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Lezioni di Econometria

Gianni Amisano

Febbraio 1999

Premessa

Queste note, che costituiscono il materiale di riferimento per gli studenti del corso

di econometria attivato presso la Facolta di Economia dell’Universita di Brescia,

sono il risultato della composizione di diverse fonti di riferimento.

Un elenco (purtroppo non esaustivo) di tali fonti deve necessariamente comin-

ciare con l’ottimo testo di Maddala (Maddala, 1992: “Introductory Econometrics”)

che a tutt’oggi rappresenta uno dei migliori testi di econometria adatti per un pri-

mo corso. La trattazione di Maddala, carente sotto l’aspetto della rappresentazione

matriciale degli argomenti, e stato integrata facendo riferimento ad altre fonti. Ho

attinto largamente dallo splendido libro di W. Greene (“Econometric Analysis”, 3rd

edition, 1997), dove si trovano trattati ad un ottimo livello teorico una vastissima

gamma di tecniche econometriche. Le parti relative all’analisi delle serie stori-

che sono ispirate alla lettura del libro di J.D.Hamilton (“Time Series Analysis”,

Princeton University Press, 1994).

Queste note si articolano in diverse parti. La prima parte copre tutti gli argo-

menti fondamentali di un primo corso di econometria, mentre la seconda e una par-

te monograﬁca che ricomprende alcuni argomenti particolari e pi u avanzati. Cia-

scun capitolo di queste note si chiude con un insieme di esercizi svolti che servono

ad aiutare gli studenti nella preparazione per l’esame. Un aspetto complementare

della preparazione all’esame e costituito dalla parallela attivita di esercitazione che

sara svolta in classe utilizzando i software applicativi Gauss e Microﬁt disponi-

bili presso il laboratorio informatico della Facolta di Economia dell’Universita di

Brescia.

Gli studenti sono caldamente invitati a contattarmi ogni volta che abbiano pro-

blemi di comprensione o di ogni altro tipo. Sono contattabile presso il Diparti-

mento di Scienze Economiche dell’Universita di Brescia (via San Faustino 74B)

o tramite e-mail all’indirizzo amisano@eco.unibs.it . Tutto il materiale

distribuito agli studenti sara depositato alla CLUB (corso Mameli) e disponibile

elettronicamente alla mia pagina web:

( http://www.eco.unibs.it/˜amisano/index.html )

Desidero ringraziare gli studenti del corso di econometria dell’anno accademi-

co 1997/8 e anticipatamente quelli del corrente anno accademico, che mi hanno

segnalato e sicuramente mi segnaleranno molti tra i refusi sicuramente presenti in

queste note.

Indice

1 Modelli economici e modelli econometrici 9

1.1 Il signiﬁcato del termine econometria . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 Forma usuale dei modelli econometrici . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Modelli econometrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 Aspetti essenziali dell’analisi econometrica . . . . . . . . . . . . 12

2 Richiami matematici 13

2.1 Operatori sommatoria e produttoria . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Matrici e vettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.1 Tipologia di matrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.2 Operazioni matriciali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.3 Vettori particolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.4 Traccia di una matrice quadrata . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.5 Matrici partizionate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.6 Il determinante di una matrice quadrata . . . . . . . . . . 19

2.2.7 La matrice aggiunta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.8 La matrice inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.9 Alcune proprieta rilevanti . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.10 Matrici idempotenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.11 Spazio vettoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.12 Base di uno spazio vettoriale . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.13 Sottospazio vettoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.14 Rango di una matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.15 Indipendenza lineare di vettori . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2.16 Autovalori e autovettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2.17 Serie geometriche di matrici . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.18 Matrici deﬁnite, semideﬁnite positive e negative . . . . . . 27

2.2.19 Prodotto di Kronecker (prodotto tensore) . . . . . . . . . 29

2.2.20 L’operatore vec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3 Funzioni in pi u variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3.1 Derivate parziali prime e seconde . . . . . . . . . . . . . 31

2.3.2 Alcune semplici regole di derivazione per funzioni in pi u

variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

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