Ćwiczenie nr 10
Obliczanie współczynnika refrakcji atmosferycznej
Kalkulator, tablice fizyczne – prężność pary nasyconej w powietrzu, papier kancelaryjny, papier milimetrowy A-4
Sala III G w budynku Geodezji.
Określenie zmienności współczynnika refrakcji atmosferycznej dla fal optycznych i radiowych, dla zadanych warunków atmosferycznych
Prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w próżni jest dla całego widma promieniowania elektromagnetycznego jednakowa i stanowi uniwersalną stałą fizyczną c. Aktualnie obowiązująca w geodezji wartość liczbowa stałej c została zalecona przez Międzynarodową Asocjacje Geodezyjną i wynosi:
c= 299 792 458±1,2 m/s
Prędkość rozchodzenia się fali w danym ośrodku określa się wzorem
gdzie:
eo, mo – przenikalność elektryczna i magnetyczna próżni
et, mt – względne przenikalności ośrodka
c – prędkość fali elektromagnetycznej w próżni
n – współczynnik refrakcji atmosfery
Prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w powietrzu zależy głównie od trzech parametrów meteorologicznych: t, p, e ośrodka oraz od długości l fali nośnej. Zależność ta wyraża się ogólnie poprzez współczynnik załamania (refrakcji)
Prędkość danej fali monochromatycznej jest identyfikowana z prędkością rozchodzenia się fazy i dlatego nazywana jest prędkością fazowa nj.
Sygnał pomiarowy wytworzony poprzez modulacją fali nośnej stanowi grupę fal monochromatycznych rozchodzącymi się w powietrzu z różnymi prędkościami fazowymi, natomiast ten sam sygnał rozchodzi się w tymże ośrodku z prędkością grupowa vg. Wielkości tej nie można utożsamiać ze średnią prędkością fazową dla całej grupy fal. Zjawisko to zwane jest dyspersja, a ośrodek w którym ono zachodzi – ośrodkiem dyspersyjnym.
Związek między prędkością grupowa a prędkością fazową określony jest wzorem Raylei
wyrażenie reprezentuje charakterystykę dyspersyjna danego ośrodka i wyraża zależność funkcjonalną prędkości vj od długości lv fali nośnej. Dla próżni , w związku, z czym vg=vj=c. Z pojęciem prędkości fazowej i grupowej wiążą się pojęcia fazowego współczynnika załamania nj oraz grupowego współczynnika załamania ng. Ta ostatnią wielkość wyraża się wzorem
Dla próżni ng = nj =1 Zależność fazowego współczynnika załamania od długości fali wyraża się wzorem Cauchy’ego
Jak widzimy, dwa ostatnie człony prawej strony wzoru mogą mieć istotne znaczenie tylko dla małych wartości lv. W praktyce, jako wielkość graniczną przyjmuje się lv=1 cm, powyżej której zjawisko dyspersji nie wywiera istotnego wpływu na wartość v. W związku z tym grupowy współczynnik załamania wyznacza się tylko w przypadku stosowania fali lub grupy fal o długościach lv£ l cm, a więc dla milimetrowych fal radiowych i dla fal z zakresu optycznego. Natomiast dla mikrofal o długościach lv> l cm wpływ dyspersji jest praktycznie niewyczuwalny i z tego względu dla tego zakresu przyjmuje się vg=vj. W związku z powyższym do wyznaczania fazowego i grupowego współczynnika załamania stosuje się odrębne wzory matematyczne.
Współczynnik refrakcji mikrofal
W zakresie mikrofalowym, z wyjątkiem częstotliwości bliskich 60 i 22 GHz, współczynnik refrakcji atmosferycznej nie zależy od długości fali, a jedynie od temperatury, ciśnienia i wilgotności atmosfery. Zależność tę opisują empiryczne wzory Essena,. Smitha-Weintrauba oraz Essena-Frooma. Międzynarodowa Unia Geodezji i Geofizyki IUGG zaleciła w 1960 r. zastosowanie wzoru Essena-Frooma. Ma on postać:
n= 1+N x 10-6 – współczynnik refrakcji
T – temperatura powietrza w°K
P – ciśnienie atmosferyczne w hPa
e – cząstkowa prężność pary wodnej hPa
Jest stosowany wzór równoważny
gdzie p i e wyrażone są w mm Hg.
Prężność pary wodnej e jest określana w praktyce pomiarowej poprzez pomiar temperatury suchego t i zwilżonego t’, termometru w psychrometrze aspiracyjnym
t i t’ – temperatura suchego i zwilżonego termometru w °C
e’ – prężność pary nasyconej w temperaturze t’ (z tablic)
p, e – w jednakowych jednostkach
Współczynnik refrakcji fal optycznych
Podobnie jak dla mikrofal MUGG zaleciła stosowanie współczynników Barella i Searsa. Dla suchego powietrza o temperaturze 0°C, ciśnieniu 760 mm Hg
l - wyrażono w mm.
Dla dowolnych warunków meteorologicznych współczynnik refrakcji według wzoru Barrela i Searsa ma postać:
gdzie T wyrażono w °K, e i p w hPa
gdzie T wyrażono w °K, e i p w mm Hg
Tablice do określenia prężności nasyconej pary wodnej w zależności od temperatury oC w hPa
Prężność nasyconej pary wodnej w zależności od temperatury oC w hPa
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6,09007
6,55158
7,04102
7,56105
8,11433
8,70219
9,32729
9,99229
10,69985
11,44997
12,24797
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
13,09252
13,98894
14,93723
15,94271
17,00804
18,13322
19,32490
20,58441
21,91441
23,32155
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
24,80450
26,36991
28,02044
29,76141
31,59548
33,52797
35,56287
37,70417
39,95719
42,32592
Opracowano na podstawie:
Jerzy Szymoński – Instrumentoznawstwo geodezyjne
Krzysztof Holejko- Precyzyjne elektroniczne pomiary odległości i kątów
...
aneciakurczaczek