OBLICZANIE MAS ZIEMNYCH - METODA TROJKĄTÓW
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Obliczanie objętości robót ziemnych przy wyrównaniu terenu metodą trójkątów stosuje się w przypadku wymaganej większej dokładności obliczeń.
I - obliczenia objętości wykopu, jak i nasypu, jeśli podstawy znajdują się całkowicie bądź w strefie wykopu, bądź w strefie nasypu tzw. graniastosłupy „czyste”.
Rys 1. Graniastosłup utworzony przy zastosowaniu metody trójkątów
Objętość graniastosłupa ukośnie ściętego z podstawą trójkątną (rys.1) o bokach prostokątnych równych a oblicza się z wzoru:
V = a2 (h1+h2+h3) (1)
gdzie: h1 ,h2 ,h3, — rzędne robocze wykopu lub nasypu,
a — przyprostokątna trójkątnej podstawy graniastosłupa.
II - podstawa trójkąta mieści się częściowo w strefie wykopu, a częściowo w strefie nasypu tzw. graniastosłupy „mieszane",
Rys. 2. Graniastosłup o podstawie trójkątnej, znajdującej się częściowo w strefie wykopów, a częściowo w strefie nasypów
Celem obliczenia jest określenie oddzielnie objętości wykopu Vw i oddzielnie objętości nasypu Vn.
Objętości graniastosłupów trójkątnych „mieszanych", tj. takich, gdzie jednocześnie występuje i wykop i nasyp obliczamy:
Określamy różnicę Vr między objętością nasypów i wykopów (lub odwrotnie) ze wzoru (1), uwzględniając znak (+) lub znak (—) dla rzędnych roboczych:
Określamy objętość Vn nasypów (lub wykopów) w części ostrosłupa AGHD odpowiadającego części nasypowej graniastosłupa (rys. 2). ze wzoru (2):
Vn= (2)
przy czym wielkości h1 h2, h3 wstawia się do wzoru jako liczby bezwzględne.
Mając objętość nasypów Vn (wykopów) i różnicę Vr między wykopami i nasypami (lub odwrotnie) określamy wielkość Vw wykopów (nasypów) przez odjęcie algebraiczne wielkości Vr i Vn (Vw):
Vw = Vr - Vn lub Vn = Vr – Vw (3)
(A.Dyżewski)
Na podstawie planu warstwicowego (rys. 4-15) obliczyć stosując metodę trójkątów ilości robót ziemnych (wykopów i nasypów) przy wyrównaniu terenu oznaczonego prostokątem A'B’C'D' o wymiarach w planie 150x200 m płaszczyzną poziomą o rzędnej niwelacyjnej H = 71,30 m.
Rys. 4-15 Plan warstwicowy terenu
Na teren ABCD naniesiono siatkę kwadratów o boku a = 50 m.
Rzędne terenu w wierzchołkach siatki kwadratów obliczono w drodze interpolacji liniowej na podstawie planu warstwicowego.
W działce A'B"C'D' wynoszą one odpowiednio:
H13 = 74,1501, H14 = 72,75m, H15 = 71,50m, H16 = 70,30 m, H17 = 69,50 m,
H23, = 73,50 m, H24 = 72,40 m, H25 = 71,25 m, H26 = 70,20 m, H27 = 69,30 m,
H33 = 72,60 m, H34 = 71,85 m, H35 = 70,85 m, H36 = 69,90 m, H37= 69,05 m,
H43 = 71,95 m, H 44t = 71,05 m, H45 = 70,10 m, H46 = 69,25 m, H47 = 68,70 m.
Dla obliczenia ilości wykopów i nasypów na terenie A'B'C'D' przy wyrównaniu terenu do rzędnej H = 71,30 m podzielono prostokąt podlegający wyrównaniu na 24 graniastosłupy trójkątne ukośnie ścięte, o podstawie leżącej w płaszczyźnie niwelacji i ścianach bocznych utworzonych przez pionowe płaszczyzny przechodzące przez linie nakreślonej siatki trójkątów.
Głębokości wykopów i wysokości nasypów h obliczono przez odjęcie rzędnych terenu od rzędnej płaszczyzny niwelacji nadając im znak dodatni (+), gdy rzędne terenu były wyższe od rzędnej płaszczyzny niwelacji (wykopy), a znak ujemny (-), gdy rzędne terenu były niższe od rzędnej płaszczyzny niwelacji (nasypy):
h13 = +2,85 m, h14 = +1,45 m, h15 = +0,20 m, h16 = -1,00 m, h17 = -1,80 m,
h23 = +2,20 m, h24= +1,10 m, h25 = -0,05 m, h26 = -1,10 m, h27= -2,00 m,
h33 = +1,30 m, h34= +0,55 m, h35 = -0,45 m, h36 = -1,40 m, h37 = -2^5 m,
h43 = +0,65 m, h44 = -0,25 m, h45 = -1,20 m, h46. = -2,05 m, h47 = -2,00 m.
Objętość graniastosłupów trójkątnych „czystych", tj. takich, w których znajdują się same wykopy lub same nasypy, obliczamy ze wzoru (1), przypisując znak (+) dla wykopu, lub znak (-) dla nasypu.
· Obliczenie ilości wykopów w graniastosłupach „czystych":
V5= + (2,85+1,45+2,20) = +2708,3 m3
Podobnie obliczając objętości innych wykopów w graniastosłupach „czystych" otrzymujemy:
V6 = +1979,1 m3; V7= +1145,8 m3; V19...
ulatomczuk