Odległość między dwoma miastami wynosi 300 km. Z każdego z nich
w tej samej chwili wyrusza pociąg w stronę drugiego miasta. Jakie
drogi przebędą pociągi do chwili spotkania, jeśli ich szybkości wynoszą
odpowiednio v1 = 100 km/h oraz v2 = 50 km/h?
6. Jadąc z miasta A do B, motocyklista przemieszczał się ze średnią
szybkością 80 km/h. Drogę powrotną przebył z szybkością 20 km/h.
Jaka była średnia szybkość motocyklisty w czasie trwania całej podróży?
7. Poniższe rysunki (rys. l a i l b) przedstawiają zależność odległości ciał
od obserwatora pozostającego w spoczynku, w funkcji czasu.
Korzystając z tych zależności oblicz szybkość poruszających się ciał.
Rys. 1a Rys.1b
Jaka jest interpretacja współrzędnych punktu P jeśli oba ciała poruszają
się po tej samej prostej (rys. l b)?
8. Korzystając z rys. 2 przedstawiającego zależność prędkości ciała od
czasu, oblicz, w jakiej odległości od punktu startu znajduje się ciało po
40 s w pierwszym, a po 6 s w drugim przypadku. Jaka będzie średnia
szybkość w zadanych przedziałach czasu?
9. Zmianę odległości ciała od obserwatora w funkcji czasu przedstawiają
rysunki 3a i 3b. Narysuj zależność prędkości tego ciała od czasu.
10. Oblicz szybkość motorówki na stojącej wodzie, jeżeli podczas ruchu z
prądem rzeki szybkość jej względem brzegu wynosi 6 m/s, a podczas
ruchu pod prąd 4 m/s. Ile wynosi szybkość prądu w rzece?
11. Oblicz, z jaką szybkością oddalają się od siebie dwa pojazdy
wyruszające z tego samego miejsca, z których jeden porusza się na północ z
szybkością 3 m/s, a drugi na zachód z szybkością 4 m/s.
12. Szybkość łodzi wyznaczona na jeziorze wynosi v1= 3 m/s, natomiast
szybkość prądu w rzece v2= l m/s. Jak należy skierować łódź (pod
jakim kątem do brzegu), aby osiągnęła ona punkt na drugim brzegu,
leżący na linii prostopadłej do brzegu i przechodzącej przez punkt startu.
Oblicz czas potrzebny na przepłynięcie rzeki o szerokości d = 100 m.
13. Jaka była różnica szybkości dwóch zawodników biegnących na dystansie
s = 100 m, jeżeli pierwszy z nich przebiegł tę odległość w czasie
t= 10,2 s i mijając linię mety wyprzedził drugiego zawodnika o
∆ = 4 m.
14. Zmotoryzowana kolumna wojskowa, której długość wynosi s=5 km,
porusza się ze stałą szybkością v\ = 10 m/s. Z czoła kolumny został
wysłany na jej tyły motocyklista z meldunkiem. Szybkość motocyklisty
v2 = 72 km/h. Po jakim czasie motocyklista potwierdzi wykonanie
rozkazu?
1.2. Ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny
Uwaga: W zadaniach dotyczących swobodnego spadku ciał zakładamy brak oporu powietrz. Wartość przyspieszenia ziemskiego g = 9,8m/s2.
1. Oblicz drogę, jaką przebędzie ciało poruszające się ruchem jednostajnie
przyspieszonym w czasie t = 5 s, jeżeli jego szybkość końcowa
wynosi v = 20 m/s, a szybkość początkowa jest równa zeru.
2. Oblicz drogę, jaką ciało poruszające się z przyspieszeniem o wartości
a = 2 m/s2, bez prędkości początkowej, przebywa w trzeciej
sekundzie ruchu.
3. Oblicz szybkość końcową ciała poruszającego się ruchem jednostajnie
przyspieszonym, które w czasie t = 10 s przebyło drogę s = 100 m.
4. Oblicz, jaką drogę przebędzie ciało w ciągu piątej i szóstej sekundy
ruchu jednostajnie przyspieszonego, jeżeli jego szybkość po trzech
sekundach wynosi v = 4 m/s, a szybkość początkowa jest równa zeru.
5. Po jakim czasie ruchu jednostajnie przyspieszonego z szybkością
początkową v1 = 5 m/s ciało osiągnie szybkość v2 = 15 m/s. Wartość
przyspieszenia wynosi a = 2 m/s2. Jaką w tym czasie przebędzie drogę?
6. Korzystając z przedstawionych na rys. 4a i 4b zależności v(t) oblicz:
a) jak daleko od punktu startu znajduje się ciało po 5 s;
b) średnią szybkość ciała;
c) narysuj zależność przyspieszenia od czasu.
7. Rysunki 5a i 5b przedstawiają zależność przyspieszenia pewnego ciała
od czasu. Jaka będzie w obu przypadkach szybkość ciała po 14 s
(v0=0).
8. Ciało poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym, bez szybkości
początkowej, w czasie t= 10 s miało średnią szybkość v= 10 m/s .
Oblicz wartość przyspieszenia, z jakim porusza się ciało.
9. Oblicz, z jakim opóźnieniem poruszał się łyżwiarz, który mając szybkość
początkową v0 = 10 m/s , zatrzymał się po przebyciu drogi s = 50 m.
10. W jaki sposób w ruchu jednostajnie przyspieszonym (przy v0 = 0) szybkość
ciała zależy od drogi?
11. Z jakiej wysokości musiałoby spaść ciało, aby osiągnąć szybkość
72 km/h?
12. Oblicz szybkość końcową oraz czas spadania ciała puszczonego
swobodnie z wysokości h = 20 m.
13. Na jaką wysokość wzniesie się ciało rzucone pionowo do góry z szyb-
kością o wartości v = 10 m/s ?
14. Oblicz, korzystając z rysunku 6, szybkość ciała w końcu drugiej i piątej
sekundy ruchu. Wyznacz wartość przyspieszenia, z jakim porusza się
to ciało.
15. Rowerzysta jadąc ruchem prostoliniowym jednostajnym z szybkością
v = 10 m/s, wymija nieruchomego motocyklistę, który w chwili mijania
startuje i porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przy-
spieszeniem o wartości a = 2 m/s2. Oblicz, na jakim odcinku drogi
motocyklista dogoni rowerzystę i po jakim czasie to nastąpi.
1.3Ruch prostoliniowy niejednostajnie zmienny
l. Korzystając z przedstawionych na rys. 7a i 7b zależności przyspieszenia
od czasu wskaż chwilę, w której ciało będzie miało maksymalną
prędkość. Jaka będzie wartość tej prędkości {v2 = 0)?
2. Korzystając z rys. 8 wskaż chwilę, w której szybkość poruszającego
się ciała była maksymalna. Odpowiedź uzasadnij.
1.4. Ruch krzywoliniowy
Uwaga: W zadaniach zakładamy brak oporu powietrza. Wartość przyspieszenia
ziemskiego g = 9,8 m/s2.
1. Oblicz szybkość liniową obrzeża tarczy szlifierskiej o średnicy równej
2r = 30 cm . Częstotliwość obrotu tarczy wynosi 6000 na minutę.
2. W pewnej maszynie dwa koła o promieniach r1 = 0,5 m i r2 = 0,125 m
są połączone pasem transmisyjnym. Podczas pracy maszyny większe
koło wykonuje 3,5 obrotu w ciągu sekundy. Ile obrotów wykonuje koło
mniejsze?
3. Co jaki czas wskazówka minutowa zegara pokrywa się ze wskazówką
godzinową?
4. Z jaką szybkością musiałby nad równikiem lecieć samolot, aby można
było z niego obserwować Słońce zawsze w tym samym punkcie
nieboskłonu? Wysokość, na jakiej porusza się samolot, jest znacznie
mniejsza od promienia Ziemi.
5. Oblicz częstotliwość, z jaką obracają się koła samochodu jadącego
z szybkością v = 72 km/h .jeżeli ich promienie r = 0,3 m.
6. Po poziomym torze toczy się bez poślizgu koło z prędkością o wartości
v0 = 4 m/s. Jakie wartości przyjmują chwilowe prędkości punktów A,
B, C i D zaznaczonych na rys. 9.
8. Jaką wartość będzie miała prędkość ciała rzuconego poziomo z szyb-
kością v0 = 30 m/s po czasie t = 4 s mchu?
9. Jaka była szybkość wyrzuconego poziomo kamienia, jeżeli po czasie
t = l s wzrosła trzykrotnie (n = 3)?
10. Ciało rzucono poziomo z szybkością v = 10 m/s . Uderzyło ono w
powierzchnię Ziemi pod kątem a= 60°. Oblicz wartość prędkości ciała
w chwili uderzenia w Ziemię. Z jakiej wysokości rzucono ciało?
11. Oblicz, jaki kąt tworzy z poziomem wektor prędkości ciała wyrzuconego
z szybkością v0= 20 m/s pod kątem a = 60° do poziomu, po czasie
t= l s od chwili wyrzucenia?
12. Pod jakim kątem do poziomu należy rzucić ciało ukośnie by zasięg
rzutu był cztery razy większy od osiągniętej wysokości?
...
tomas92