2006_STYCZEŃ_OKE_PR_ODP.pdf

(129 KB) Pobierz
Microsoft Word - MODEL ODP I SCHEMAT OCENIANIA A II styczen 06.doc
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA
ARKUSZA II
Numer
zadania
Numer
czynności
Etapy rozwiązania zadania
Liczba
punktów
Obliczenie wyróżnika:
∆
=
m
4
+
8
m
3
+
12
m
2
i wskazanie
pierwiastków wielomianu
mm m
4
++ :
82
3
2
11.1.
2
= = − − , lub zapisanie wyróżnika w postaci
iloczynowej: ( ) ( )
0,
6,
2
1
2
3
∆= + ⋅ +
mm
2
2
m
6 .
11.
11.2.
Rozwiązanie nierówności
∆ > i zapisanie dziedziny:
( ) ( ) ( )
0
1
m
∈
−
∞
,
−
6
∪
−
2
0
∪
0
∞
.
11.3. Zapisanie wzoru funkcji:
f
(
m
)
= m
3
m
+
2
1
+
2
11.4. Naszkicowanie wykresu funkcji f .
2
= i doprowadzenie
drugiego równania do postaci: ( ) ( )
x
2
x
2
12.1.
1
y
+ ++ =.
1
2
y
1
2
8
12.2. Wyznaczenie wartości zmiennej y :
y = − lub
3
y = .
1
1
Rozwiązanie układu równań
y
x
= −
3
2
lub
y
x
=
1
2
:
= −
=
12.3.
2
x
y
=
2
1
lub
x
y
=−
2
.
=
=
1
12.
Inna metoda.
12.1. Zastosowanie definicji wartości bezwzględnej i zapisanie
alternatywy układów równań lub dwóch równań.
12.2. Przekształcenie otrzymanych układów równań do równań z jedną
niewiadomą.
12.3. Rozwiązanie równań, układów równań.
Metoda graficzna.
12.1. Geometryczna interpretacja pierwszego równania.
12.2. Geometryczna interpretacja drugiego równania.
12.3. Podanie rozwiązania układu
13.1. Zapisanie założeń:
x
>
0
i
x
≠
1
i 4 12 2 32 0
x
− ⋅ +>.
x
1
Doprowadzenie nierówności 4 12 2 32 0
x
− ⋅ +> do postaci,
x
13.2.
1
na przykład
t
2
− +>, gdzie 2 x
12 32 0
t
t = i 0
t > .
13.
13.3. Rozwiązanie nierówności ze zmienną t : 4
t < lub 8
t > .
1
Rozwiązanie nierówności: 2 4
x < lub 2 8
x > :
x < lub
2
13.4.
1
x > .
3
Wyznaczenie dziedziny funkcji f :
( ) ( ) ( )
13.5.
D = ∪∪∞.
0, 1
1, 2
3,
1
mm m
Wykorzystanie własności
8232495.014.png 8232495.015.png 8232495.016.png 8232495.017.png 8232495.001.png
14.1.
Zapisanie, że długość boku każdego kolejnego trójkąta jest
iloczynem długości boku trójkąta poprzedniego
1
3
2
i liczby
.
14.
Zapisanie, że ciąg pól utworzonych trójkątów jest
nieskończonym ciągiem geometrycznym o pierwszym
14.2.
2
a
2
3
3
4
wyrazie równym
P = i ilorazie
q = .
1
4
14.3. Obliczenie sumy pól wszystkich trójkątów:
Sa
= .
2
3
1
15.1. Zapisanie założenia: sin
x ≠ .
0
1
Zastosowanie wzoru redukcyjnego i zapisanie równania
15.2.
w postaci:
1
+
cos
x
−
sin
x
=
0
.
1
15.
sin
x
sin
x
15.3. Przekształcenie równania do postaci: ( ) 0
cos
x
cos
x
+
1
=
.
1
15.4. Zapisanie rozwiązań równania:
x
= ,
2
π
+
k
π
k
∈
C
.
1
16.1.
Zastosowanie wzoru na prawdopodobieństwo sumy
zdarzeń.
1
16.
16.2.
Wykorzystanie niezależności zdarzeń i otrzymanie
równania ( )( )
1( ) 1( ) 0
−
PA
− = .
PB
2
16.3.
Wywnioskowanie, że przynajmniej jedno ze zdarzeń A lub
B jest zdarzeniem pewnym.
1
17.1.
Podanie przedziałów, w których funkcja jest
malejąca: ( 4
− , 4
∞
;−
0 .
1
x = ,
podanie warunku koniecznego i warunku wystarczającego
istnienia maksimum.
0
17.
17.2.
2
17.3.
Napisanie równania kierunkowego stycznej w punkcie A :
24
=− + .
2
18.1.
Przedstawienie metody wyznaczenia współrzędnych punktu
C (w tym 1 punkt za zapisanie warunku prostopadłości
prostych)
2
18.2. Wyznaczenie współrzędnych punktu C :
C = .
(3, 0)
1
18.3.
Zapisanie współrzędnych środka okręgu opisanego na
trójkącie ABC :
S = i długości promienia tego
(3, 5)
1
18.
okręgu :
r = .
5
18.4.
Wyznaczenie współrzędnych środka obrazu okręgu:
' ( 3, 10)
2
18.5. Zapisanie długości promienia obrazu okręgu: r ’=10.
1
18.6.
Zapisanie równania obrazu okręgu:
2
+++ = .
y
2
1
19.
19.1.
Sporządzenie rysunku ostrosłupa z zaznaczonym
przekrojem.
1
Stwierdzenie, że funkcja osiąga maksimum dla
y
x
S =− − ( w tym 1 punkt za metodę).
( 3) ( 10) 100
x
8232495.002.png 8232495.003.png 8232495.004.png 8232495.005.png
S
E
C
∝
A
a
D
B
19.2. Obliczenie długości krawędzi bocznej ostrosłupa:
a
2
.
1
2
Metoda I
Wyznaczenie cosinusa kąta nachylenia krawędzi bocznej
19.3.
ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy:
cos
α= .
6
1
3
19.4. Obliczenie długości wysokości przekroju:
a
DE = .
6
2
4
Metoda II
Obliczenie długości boków SD i ES w trójkącie EDS :
19.
19.3.
SD = i
a
SE = .
a
2
1
2
4
19.4. Obliczenie długości wysokości przekroju:
a
DE = .
6
2
4
Metoda III
19.3. Obliczenie długości odcinka EB :
EB = .
a
10
4
1
19.4. Obliczenie długości wysokości przekroju:
a
DE = .
6
2
4
19.5. Obliczenie pola przekroju:
S
= .
6
8
2
1
20.1. Sprawdzenie warunku dla
n = .
1
1
20.
20.2. Napisanie założenia indukcyjnego i tezy indukcyjnej.
1
20.3. Przeprowadzenie dalszej części dowodu. 2
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą od przedstawionej w schemacie
przyznajemy maksymalną liczbę punktów.
8232495.006.png 8232495.007.png 8232495.008.png 8232495.009.png 8232495.010.png 8232495.011.png 8232495.012.png 8232495.013.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin