22. Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna.pdf

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 22

22.Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna

22.1 PrawoAmpera

Chcemy teraz znaleźć pole magnetyczne wytwarzane przez powszechnie występują-

ce rozkłady prądów, takich jak przewodniki prostoliniowe, cewki itd.

Pole magnetyczne prezentujemy graficznie rysując tzw. linie pola magnetycznego

czyli linie wektora indukcji magnetycznej. Na rysunku pokazane są linie pola magne-

tycznego wokół prostoliniowego przewodnika z prądem. Wektor B jest styczny do tych

linii pola w każdym punkcie.

Linie pola B wytwarzanego przez przewodnik są zamkniętymi współśrodkowymi

okręgami w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika . To, że linie pola B są zamknięte

stanowi fundamentalną różnicę między polem magnetycznym i elektrycznym, którego

linie zaczynają się i kończą na ładunkach.

Zwrot wektora indukcji B wokół przewodnika wyznaczamy stosując następującą za-

sadę: Jeśli kciuk prawej ręki wskazuje kierunek prądu I, to zgięte palce wskazują kieru-

nek B (linie pola B krążą wokół prądu).

Żeby obliczyć pole B potrzeba nam "magnetycznego" odpowiednika prawa Gaussa.

Związek między prądem i polem B jest wyrażony poprzez prawo Ampera .

Zamiast sumowania (całki) E po zamkniętej powierzchni, w prawie Ampera sumujemy

(całkujemy) po zamkniętym konturze (całkę krzywoliniową). Taka całka dla pola E

równała się wypadkowemu ładunkowi wewnątrz powierzchni, a w przypadku pola B

jest równa całkowitemu prądowi otoczonemu przez kontur, co zapisujemy

∫

d µ

= I

(22.1)

22-1

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

gdzie µ 0 = 4π · 10 -7 Tm/A, jest przenikalnością magnetyczną próżni . Tak jak w przypad-

ku prawa Gaussa wynik był prawdziwy dla dowolnej powierzchni zamkniętej tak dla

prawa Ampera wynik nie zależy od kształtu konturu zamkniętego

Przykład 1

Obliczmy pole wokół nieskończenie długiego prostoliniowego przewodnika w odległo-

ści r od niego.

Z prawa Ampera wynika, że dla konturu kołowego

B 2π r = µ 0 I

Stąd

(22.2)

22.2 Strumień magnetyczny

Tak jak liczyliśmy strumień dla pola E (liczbę linii przechodzących przez po-

wierzchnię S ) tak też obliczamy strumień pola B

∫

B d

(22.3)

Ponieważ linie pola B są zamknięte więc strumień przez zamkniętą powierzchnię musi

być równy zeru (tyle samo linii wchodzi co wychodzi).

∫

d s

22-2

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

22.3 Przykładowe rozkłady prądów

22.3.1 Pręt (przewodnik)

Na zewnątrz pręta ( r > R ) znamy już pole B .

Pole to jest takie jakby cały prąd płynął przez środek pręta (analogie do rozkładu ładun-

ków).

Jeżeli chcemy obliczyć pole wewnątrz pręta to wybieramy kontur kołowy o r < R .

Wewnątrz konturu przepływa prąd i będący tylko częścią całkowitego prądu I

Stąd

B 2π r = µ 0 i

π =

Czyli

2 R

22.3.2 Cewka (solenoid)

Solenoidem nazywamy cewkę składającą się z dużej liczby zwojów. Linie pola ma-

gnetycznego solenoidu są pokazane schematycznie na rysunku poniżej. Jak widać pole

wewnątrz solenoidu jest jednorodne, a na zewnątrz praktycznie równe zeru.

22-3

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Jeżeli zwoje solenoidu stykają się ze sobą wówczas możemy rozpatrywać solenoid jako

układ połączonych szeregowo prądów kołowych (rysunek).

Do obliczenia pola wytwarzanego przez solenoid zastosujemy prawo Ampera, dla kon-

turu pokazanego na rysunku poniżej.

Całkę po konturze zamknietym ∫

B d przedstawimy jako sumę czterech całek

∫ ∫

∫

Druga i czwarta całka są równe zeru bo B ⊥ l . Trzecia całka jest też równa zero ale to

dlatego, że B = 0 na zewnątrz solenoidu. Tak więc niezerowa jest tylko całka pierwsza

i równa

∫

B d

gdzie h jest długością odcinka ab .

Teraz obliczmy prąd obejmowany przez kontur.

Jeżeli cewka ma n zwojów na jednostkę długości to wewnątrz konturu jest nh zwojów

czyli całkowity prąd przez kontur wynosi:

I = I 0 nh

gdzie I 0 jest prądem przepływającym przez cewkę (przez pojedynczy zwój).

22-4

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Z prawa Ampera otrzymujemy więc:

Bh = µ 0 I 0 nh

czyli

B = µ 0 I 0 n

(22.4)

22.3.3 Dwa przewodniki równoległe

Dwa przewodniki równoległe umieszczone w odległości d . Płyną w nich prądy I a i I b

odpowiednio.

B a

i a

i b

Przewodnik a wytwarza w swoim otoczeniu pole

W tym polu znajduje się przewodnik b , w którym przepływa prąd I b . Na odcinek l tego

przewodnika działa siła

(22.5)

Zwrot siły widać na rysunku.

To rozumowanie można "odwrócić" zaczynając od przewodnika b . Wynik jest ten sam.

Fakt oddziaływania przewodników równoległych wykorzystano przy definicji am-

pera. Załóżmy, że d = 1m oraz, że I a = I b = I . Jeżeli dobierzemy tak prąd aby siła przy-

ciągania przewodników, na 1 m ich długości, wynosiła 2·10 -7 N to mówimy, że natęże-

nie prądu jest równe 1 amperowi .

22-5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: