Tutorial. Zadania oraz problemy z ﬁzyki statystycznej i termodynamiki z pełnymi rozwiązaniami.pdf

Tutorial. Zadania oraz problemy z ﬁzyki

statystycznej i termodynamiki z pełnymi

rozwi¡zaniami.

materiały zebrali i opracowali

Krzysztof Ro±ciszewski i Ryszard Zygadło

Instytut Fizyki UJ

wersja z dnia 5 II 2010

Wst¦p

Niniejszy zbiór zada« jest adresowany do studentów nauk przyrodniczych

głównie do ﬁzyków i chemików (na ogół 3 rok studiów).

Jest to wersja surowa zawieraj¡ca na pewno liczne bł¦dy i nie±cisło±ci.

(Zauwa»one bł¦dy oraz ewentualne uwagi prosz¦ zgłasza¢ na adres

roscis@th.if.uj.edu.pl).

Co wi¦cej nie jest to wersja kompletna. Rozdział ﬁzyka statystyczna jest

zbyt mały (niedoko«czony) a ponadto brakuje rozdziału zawieraj¡cego takie

hasła jak: rachunek prawdopodobie«stwa, procesy stochastyczne, procesy

Markowa, równania Master i równania Fokkera-Plancka.

Mamy nadziej¦, »e je±li czas pozwoli a zwłaszcza je±liby nasi koledzy

wł¡czyli si¦ do prac edytorskich to opracowane materiały (w kolejnych lat-

ach) zostan¡ poszerzone. Na razie to co jest w tutorialu i tak powinno dla

studentów by¢ dosy¢ przydatne (oraz oszcz¦dzi¢ im sporo czasu).

W wersji obecnej skrypt NIE JEST opracowaniem w pełni oryginalnym.

Podane w nim zadania i problemy oraz ich rozwi¡zania w wi¦kszo±ci były

znane (w tej czy innej formie) od wielu lat. W szczególno±ci u»ywane s¡ przez

wielu naszych kolegów z Instytutu Fizyki UJ na ¢wiczeniach do wykładu z

ﬁzyki statystycznej i termodynamiki fenomenologicznej. Tak wi¦c jeste±my

edytorami i jedynie forma dydaktycznej prezentacji jest (w pewnej cz¦±ci)

nowa.

Zdecydowali±my si¦ na opracowanie tutorialu jako kompilacji materi-

ałów do nauki, zebranych w jednym miejscu i podanych w taki

sposób aby nawet pocz¡tkuj¡cy i zupełnie przeci¦tny student nie

miał problemów z ich zrozumieniem i przyswojeniem. Podane s¡

zadania i problemy o ró»nym stopniu trudno±ci - od trywialnie łatwych do

całkiem trudnych. Forma wydania: skrypt internetowy (plik pdf). Wydanie

ksi¡»kowe, ze sztywnymi kartkami i z okładk¡ byłoby oczywi±cie o wiele

przyjemniejsze ale zdobycie kilku tysi¦cy zł na mało-nakładow¡ tradycyjn¡

publikacj¦ (plus du»y nakład czasu na biurokracj¦ z tym zwi¡zan¡) jest na

naszych uczelniach przedsi¦wzi¦ciem na ogół niezbyt zach¦caj¡cym.

Pierwowzorem do niniejszego tutorialu były skrypty uczelniane:

H. Arod¹, K. Ro±ciszewski, Zbiór zada« z termodynamiki i ﬁzyki statysty-

cznej dla studiów zaocznych, Skrypt UJ nr. 275, Kraków 1977; Fizyka

Statystyczna i termodynamika fenomenologiczna dla studiów zaocznych, Skrypt

UJ nr. 353, Kraków 1980.

W uzupełnieniu do podanych powy»ej referencji, zamieszczamy spis ró»nych

podr¦czników, które mog¡ okaza¢ si¦ przydatne zarówno przy rozwi¡zywaniu

zada« jak i w dalszej samodzielnej nauce.

1 R. Kubo, Thermodynamics, An advanced course with problems and

solutions, North-Holland Publ., Amsterdam 1978.

2 R. Kubo, Statistical Mechanics, An advanced course with problems and

solutions, Nort-Holland Publ., Amsterdam 1965.

3 A. Isihara, Statistical Physics, Academic Press, New York 1971.

4 A. Anselm, Podstawy Fizyki Statystycznej i Termodynamiki, PWN,

Warszawa 1984 (tłumaczenie z j¦zyka rosyjskiego).

5 K. Huang, Podstawy Fizyki Statystycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN,

Warszawa 2006 (tłumaczenie z j¦zyka angielskiego).

6 K. Huang, Mechanika Statystyczna, PWN, Warszawa 1978 (tłumacze-

nie z j¦zyka angielskiego).

7 L. E. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics, University of

Texas Press, Austin 1980 (istniej¡ nowsze bardziej rozbudowane wyda-

nia).

8 J. Werle, Termodynamiki Fenomenologiczna, PWN, Warszawa 1957.

9 R. Feynman, Statistical mechanics, A set of lectures, W. A. Benjamin,

Inc., Massachusetts, 1972.

10 M. Toda, R. Kubo, N. Saito, Fizyka Statystyczna I, Mechanika statysty-

czna stanów równowagowych, PWN, Warszawa 1991; R. Kubo, M.

Toda, N. Hashitsume, Fizyka Statystyczna II, mechanika statystyczna

stanów nierównowagowych, PWN, Warszawa 1991; (tłumaczenia z j¦zyka

angielskiego).

11 D. N. Zubariew, Termodynamika Statystyczna, PWN , Warszawa 1974

(tłumaczenie z j¦zyka rosyjskiego).

12 Ju. Rumer, M. Rywkin, Tiermodinamika, statisticzeskaja ﬁzika i kinetika,

Nauka, Moskwa 1977 (w j¦zyku rosyjskim).

Zadania z termodynamiki

fenomenologicznej.

T.1. Obliczy¢ prac¦ wykonan¡ przy kwazistatycznym spr¦»aniu 1 mola gazu

doskonałego od obj¦to±ci V 1 do oj¦to±ci V 2 dla przypadków: /a/ procesu

izochorycznego; /b/ procesu izobarycznego; /c/ procesu izotermicznego; /d/

procesu adiabatycznego

T.2. Sklasyﬁkowa¢ wyra»enie ró»niczkowe DQ = nC V dT + pdV i znale¹¢

czynnik całkuj¡cy przy zało»eniu , »e mamy do czynienia z n molami gazu

doskonałego. Przyjmujemy, »e C V to pojemno±¢ cieplna molowa przy stałej

obj¦to±ci i »e C V nie zale»y od V . Scałkowa¢ wyra»enie ró»niczkowe po

wprowadzeniu czynnika całkuj¡cego przy dodatkowym zało»eniu, »e C V to

stała.

Uwagi: Za pomoc¡ du»ej litery D oznaczamy formy ró»niczkowe zwane

formami Pfaa, tzn. takie, które zale»¡ jedynie od parametrów układu.

i Y i ( x 1 ;x 2 ;::: ) dx i gdzie x 1 ;x 2 ;::: s¡ parametrami

układu termodynamicznego. Ciepła oraz wykonan¡ prac¦ dla ró»nych pro-

cesów inﬁninitezymalnych mo»na zapisywa¢ formami Pfaa w przypadku

procesów kwazistatycznych (to znaczy gdy układ w ka»dej chwili znajduje si¦

w stanie równowagi termodynamicznej). Natomiast w przypadku procesów

nierównowagowych ogólne formy ró»niczkowe zale»¡ nie tylko od parametrów

układów ale i od parametrów zewn¦trznych opisuj¡cych otoczenie układu. (Z

takimi ogólnymi formami cz¦sto nie daje si¦ pracowa¢).

Forma Pfaa w szczególnym przypadku mo»e by¢ ró»niczk¡ zupełn¡.

Warunkiem koniecznym i wystarczaj¡cym na to jest aby dla ka»dej pary

wska¹ników i;j zachodziła równo±¢ @Y i =@x j = @Y j =@x i . Inny szczególny

przypadek to tzw. formy całkowalne. Całkowalno±¢ oznacza istnienie jakiej±

funkcji f ( x 1 ;x 2 ;::: )(zwanej czynnikiem całkuj¡cym) takiej »e P

ró»noczk¡ zupełn¡ mimo , »e sama forma P

i fY i dx i jest

i Y i ( x 1 ;x 2 ;::: ) dx i ni¡ nie jest.

Uwagi: W przypadku dwóch zmiennych x 1 ;x 2 forma Pfaa jest całkowalna.

Dla trzech zmiennych x 1 ;x 2 ;x 3 warunkiem całkowalno±ci jest Y ¢ rot(Y)=0

gdzie Y=( Y 1 ;Y 2 ;Y 3 ).

Przykładowo: DQ = P

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: