19. Elektrostatyka I.pdf
(
317 KB
)
Pobierz
Wyk³ad 19
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 19
19. Elektrostatyka I
19.1 Wstęp
Większość ciał stałych można podzielić na
przewodniki
i
izolatory
. W izolatorze
nadmiarowy ładunek może być rozmieszczony w całej objętości natomiast w przewod-
nikach swobodne elektrony będą się zbierały na powierzchni dopóty, dopóki nie wy-
tworzy się pole równoważące pole zewnętrzne.
Rozpatrzmy dowolny w kształcie przewodnik. Wybierzmy powierzchnię zamkniętą tuż
poniżej powierzchni przewodnika.
S
Zastosujmy prawo Gaussa do tej powierzchni
∫
S
d
=
Q
wewn
.
ε
0
Wewnątrz przewodnika w dowolnym punkcie powierzchni
S
pole musi być równe zeru,
bo inaczej elektrony poruszałyby się czyli
∫
S
E
d =
0
Zatem
0 =
Q
wewn
.
/ε
0
Stąd
Q
wewn
.
= 0
Tak więc ładunek wewnątrz dowolnej zamkniętej powierzchni (przewodnika) musi być
równy zeru; cały ładunek gromadzi się na powierzchni.
19-1
E
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
19.2 Kuliste rozkłady ładunków
19.2.1 Jednorodnie naładowana sfera
Rozpatrzmy jednorodnie naładowaną powierzchnię kulistą.
+Q
r
R
W dowolnym punkcie sfery
E
S
(prostopadłe do powierzchni) więc
∫
E
d
S
= )
E
π
(
4
r
2
Zgodnie z prawem Gaussa:
E
(4π
r
2
) =
Q
/ε
0
czyli
E
=
1
Q
=
k
Q
(19.1)
4
πε
r
2
r
2
0
dla
r
>
R
(tak jakby cały ładunek skupiony był w środku sfery).
Dla
r
<
R
,
E
= 0.
19.2.2 Jednorodnie naładowana kula
Przewodniki - równoważne sferze bo ładunek na powierzchni.
Izolator - równoważny szeregowi współśrodkowych sfer.
E
=
k
Q
wewn
.
r
2
gdzie
Q
wewn
.
=
Q
(
r
3
/
R
3
) (stosunek objętości kuli o promieniu
r
do objętości kuli o pro-
mieniu
R
, rysunek).
Q
R
r
Q
wewn
19-2
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
r
3
E
(
4
π
r
2
)
=
4
π
k
Q
R
3
Czyli
E
=
k
Q
r
(19.2)
R
3
Wykres
E
w funkcji odległości od środka jednorodnie naładowanej kuli jest pokazany
poniżej.
E
kQ
2
/R
2
R
r
Przykład 1
Atom wodoru traktujemy jako sztywną jednorodnie naładowaną kulę o promieniu
R
= 10
-10
m, całkowitym ładunku
Q
=
e
= -1.6·10
-19
C i masie
m
e
= 9.1·10
-31
kg. Proton
znajdujący się w środku chmury elektronowej (stan podstawowy) zostaje przemiesz-
czony o małą odległość
x
0
i puszczony swobodnie. Jaka będzie częstotliwość drgań ja-
kie elektron i proton będą wykonywały wokół ich położeń równowagi?
chmura
elektronowa
R
x
0
proton
Siła przywracająca proton do położenia równowagi
F
=
eE
czyli
e
2
F
=
−
k
x
R
3
lub
d
2
x
e
2
m
e
=
−
k
x
d
t
2
R
3
19-3
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Powinniśmy się posługiwać raczej masą zredukowaną µ
=
M
p
m
e
/(
M
P
+ m
e
) ale
m
e
<<
M
p
więc µ ≈
m
e
.
Zgodnie z równaniem dla ruchu harmonicznego
ke
2
ω
m
R
3
e
f
=
ω
2
π
= 2.5·10
15
Hz
Ta częstotliwość jest bliska promieniowaniu wysyłanemu przez atom wodoru w pierw-
szym stanie wzbudzonym czyli, że taki model jest uzasadniony.
19.2.3 Liniowe rozkłady ładunków
Liczymy pole
E
w odległości
r
od jednorodnie naładowanego pręta (drutu) o długo-
ści
l
>>
r
.
L
r
+
+
+
Wprowadzamy liniową gęstość ładunku λ (ładunek na jednostkę długości).
Jako powierzchnię Gaussa wybieramy walec (możemy wybierać dowolnie).
Z prawa Gaussa
∫
E
d
S
=
λ
L
=
4
π
k
(
λ
L
)
ε
0
E
jest równoległe do wektora
S
i ma taką samą wartość w każdym punkcie powierzchni
więc
2π
rLE =
4π
kL
λ
E
=
2
k
λ
=
λ
(19.3)
r
2
πε
r
0
Teraz pole wewnątrz. Wybieramy powierzchnię Gaussa o promieniu
r
<
R
.
Ładunek wewnątrz powierzchni Gaussa
Q
wewn.
= ρπ
r
2
L
, gdzie ρ - gęstość objętościowa
ładunku. Z prawa Gaussa otrzymujemy
E
(2π
rL
) = 4π
k
(ρπ
r
2
L
)
19-4
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
E
= 2
k
ρπ
r
ponieważ
λ
=
ρπ
R
2
więc
E
=
2
k
λ
=
r
λ
r
(19.4)
R
2
πε
R
2
0
19.2.4 Płaskie rozkłady ładunków
Obliczamy pole od nieskończonej jednorodnie naładowanej płaszczyzny.
E
E
Ładunek otoczony przez powierzchnię Gaussa jest równy
Q
wewn.
=
σ
S
, gdzie σ jest gę-
stością powierzchniową, a
S
powierzchnią podstawy walca. Z prawa Gaussa
2ES =
σ
S
/ε
0
gdzie czynnik 2 odpowiada dwóm podstawom walca.
Ostatecznie otrzymujemy
E
= σ/2ε
0
(19.5)
Wiele zastosowań dotyczy układu dwóch, płaskich równoległych płyt (kondensator pła-
ski).
Pole wytwarzane przez płytę "po lewej stronie" (rysunek poniżej) jest równe
E
minus
= σ/2ε
0
i skierowane ku płycie. Pole wytwarzane przez płytę po prawej
E
plus
= σ/ε
0
i skierowane jest od płyty.
19-5
2
Plik z chomika:
phredka
Inne pliki z tego folderu:
Tarasow - zbiór zadań fizyka.pdf
(61538 KB)
00. Spis.pdf
(187 KB)
01. Kinematyka.doc
(2452 KB)
01. Wprowadzenie.pdf
(279 KB)
02. Dynamika.doc
(2712 KB)
Inne foldery tego chomika:
=CNC
angielski
avr
cad cam
elektronika
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin