rr1 moodle.pdf

WydziałWILi,BudownictwoiTransport,sem.2

drJolantaDymkowska

Równaniaró»niczkowerz¦dupierwszego

Zad.1Rozwi¡»równanieozmiennychrozdzielonych:

1.1y 0 =e 3x+2y

1.2y 0 =2x(y−3)

x(y−3)

1.5y 0 = p xy 1.6y 0 =x p 1−y 2

1.7y 0 = 3y x 1.8x 2 y 0 =y 2 +4

1.9y 0 +ytgx=y 1.10xydx+

1−x 2 dy=0

1.11(1+y)dx=(1−x)dy 1.12e y dx+x 2 (2+e y )dy=0

2.3xy 0 =y+ctg y x 2.4x 2 y 0 =xy+4x 2 +4y 2

2.5y(lny−lnx)dx=xdy 2.6xy 0 −y=(x+y)ln x+y

Zad.3Rozwi¡»równaniepostaciy 0 =f(ax+by+c):

3.1y 0 =sin 2 (x+y) 3.2y 0 =(y−x) 4

3.3y 0 =cos(3x+5y) 3.4y 0 = p 4y−x

3.5y 0 = 1

y+x−1

3.6y 0 =(4x+y) −2

x 2 −1 ,y(2)=2

4.3y 0 p x=(x+1) p y,y(9)=4 4.4y=y 0 cos 2 xlny,y()=1

4.5y 0 sinx=ylny,y 2

=1 4.6(1+y 2 )dx=xydy,y(1)=0

4.7sinxcos2ydx+cosxsin2ydy=0,y(0)= 2 4.8xy 0 =3y+2x,y(1)=0

4.9y−xy 0 = x

x−y ,y(1)=1

4.11y 0 =(y+4x) −2 ,y(1)=4 4.12xy 0 =y(lny−lnx),y(1)=e 3

cos y x ,y(1)= 4.10y 0 = x+y

x(1+x 2 )

5.7x 2 y 0 −y=x 2 e x −1 x 5.8y 0 +ycosx= 1 2 sin2x

5.9y 0 +ysinx=xe cosx 5.10y 0 −4y=(2x 2 +1)e 4x

5.11y 0 +yctgx=sin 2 x 5.12x(x−1)y 0 +y=x 2

5.13xy 0 −2y=x 3 sinx 5.14xy 0 −2y=3x

5.15y 0 −2xy=x−x 3 5.16y 0 +2y=x 2 e x +sin2x

1+x 2 = 1

1.3y 0 = y−1

x 2 1.4y 0 = 4y

Zad.2Rozwi¡»równaniejednorodne:

2.1y 0 = 2y

y−4x 2.2y 0 = y+ p x 2 +y 2

2−x ,y(0)=1 4.2y 0 = y 2 −1

Zad.4Rozwi¡»zagadnieniepocz¡tkoweCauchy’ego:

4.1y 0 = 2y+2

Zad.5Rozwi¡»równanieliniowe:

5.1y 0 + 1 x y=x 2 5.2y 0 +3y=15x 2 +4x+4

5.3y 0 +2xy=2x 5.4y 0 +3y=e 7x

5.5y 0 +2xy=xe −x 2 5.6y 0 + xy

Zad.6Rozwi¡»zagadnieniepocz¡tkoweCauchy’ego:

6.1y 0 + 2 x y=x,y(−1)=1 6.2y 0 +y=e −x ,y(0)=−2

6.3y 0 −4y=3sin2x,y(0)=−1 6.4y 0 + y x =e x ,y(1)=1

6.5y 0 +2xy=2x 3 ,y(0)=1 6.6y 0 +y=2xe −x ,y(1)=2

6.7y 0 + 2 x y= 4 x ,y(1)=6 6.8y 0 + y x =2lnx+1,y(1)=0

6.9y 0 +yctgx=2cosx,y 2 =3 6.10y 0 + x+1

x y=3xe −x ,y(1)=0

6.11y 0 +ytgx=cos 2 x,y 4 = 1 2 6.12xy 0 −y=x 2 +x,y(1)=2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: