Zadanie 1

Dane jest ZPL:

a.        rozwiązać metodą graficzną

b.       jak zmieni się zbiór rozwiązań optymalnych po usunięciu warunku ?

c.        Jak zmieni się zbiór rozwiązań optymalnych, jeżeli układ warunków ograniczających zostanie zmodyfikowany do postaci

Zadanie 2 Przedsiębiorstwo transportowe obsługuje przewóz kruszywa budowlanego z dwóch kamieniołomów K1 i K2 dla trzech budów A, B i C. Tabela podaje koszt przewozu 1 tony ładunku pomiędzy każdym z kamieniołomów a poszczególnymi budowami:

a.        ułożyć ZPL dla problemu minimalizacji łącznego kosztu transportu, przy którym działalność przedsiębiorstwa jest rentowna, jeżeli wiadomo, że kamieniołom K2 może tygodniowo dostarczyć każdą ilość kruszywa, a kamieniołom K1 maksymalnie 180 ton, a dla podtrzymania frontu robót każda z budów A, B, C potrzebuje w ciągu tygodnia przynajmniej po 60 ton tego surowca. Wiadomo również, że budowa A nie jest w stanie przerobić więcej niż 100 ton kruszywa tygodniowo. Dodatkowo zakłada się, że działalność przedsiębiorstwa transportowego jest rentowna, jeżeli wielkość przewozów wynosi co najmniej 280 ton w ciągu tygodnia.

b.       Ocenić, który z następujących planów przewozowych jest najlepszy: PLAN I - kruszywo przewozi się tylko z kamieniołomu K2 w ilości po 100 ton na każdą budowę; PLAN II – przewozi się 150 ton z kamieniołomu K1 na budowę C oraz po 50 ton z kamieniołomu K2 na budowy A, B i C; PLAN III – przewozi się po 75 ton z kamieniołomu K1 na budowy A i C oraz 150 ton z kamieniołomu K2 na budowę B.

Zadanie 3. Dane jest ZPL

p.w.

(1)

(2)

(3)

(4)

a. podaj rozwiązanie optymalne tego zadania i maksymalną wartość funkcji celu

b. jak zmieni się maksymalna wartość funkcji celu po wyeliminowaniu ze zbioru warunków ograniczających warunku (2)?

c. Dla jakich wartości współczynnika funkcji celu przy zmiennej punkt jest rozwiązaniem optymalnym tego zadania?

d. Dla jakich wartości wyrazu wolnego w warunku ograniczającym (2) zbiór rozwiązań optymalnych tego zadania jest odcinkiem?

Zadanie 4. Zakład przetwórstwa owocowego specjalizuje się w produkcji trzech dżemów o nazwach handlowych: Owocowa Słodycz (OS), Ogrodowe Delicje (OD) i Przysmak Łasucha (PŁ). Do ich wytworzenia zużywa się agrest, porzeczki i koncentrat słodzący. Tabela przedstawia normy zużycia tych składników oraz ceny sprzedaży dżemów:

W bieżącym kwartale zakład posiada 15 ton agrestu, 12 ton porzeczek i 25 ton koncentratu.

Zbudowano zadanie programowania liniowego pozwalające ustalić kwartalny plan produkcji dżemów maksymalizujący przychód ze sprzedaży. Jako zmienne decyzyjne przyjęto ilość każdego rodzaju dżemu wyrażoną w kilogramach. O rozwiązaniu optymalnym tego zadania wiadomo, co następuje:

a. Podaj optymalny plan produkcji dżemów oraz przychód z ich sprzedaży możliwy do osiągnięcia przez przetwórnię. Czy po wykonaniu tego planu w magazynach przetwórni pozostaną niewykorzystane zapasy surowców?

b. Scharakteryzuj wpływ ceny Owocowej Słodyczy na optymalny plan produkcji.

c. O ile zmieniłby się maksymalny przychód przetwórni, gdyby miała do dyspozycji o 2,5 tony porzeczek więcej niż obecnie? Jaki wpływ na przychód miałoby zmniejszenie zapasów koncentratu o 3 tony?

d. Czy optymalny plan produkcji ulegnie zmianie, gdy cena sprzedaży dżemów OS i OD wzrośnie o 10%, a dżemu PŁ o 20%?

Zadanie 5. Dla pewnego trzygałęziowego zamkniętego układu gospodarczego dane są macierz struktury kosztów oraz macierz odwrotna do macierzy Leontiewa:

,  .

W okresie t wartość produktu globalnego wyniosła: w gałęzi I 1000 jp., w II 800, w III 600.

a. podaj TPM dla roku t;

b. oblicz współczynnik rentowności produkcji gałęzi II, jeżeli wartość zużycia środków trwałych w tej gałęzi stanowi 25% kosztów materialnych, a płace 15% produkcji globalnej;

c. dla okresu t+1 oblicz, o ile powinna wzrosnąć produkcja globalna gałęzi II, aby uzyskać wzrost produkcji końcowej w każdej gałęzi o 2 jp.

Zadanie 6. Na podstawie kwartalnych danych z lat 2005-2008 oszacowano model trendu produkcji cementu (P, w tys. ton) z uwzględnieniem wahań kwartalnych (binarne zmienne Z2, Z3 i Z4 o wartościach 1 w danym kwartale, 0 w pozostałych) :

R2=0,8965

             (287)      (35)         (324)                (330)                (339)

a. podaj interpretację oszacowania parametru przy zmiennej czasowej;

b. podaj interpretację oszacowania parametru przy zmiennej Z4;

c. który parametr został oszacowany najdokładniej?

d. wyznacz prognozę produkcji cementu na pierwsze półrocze 2009.

Zadanie 7. Pizzeria „Margarita” czynna w sezonie letnim codziennie, oprócz poniedziałków, prowadzi dostawę na telefon oraz obsługuje klientów w sali restauracyjnej i przyległym ogródku. Oszacowano model wyjaśniający dzienne obroty pizzerii (w tys. zł) w zależności od dnia tygodnia (0 dla dni roboczych, 1 w weekendy i święta), pogody (1 dla dni pogodnych, 0 dla deszczowych) oraz liczby osób pracujących danego dnia.

Estymacja KMNK z wykorzystaniem 23 obserwacji (od wtorku do soboty)

Zmienna zależna: obroty