Zadania_fizyka.pdf

Zadania z fizyki dla I roku

Wydziału Mechaniczno Energetycznego

LISTA I

1.1. Dane są dwa wektory A = i + 2 j k i B = 3 i + 4 j . Obliczyć:

a) długość kaŜdego wektora;

b) iloczyn skalarny tych wektorów;

c) kąt zawarty między wektorami;

d) iloczyn wektorowy tych wektorów.

1.2. Znaleźć wektor jednostkowy n prostopadły do dwóch wektorów A (2, 1, 1) i B (1, 2, 1).

1.3. Wykazać, Ŝe wektor A jest prostopadły do wektora B , jeśli | A + B |=| A B |.

1.4. Siła F = 3 i + j + 5 k działa na punkt r 1 (7, 3, 1 ) . Obliczyć:

a) moment siły względem początku układu współrzędnych;

b) moment siły względem punktu r 2 (0, 10, 0).

1.5. Pociąg A ma długość l A , pociąg B l B . Gdy pociągi mijają się jadąc w tą samą stronę, to czas,

który upływa od chwili gdy lokomotywa A dogoni ostatni wagon pociągu B, do chwili gdy

ostatni wagon pociągu A minie lokomotywę B, wynosi t 1 . Gdy pociągi jadą w przeciwne

strony, czas mijania wynosi t 2 . Oblicz prędkości v A i v B obu pociągów.

1.6. Dwie cząstki poruszają się wzdłuŜ osi OX i OY odpowiednio z prędkościami v 1 = 2 i i v 2 = 3 j

[m/s]. W chwili t =0 są one w punktach o współrzędnych x 1 = 3, y 1 = 0, x 2 = 0, y 2 = 3 [m].

Znaleźć wektor r 1 r 2 , który określi połoŜenie drugiej cząstki względem pierwszej w funkcji

czasu. Kiedy i gdzie obie cząstki będą najbliŜej siebie?

LISTA 2

2.1. Od rakiety, która unosi się pionowo do góry, w momencie, gdy ma ona prędkość v 0 oderwał

się na wysokości h jeden z niepotrzebnych juŜ zbiorników paliwa. Znaleźć czas, po którym

zbiornik ten opadnie na Ziemię, oraz jego prędkość w chwili upadku.

2.2. W jakim czasie ciało swobodnie spadające przebędzie nty metr drogi?

2.3. Punkt materialny porusza się w płaszczyźnie XY, a jego ruch opisują równania: ( ) at

x = ,

y −

= , gdzie c

, są wielkościami stałymi. Znaleźć, po upływie czasu

t prędkość i

przyśpieszenie punktu oraz kąt pomiędzy wektorami prędkości i przyśpieszenia.

2.4. Przy powierzchni Ziemi rzucono poziomo ciało z prędkością v 0 . Znaleźć przyśpieszenie

styczne i normalne po czasie 1

t .

2.5. U podnóŜa góry wznoszącym się pod kątem β do poziomu wystrzelono z armaty. Kula

wyleciała z lufy z prędkością v 0 pod kątem α do poziomu. Wyznacz współrzędne punktu, w

którym kula trafi w zbocze.

2.6. Odcinek AB porusza się tak, Ŝe jego punkty ślizgają się po osiach układu współrzędnych XOY

ze stałą prędkością. Wyznacz tor, jaki będzie zakreślał dowolnie wybrany punkt na odcinku.

( )

a ,

LISTA 3

3.1. Na stole przymocowano jedna za drugą masy

m , 2

m i

m do masy M (rys.).

Znaleźć:

a) przyśpieszenie układu,

M 3

M 2

M 1

b) napręŜenia wszystkich nici.

Tarcie zaniedbać.

3.2. Dwa ciała o masach m 1 i m 2 połączono nicią, która jest przerzucona przez bloczek znajdujący

się na wierzchołku równi nachylonej pod kątem α (rys.). Współczynnik tarcia między ciałem o

masie m 2 i równią wynosi f. Jaka powinna być masa m 1 , aby ciało o masie m 2 poruszało się:

a) w górę równi, b) w dół równi ?

M 2

M 1

3.3 Balon, którego całkowity cięŜar wynosi P , opada w dół z prędkością v . Przyjmując, Ŝe

wielkość siły wyporu wynosi W wyznacz masę balastu m , jaką naleŜy wyrzucić z balonu, aby

zaczął się on wznosić z taką samą prędkością? ZałóŜ, Ŝe siła oporu ośrodka jest identyczna w

czasie spadania i wznoszenia balonu.

3.4. Ciało o masie m puszczone z wysokości h z prędkością początkową v= 0 spadło po czasie

= . Jaka jest średnia siła tarcia na tej drodze (nie uwzględniać siły wyporu)?

3.5. Jaką prędkość początkową trzeba nadać ciału o masie m, aby wjechało na szczyt równi o

długości l i kącie nachylenia α, jeśli współczynnik tarcia wynosi f. Wyznacz czas ruchu.

LISTA 4

4.1. Wyznacz gradient funkcji f(x,y,z):

a) f(x,y,z)=A(x 3 +y 2 +z 2 ),

b) f(x,y,z)=B(x 3 +y 2 +z 2 ) 1/2 , A i B – stałe

4.2. Udowodnij, Ŝe w polu potencjalnym rot E =0.

4.3. Energia potencjalna cząstki w pewnym polu grawitacyjnym o symetrii sferycznej ma postać

U(r) = ar 2 br 1 , gdzie a i b są dowolnymi stałymi, zaś r jest odległością od centrum. Oblicz

wartość r 0 odpowiadającą stanowi równowagi oraz maksymalną wartość siły przyciągania

F max .

4.4. Z powierzchni Ziemi wyrzucono ciało z prędkością v 0 . Na jaką wysokość wzniesie się ciało?

Jaką powinno mieć najmniejszą prędkość początkową, aby nigdy nie spadło na Ziemię ?

4.5. W metalowej kuli o promieniu R i masie M wydrąŜono kulę o promieniu r = R/2 w sposób

pokazany na rysunku:

Oblicz siłę, jaka będzie działać pozostała część duŜej kuli na małą kuleczkę o masie m,

znajdującą się w odległości d od środka duŜej kuli.

LISTA 5

5.1. Wyznacz pracę wciągnięcia ciała po równi pochyłej, jeśli masa ciała, długość równi, kąt

nachylenia równi do poziomu i współczynnik tarcia są dane.

5.2. Lokomotywa rozwija moc P = 1800 KW i ciągnie po torze poziomym pociąg o masie 2000 ton.

Współczynnik tarcia f = 0.005. Oblicz maksymalną prędkość pociągu oraz przyspieszenie

pociągu, gdy ten posiada prędkość chwilową v 1 = 4 m/s.

5.3. Z jaką prędkością naleŜy rzucić ciało z wysokości H, aby po n odbiciach znów wróciło na tę

samą wysokość, jeśli przy kaŜdym odbiciu traci ktą część energii początkowej?

5.4. NiewaŜka spręŜyna moŜe być ściśnięta o x 0 pod wpływem siły F 0 . SpręŜynę tę umieszczono

przy podstawie równi nachylonej pod kątem α. Ciało o masie m pozostające początkowo na

szczycie równi zostaje zwolnione ześlizguje się w dół. Ciało to zatrzymuje się po ściśnięciu

spręŜyny x 1 . Jaką odległość s przebyło ciało do chwili zatrzymania się? Jaką prędkość miało to

ciało bezpośrednio przed zetknięciem się ze spręŜyną?

5.5. Na transporter sypie się piasek ze stałą prędkością u[kg/s]. Oblicz moc silnika napędzającego

transporter, jeśli jego prędkość wynosi v.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: