Gianni Amisano - Lezioni Di Econometria.pdf
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Lezioni di Econometria
Gianni Amisano
Febbraio 1999
2
Premessa
Queste note, che costituiscono il materiale di riferimento per gli studenti del corso
di econometria attivato presso la Facolta di Economia dell’Universita di Brescia,
sono il risultato della composizione di diverse fonti di riferimento.
Un elenco (purtroppo non esaustivo) di tali fonti deve necessariamente comin-
ciare con l’ottimo testo di Maddala (Maddala, 1992: “Introductory Econometrics”)
che a tutt’oggi rappresenta uno dei migliori testi di econometria adatti per un pri-
mo corso. La trattazione di Maddala, carente sotto l’aspetto della rappresentazione
matriciale degli argomenti, e stato integrata facendo riferimento ad altre fonti. Ho
attinto largamente dallo splendido libro di W. Greene (“Econometric Analysis”, 3rd
edition, 1997), dove si trovano trattati ad un ottimo livello teorico una vastissima
gamma di tecniche econometriche. Le parti relative all’analisi delle serie stori-
che sono ispirate alla lettura del libro di J.D.Hamilton (“Time Series Analysis”,
Princeton University Press, 1994).
Queste note si articolano in diverse parti. La prima parte copre tutti gli argo-
menti fondamentali di un primo corso di econometria, mentre la seconda e una par-
te monografica che ricomprende alcuni argomenti particolari e pi u avanzati. Cia-
scun capitolo di queste note si chiude con un insieme di esercizi svolti che servono
ad aiutare gli studenti nella preparazione per l’esame. Un aspetto complementare
della preparazione all’esame e costituito dalla parallela attivita di esercitazione che
sara svolta in classe utilizzando i software applicativi Gauss e Microfit disponi-
bili presso il laboratorio informatico della Facolta di Economia dell’Universita di
Brescia.
Gli studenti sono caldamente invitati a contattarmi ogni volta che abbiano pro-
blemi di comprensione o di ogni altro tipo. Sono contattabile presso il Diparti-
mento di Scienze Economiche dell’Universita di Brescia (via San Faustino 74B)
o tramite e-mail all’indirizzo
amisano@eco.unibs.it
. Tutto il materiale
distribuito agli studenti sara depositato alla CLUB (corso Mameli) e disponibile
elettronicamente alla mia pagina web:
(
http://www.eco.unibs.it/˜amisano/index.html
)
Desidero ringraziare gli studenti del corso di econometria dell’anno accademi-
co 1997/8 e anticipatamente quelli del corrente anno accademico, che mi hanno
segnalato e sicuramente mi segnaleranno molti tra i refusi sicuramente presenti in
queste note.
3
4
Indice
1 Modelli economici e modelli econometrici 9
1.1 Il significato del termine
econometria
. . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Forma usuale dei modelli econometrici . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Modelli econometrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Aspetti essenziali dell’analisi econometrica . . . . . . . . . . . . 12
2 Richiami matematici 13
2.1 Operatori sommatoria e produttoria . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Matrici e vettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Tipologia di matrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Operazioni matriciali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3 Vettori particolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.4 Traccia di una matrice quadrata . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.5 Matrici partizionate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.6 Il determinante di una matrice quadrata . . . . . . . . . . 19
2.2.7 La matrice aggiunta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.8 La matrice inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.9 Alcune proprieta rilevanti . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.10 Matrici idempotenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.11 Spazio vettoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.12 Base di uno spazio vettoriale . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.13 Sottospazio vettoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.14 Rango di una matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.15 Indipendenza lineare di vettori . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.16 Autovalori e autovettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.17 Serie geometriche di matrici . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.18 Matrici definite, semidefinite positive e negative . . . . . . 27
2.2.19 Prodotto di Kronecker (prodotto tensore) . . . . . . . . . 29
2.2.20 L’operatore
vec
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Funzioni in pi u variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.1 Derivate parziali prime e seconde . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.2 Alcune semplici regole di derivazione per funzioni in pi u
variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
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