Część teoretyczna

1.     Przewodnictwo cieplne gazów, izolatorów i metali.

Przewodnictwo cieplne związane jest ze zjawiskiem przenoszenia energii. Jest to proces kinetyczny, ustalania się równowagi. Zakłócenie równowagi jest wynikiem istnienia gradientu temperatury.

Proces przewodnictwa można przedstawić rozważając poniższy układ:

Rys.1

Przez warstwę ciała o grubości dx przepływa energia cieplna (w kierunku dodatnim osi x). Przepływ energii cieplnej spowodowany jest różnicą temperatur na przekrojach A i C ograniczających warstwę. Kierunek przepływu energii wskazuje, że T1>T2. Gradient temperatury wynosi dT/dx i jest skierowany w stronę ujemną wartości x. Między wspomnianymi przekrojami wybieramy elementarną powierzchnię ds, która tak jak przekroje A i B, jest prostopadła do osi x.

W odniesieniu do przepływającej przez powierzchnię ds. energii cieplnej można wyprowadzić pojęcie strumienia energii d i gęstości strumienia energii d.

Strumień energii jest to ilość energii przechodzącej w jednostce czasu przez powierzchnię ds, ustawioną prostopadle do kierunku przepływu energii, jest proporcjonalny do pola powierzchni ds. i do gradientu temperatury:

(znak minus we wzorze przypomina, że kierunek przepływu energii jest przeciwny do kierunku gradientu temperatury)

Gęstość strumienia energii jest to ilość energii przechodzącej w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni ustawionej prostopadle do kierunku przepływu energii:

Współczynnik proporcjonalności:

Nosi nazwę współczynnika przewodzenia ciepła i wyraża liczbowo ilość energii cieplnej przenikającej w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni ustawionej prostopadle do kierunku przepływu energii przy jednostkowym gradiencie temperatury.

Stąd wniosek, że im wyższa wartość współczynnika, tym lepszym przewodnikiem ciepła jest dany materiał.

Do najlepszych przewodników ciepła należą metale, do najgorszych zaś gazy. Różnice przewodnictwa cieplnego pomiędzy metalami i cieczami można łatwo sprawdzić doświadczalnie, podgrzewając np. jeden koniec metalowego pręta – drugi koniec nagrzewa się bardzo szybko. Natomiast podgrzewana od góry (unikamy konwekcji) woda w dolnych partiach nagrzewa się bardzo wolno.

Również doświadczalnie można sprawdzić istotną własność przewodnictwa cieplnego gazów. Zanurzamy w gorącej wodzie dwie probówki z jednakową ilością eteru, wtopione w szersze naczynie. W naczyniach znajduje się wodór o różnych ciśnieniach. Podgrzewany drogą przewodnictwa cieplnego eter paruje (im więcej ciepła otrzymuje eter w każdej jednostce czasu, tym gwałtowniej paruje). Zapalając parę eteru u wylotu probówek stwierdzamy, że płomienie z obu próbek mają jednakową wysokość. Stąd wniosek, że przewodnictwo cieplne gazów nie zależy od ciśnienia.

Analiza przewodnictwa cieplnego z punktu widzenia teorii kinetyczno molekularnej.

Przewodnictwo gazów.

              Różnice temperatur w różnych obszarach wiążą się z istnieniem  różnic średnich energii kinetycznych cząsteczek w tych obszarach. Jednak w wyniku zderzeń międzycząsteczkowych po pewnym czasie następuje wyrównanie średnich energii kinetycznych, a więc i temperatur. Cząsteczki znajdujące się w temperaturze T (rys.1) mają  każdą średnią energię kinetyczną kT·f/2 (f- liczba stopni swobody). Energia przenoszona w czasie dt przez powierzchnie S leżącą w warstwie B w czasie dt przez cząsteczki idące z lewej strony wynosi:

a przez cząsteczki idące z lewej strony:

wypadkowa energia przechodząca w czasie dt przez powierzchnię S wynosi:

w dowolnym czasie:

    (1)

Doświadczalnie ustalone następujący związek opisujący przewodzenie ciepła:

                     (2)

gdzie:

Q- ilość ciepła, które przechodzi w czasie t przez ścisnę o powierzchni S i grubości dx, gdy po obu stronach powierzchni ściany panuje różnica temperatur dT

K- przewodność cieplna materiałów

Z porównania wzorów (1) i (2) otrzymujemy:

                          (3)

Możemy to również zapisać (wynika to min. Z równania Clapeyrona), że średnia energia kilomola gazu wynosi:

N- liczba Avogarda

R- stała gazowa                                  oraz

Cv- molowe ciepło gazu przy stałej objętości

cv- ciepło właściwe gazu przy stałej objętości

M- masa cząsteczkowa

Wobec tego:

Stad:

Podstawiając do wzoru (3) mamy:

Korzystając z zależności (- przekrój czynny cząsteczki na zderzenie, n – liczba cząsteczek w jednostce objętości) otrzymujemy:

Wniosek: Ponieważ jest wprost proporcjonalne do p, zaś jest odwrotnie proporcjonalne do p, zatem K nie należy od ciśnienia gazu.

2.    Metody pomiaru przewodności cieplnej.

Najprostsze metody pomiaru współczynnika przewodnictwa ciepła polegają na wytworzeniu ustalonego przepływu ciepła, tak aby rozkład temperatury wewnątrz próbki substancji użytej do pomiaru nie zmieniał się w czasie. Wtedy wewnątrz całej próbki spełniony jest warunek stacjonarności  . Obierając na osi x dwa punkty w odległości L i mierząc temperatury T1 i T2 w tych punktach możemy na podstawie wzoru

obliczyć wartość za pomocą bezpośredniego pomiaru ciepła przez jednostkę powierzchni, ponieważ

              oraz            (4)

Dobre przewodniki

Postępowanie przy wyznaczaniu współczynnika przewodnictwa ciepła dobrego przewodnika upraszcza się dzięki stosunkowo małej roli strat ciepła. Niemniej jednak należy i tu podjąć pewne środki ostrożności, aby poprawki niezbędne do uwzględnienia tych strat były jak najmniejsze.

Rys.2 Typowe urządzenie stosowane do pomiaru współczynnika przewodzenia ciepła

Energia elektryczna dostarczana do grzejnika w temperaturze T wytwarza stały gradient temperatury wzdłuż próbki w kształcie pręta. Wytwarzany gradient temperatury jest kontrolowany za pomocą termopar T1, T2, T3, można go zatem łatwo określić. Przekrój pręta jest znany, można więc za pomocą wzoru (4) obliczyć , pod warunkiem, że część energii dostarczana do pręta z grzejnika jest znana i że nie ma żadnych istotnych strat ciepła z pręta. Straty ciepła można zmniejszyć do minimum przez izolowanie pręta i umieszczenie wokół izolowanego pręta rury osłonowej z regulowanymi grzejnikami odtwarzającymi rozkład temperatur wzdłuż pręta, zapobiegając w ten sposób odpływowi ciepła z pręta. Ciepło płynące wzdłuż pręta określa się usuwając pręt z przyrządu i wyznaczając energię potrzebną do utrzymania grzejnika w tej samej temperaturze T. Ponieważ energia ta, równa jest w przybliżeniu podwojonej energii traconej ze swobodnej powierzchni grzejnika, gdy pręt znajduje się w przyrządzie, jest obecnie tracona przez powierzchnię grzejnika całkowicie odsłoniętą, można obliczyć ciepło płynące wzdłuż pręta.

Główna trudność występująca w tej metodzie polega na zapewnieniu dobrego kontaktu termicznego miedzy grzejnikiem a prętem. Trudność tę pokonuję się w ten sposób, że rozkład temperatury wzdłuż pręta przyrównuje się do rozkładu temperatury wzdłuż innego preta z substancji o znanym przewodnictwie cieplnym. Kontakt termiczny jest jednakowy dla obu prętów. Inny sposób uniknięcia wpływu złego kontaktu termicznego polega na dostarczeniu ciepła przez prąd elektryczny płynącym w samym pręcie.

Złe przewodniki

              Najprostszy sposób przeprowadzenia dokładnego pomiaru współczynnika przewodnictwa cieplnego ciał stałych o małej przewodności polega na sporządzeniu dwóch, możliwie jednakowych próbek badanej substancji, które umieszcza się w przyrządzie pokazanym na rys.3 pomiędzy miedzianymi walcami. Jeśli rozkład temperatury pierścienia ochronnego jest regulowany tak, aby odpowiadał rozkładowi w grzejniku i próbkach, to nie ma żadnych strat ciepła do otoczenia i połowa ciepła powstałego w grzejniku popłynie przez każdą z warstw substancji. Ponieważ grubość i przekrój próbek są znane, a temperaturę grzejnika i walców chłodzących wodą można łatwo zmierzyć, bez trudu oblicza się współczynnik przewodnictwa ciepła.

Rys.3 Urządzenie do wyznaczania współczynnika przewodzenia ciepła złych przewodników.

Płyny

Dla wyznaczenia współczynnika przewodnictwa ciepła płynu muszą być podjęte specjalne środki ostrożności w celu zabezpieczenia ciepła przez konwencję. Z tego względu do pomiaru stosowana jest aparatura, w której spełnione są następujące warunki: warstwa płynu ogrzewana jest tylko od góry i jest dostatecznie cienka, aby uniknąć niestabilności na skutek powstania gradientu temperatury. Przy użyciu tej aparatury (rys.4) część energii cieplnej z grzejnika (która przechodzi przez warstwę cieczy), należy wyznaczyć wykonując dodatkowe doświadczenia nad ostyganiem.

Rys.4

3.    Metody pomiarów temperatury.

Prawem doświadczalnym, na którym opiera się możliwość pomiaru temperatury jest prawo wyrównywania się temperatur ciał nie odizolowanych od siebie cieplnie, jeżeli żadne z nich nie jest źródłem energii cieplnej. Mówimy, że takie ciała pozostające z zetknięciu ze sobą przez dłuższy czas są w stanie równowagi termicznej – temperatury ciał są jednakowe.

Prawo to wykorzystane zostało w termometrach. Termometr wskazuje zawsze temperaturę własną, ale dzięki temu, że przez pewien czas pozostaje w zetknięciu z ciałem badanym, ustala się równowaga termiczna z badanym ciałem.

W termometrach wykorzystywane są:

¨      różne substancje termometryczne

rozróżniamy termometry: rtęciowe, alkoholowe, pentanowe, platynowe itp.

¨      Różne właściwości termometryczne ciał

np. zmiana objętości rtęci pod wpływem temperatury, opór elektryczny ulegający zmianom podczas zmian temperatury.