Tutorial. Zadania oraz problemy z fizyki statystycznej i termodynamiki z pełnymi rozwiązaniami.pdf
(
497 KB
)
Pobierz
560831548 UNPDF
1
Tutorial. Zadania oraz problemy z fizyki
statystycznej i termodynamiki z pełnymi
rozwi¡zaniami.
materiały zebrali i opracowali
Krzysztof Ro±ciszewski i Ryszard Zygadło
Instytut Fizyki UJ
wersja z dnia 5 II 2010
2
Wst¦p
Niniejszy zbiór zada« jest adresowany do studentów nauk przyrodniczych
głównie do fizyków i chemików (na ogół 3 rok studiów).
Jest to wersja surowa zawieraj¡ca na pewno liczne bł¦dy i nie±cisło±ci.
(Zauwa»one bł¦dy oraz ewentualne uwagi prosz¦ zgłasza¢ na adres
roscis@th.if.uj.edu.pl).
Co wi¦cej nie jest to wersja kompletna. Rozdział fizyka statystyczna jest
zbyt mały (niedoko«czony) a ponadto brakuje rozdziału zawieraj¡cego takie
hasła jak: rachunek prawdopodobie«stwa, procesy stochastyczne, procesy
Markowa, równania Master i równania Fokkera-Plancka.
Mamy nadziej¦, »e je±li czas pozwoli a zwłaszcza je±liby nasi koledzy
wł¡czyli si¦ do prac edytorskich to opracowane materiały (w kolejnych lat-
ach) zostan¡ poszerzone. Na razie to co jest w tutorialu i tak powinno dla
studentów by¢ dosy¢ przydatne (oraz oszcz¦dzi¢ im sporo czasu).
W wersji obecnej skrypt NIE JEST opracowaniem w pełni oryginalnym.
Podane w nim zadania i problemy oraz ich rozwi¡zania w wi¦kszo±ci były
znane (w tej czy innej formie) od wielu lat. W szczególno±ci u»ywane s¡ przez
wielu naszych kolegów z Instytutu Fizyki UJ na ¢wiczeniach do wykładu z
fizyki statystycznej i termodynamiki fenomenologicznej. Tak wi¦c jeste±my
edytorami i jedynie forma dydaktycznej prezentacji jest (w pewnej cz¦±ci)
nowa.
Zdecydowali±my si¦ na opracowanie tutorialu jako kompilacji materi-
ałów do nauki, zebranych w jednym miejscu i podanych w taki
sposób aby nawet pocz¡tkuj¡cy i zupełnie przeci¦tny student nie
miał problemów z ich zrozumieniem i przyswojeniem. Podane s¡
zadania i problemy o ró»nym stopniu trudno±ci - od trywialnie łatwych do
całkiem trudnych. Forma wydania: skrypt internetowy (plik pdf). Wydanie
ksi¡»kowe, ze sztywnymi kartkami i z okładk¡ byłoby oczywi±cie o wiele
przyjemniejsze ale zdobycie kilku tysi¦cy zł na mało-nakładow¡ tradycyjn¡
publikacj¦ (plus du»y nakład czasu na biurokracj¦ z tym zwi¡zan¡) jest na
naszych uczelniach przedsi¦wzi¦ciem na ogół niezbyt zach¦caj¡cym.
Pierwowzorem do niniejszego tutorialu były skrypty uczelniane:
3
4
H. Arod¹, K. Ro±ciszewski, Zbiór zada« z termodynamiki i fizyki statysty-
cznej dla studiów zaocznych, Skrypt UJ nr. 275, Kraków 1977; Fizyka
Statystyczna i termodynamika fenomenologiczna dla studiów zaocznych, Skrypt
UJ nr. 353, Kraków 1980.
W uzupełnieniu do podanych powy»ej referencji, zamieszczamy spis ró»nych
podr¦czników, które mog¡ okaza¢ si¦ przydatne zarówno przy rozwi¡zywaniu
zada« jak i w dalszej samodzielnej nauce.
1 R. Kubo, Thermodynamics, An advanced course with problems and
solutions, North-Holland Publ., Amsterdam 1978.
2 R. Kubo, Statistical Mechanics, An advanced course with problems and
solutions, Nort-Holland Publ., Amsterdam 1965.
3 A. Isihara, Statistical Physics, Academic Press, New York 1971.
4 A. Anselm, Podstawy Fizyki Statystycznej i Termodynamiki, PWN,
Warszawa 1984 (tłumaczenie z j¦zyka rosyjskiego).
5 K. Huang, Podstawy Fizyki Statystycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 2006 (tłumaczenie z j¦zyka angielskiego).
6 K. Huang, Mechanika Statystyczna, PWN, Warszawa 1978 (tłumacze-
nie z j¦zyka angielskiego).
7 L. E. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics, University of
Texas Press, Austin 1980 (istniej¡ nowsze bardziej rozbudowane wyda-
nia).
8 J. Werle, Termodynamiki Fenomenologiczna, PWN, Warszawa 1957.
9 R. Feynman, Statistical mechanics, A set of lectures, W. A. Benjamin,
Inc., Massachusetts, 1972.
10 M. Toda, R. Kubo, N. Saito, Fizyka Statystyczna I, Mechanika statysty-
czna stanów równowagowych, PWN, Warszawa 1991; R. Kubo, M.
Toda, N. Hashitsume, Fizyka Statystyczna II, mechanika statystyczna
stanów nierównowagowych, PWN, Warszawa 1991; (tłumaczenia z j¦zyka
angielskiego).
11 D. N. Zubariew, Termodynamika Statystyczna, PWN , Warszawa 1974
(tłumaczenie z j¦zyka rosyjskiego).
12 Ju. Rumer, M. Rywkin, Tiermodinamika, statisticzeskaja fizika i kinetika,
Nauka, Moskwa 1977 (w j¦zyku rosyjskim).
Zadania z termodynamiki
fenomenologicznej.
T.1. Obliczy¢ prac¦ wykonan¡ przy kwazistatycznym spr¦»aniu 1 mola gazu
doskonałego od obj¦to±ci
V
1
do oj¦to±ci
V
2
dla przypadków: /a/ procesu
izochorycznego; /b/ procesu izobarycznego; /c/ procesu izotermicznego; /d/
procesu adiabatycznego
T.2. Sklasyfikowa¢ wyra»enie ró»niczkowe
DQ
=
nC
V
dT
+
pdV
i znale¹¢
czynnik całkuj¡cy przy zało»eniu , »e mamy do czynienia z
n
molami gazu
doskonałego. Przyjmujemy, »e
C
V
to pojemno±¢ cieplna molowa przy stałej
obj¦to±ci i »e
C
V
nie zale»y od
V
. Scałkowa¢ wyra»enie ró»niczkowe po
wprowadzeniu czynnika całkuj¡cego przy dodatkowym zało»eniu, »e
C
V
to
stała.
Uwagi: Za pomoc¡ du»ej litery
D
oznaczamy formy ró»niczkowe zwane
formami Pfaa, tzn. takie, które zale»¡ jedynie od parametrów układu.
i
Y
i
(
x
1
;x
2
;:::
)
dx
i
gdzie
x
1
;x
2
;:::
s¡ parametrami
układu termodynamicznego. Ciepła oraz wykonan¡ prac¦ dla ró»nych pro-
cesów infininitezymalnych mo»na zapisywa¢ formami Pfaa w przypadku
procesów kwazistatycznych (to znaczy gdy układ w ka»dej chwili znajduje si¦
w stanie równowagi termodynamicznej). Natomiast w przypadku procesów
nierównowagowych ogólne formy ró»niczkowe zale»¡ nie tylko od parametrów
układów ale i od parametrów zewn¦trznych opisuj¡cych otoczenie układu. (Z
takimi ogólnymi formami cz¦sto nie daje si¦ pracowa¢).
Forma Pfaa w szczególnym przypadku mo»e by¢ ró»niczk¡ zupełn¡.
Warunkiem koniecznym i wystarczaj¡cym na to jest aby dla ka»dej pary
wska¹ników
i;j
zachodziła równo±¢
@Y
i
=@x
j
=
@Y
j
=@x
i
. Inny szczególny
przypadek to tzw. formy całkowalne. Całkowalno±¢ oznacza istnienie jakiej±
funkcji
f
(
x
1
;x
2
;:::
)(zwanej czynnikiem całkuj¡cym) takiej »e
P
ró»noczk¡ zupełn¡ mimo , »e sama forma
P
i
fY
i
dx
i
jest
i
Y
i
(
x
1
;x
2
;:::
)
dx
i
ni¡ nie jest.
Uwagi: W przypadku dwóch zmiennych
x
1
;x
2
forma Pfaa jest całkowalna.
Dla trzech zmiennych
x
1
;x
2
;x
3
warunkiem całkowalno±ci jest Y
¢
rot(Y)=0
gdzie Y=(
Y
1
;Y
2
;Y
3
).
5
Przykładowo:
DQ
=
P
Plik z chomika:
mysobietutajprotony
Inne pliki z tego folderu:
Fizyka. Zbiór zadań. FTiMS PG cz 1,2.7z
(9561 KB)
Bykow Butikow Kondratiew - Fizyka. cz 1. Podstawy teoretyczne [brak 277-278].pdf
(99864 KB)
Fizyka - rozwiązania zadań.zip
(61314 KB)
Nizioł J - Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki. Statyka kinematyka dynamika [2002].pdf
(67793 KB)
Bykow Butikow Kondratiew - Fizyka. cz 2. Przykłady i zadania [brak 650-651].pdf
(35665 KB)
Inne foldery tego chomika:
_ Kurs. Fizyka dla dociekliwych
_ Szkoła średnia. Fizyka
05_07_01_pliki
05_07_02_pliki
12581,58,171,114,1,20685,sciaga_pliki
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin