program studiów rocznik 2008-2012.pdf

Uczelnia Warszawska im. Marii Skłodowskiej - Curie

Nazwa kierunku

Geodezja i kartografia

przedmiot

Matematyka

Kod przedmiotu

(wypełnia uczelnia)

Typ przedmiotu

(obowiązkowy, fakultatywny)

Poziom przedmiotu

(podstawowy, średnio-zaawansowany,

zaawansowany)

podstawowy,

średniozaawansowany

obowiązkowy

Rok studiów

Semestr studiów

Język wykładowy

pierwszy, drugi

I, II, III

polski

Metody nauczania

(szczegółowe informacje na temat form zajęć/metod nauczania)

Wiadomości podawane są w formie wykładu. Ćwiczenia są uzupełnieniem wykładu i dają praktyczną możliwość

wykorzystania teorii (wykład) do rozwiązywania zadań.

wykład

zasady

ćwiczenia laboratorium

ćwiczenia

terenowe

ST NST ST

NST ST

NST

30 18 30 18 - - - -

liczba godzin

forma zaliczenia

E E Z(O) Z(O) - - - -

ECTS

3 3 3 3 - - - -

26 14 26 14 - - - -

liczba godzin

forma zaliczenia

E E Z(O) Z(O) - - - -

ECTS

2 2 2 2 - - - -

30 18 30 18 - - - -

liczba godzin

III

forma zaliczenia

E E Z(O) Z(O) - - - -

ECTS 3 3 3 3 - - - -

Wymagania wstępne:

(zakres wiadomości, umiejętności i kompetencji, jakie powinien posiadać student przed rozpoczęciem nauki; ewentualne

wyszczególnienie przedmiotów, które należy zaliczyć wcześniej)

Wiadomości z matematyki w zakresie Liceum – wymagania maturalne (zalecany profil rozszerzony)

Cele przedmiotu:

(wskazane jest określenie celów, jako efektów kształcenia i kompetencji, które student nabywa w wyniku zaliczenia

przedmiotu.)

Efektem kształcenia jest uzyskanie wiedzy potrzebnej do sprawnego rozwiązywania problemów z zakresu analizy

matematycznej, algebry, geometrii analitycznej oraz geometrii różniczkowej.

l.p.

program

uwagi

1. Podstawowe struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało. Ciało liczb zespolonych.

Postać trygonometryczna liczb zespolonych, wzory Moivre’a. Uzupełnienie

wiadomości z trygonometrii na płaszczyźnie. Funkcja rzeczywista i jej podstawowe

własności. Przegląd funkcji elementarnych. Ciągi liczbowe (rzeczywiste i zespolone),

granica ciągu. Granica funkcji i ciągłość funkcji rzeczywistych. Pochodna funkcji, jej

podstawowe własności , twierdzenie Rolle’a, twierdzenie Lagrange’a, wzór Taylora,

reguła de l’Hospitala. Eksterma lokalne, asymptoty, wklęsłość, wypukłość, punkty

przegięcia wykresu funkcji. Funkcje wielu zmiennych, granica, ciągłość. Pochodne

cząstkowe i kierunkowe, gradient, różniczka. Zastosowanie geometryczne pochodnych

funkcji wielu zmiennych. Ekstrema funkcji wielu zmiennych zwykłe i warunkowe.

Funkcja uwikłana, pochodna funkcji uwikłanej. Ekstrema funkcji uwikłanej.

Twierdzenie o prostopadłości gradientu do poziomicy. Całka nieoznaczona, technika

całkowania.

semestr

2 Szeregi liczbowe rzeczywiste i zespolone. Kryteria zbieżności. Szeregi potęgowe

(rzeczywiste i zespolone). Promień i obszar zbieżności szeregu potęgowego, szereg

Taylora. Różniczkowanie szeregu potęgowego – zastosowania. Całka oznaczona

(Riemanna), podstawowe twierdzenia rachunku całkowego. Własności całek. Całka

niewłaściwa. Całkowe kryterium zbieżności szeregu liczbowego. Zastosowanie

geometryczne całek. Całkowanie szeregu potęgowego – zastosowania. Elementy

algebry liniowej: działania, przestrzeń liniowa, liniowa zależność wektorów, baza,

współrzędne wektora w bazie. Macierze, działania na macierzach. Odwzorowania

liniowe, macierz odwzorowania liniowego, macierz odwrotna. Wyznaczniki, własności

wyznaczników. Macierz odwrotna, rząd macierzy. Układy równań liniowych, wzory

Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego. Metoda eliminacji Gaussa. Elementy

geometrii analitycznej w E 2 , krzywe stożkowe. Elementy geometrii analitycznej w E 3 :

iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany. płaszczyzna i prosta.

3. Całki wielokrotne. Współrzędne walcowe i sferyczne. Zastosowania geometryczne

całek wielokrotnych. Elementy teorii pola. Całki krzywoliniowe. Równania

różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego, rozwiązanie ogólne, zagadnienie

Cauchy’ego. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, liniowe,

Bernoulli’ego. Trajektorie izogonalne rodziny krzywych. Równanie rzędu drugiego

sprowadzalne do równania rzędu pierwszego. Równania liniowe wyższych rzędów,

równania liniowe o stałych współczynnikach. Metoda przewidywań i metoda

uzmienniania stałej. Układy równań różniczkowych. Elementy analizy wektorowej w

E 3 . Elementy teorii pola, twierdzenie Greena, całki powierzchniowe, twierdzenie

Gaussa, twierdzenie Stpkesa.

Metody oceny:

(np.: egzamin ustny lub pisemny, zaliczenie ćwiczeń na ocenę, prace semestralne itp.)

zaliczenie ćwiczeń, egzamin po każdym semestrze

Spis zalecanych lektur:

Lp. Autor

Tytuł, wydawnictwo, miejsce i rok wydania

Literatura podstawowa:

1. W. Krysicki, L.Włodawski Analiza matematyczna w zadaniach. Cz. I ii II, PWN

2. B.Gdowski, E.Pluciński Zbiór zadań z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, Oficyna

Wydawnicza PW.

Literatura uzupełniająca:

1. R.Leitner

Zarys matematyki wyższej. Cz. I i II, W.N.T

Uczelnia Warszawska im. Marii Skłodowskiej - Curie

Nazwa kierunku

Geodezja i kartografia

przedmiot

Elementy statystyki matematycznej

Kod przedmiotu

(wypełnia uczelnia)

Typ przedmiotu

(obowiązkowy, fakultatywny)

Poziom przedmiotu

(podstawowy, średnio-zaawansowany,

zaawansowany)

obowiązkowy

podstawowy

Rok studiów

Semestr studiów

Język wykładowy

drugi

polski

Metody nauczania

(szczegółowe informacje na temat form zajęć/metod nauczania)

Wiadomości podawane są w formie wykładu. Ćwiczenia są uzupełnieniem wykładu i dają praktyczną możliwość

wykorzystania teorii (wykład) do rozwiązywania zadań.

wykład

semestr

zasady

ćwiczenia laboratorium

ćwiczenia

terenowe

ST NST

ST NST ST

NST

13 14 26 14 - - - -

liczba godzin

IV ECTS 1 1 2 2 - - - -

Wymagania wstępne:

(zakres wiadomości, umiejętności i kompetencji, jakie powinien posiadać student przed

rozpoczęciem nauki; ewentualne wyszczególnienie przedmiotów, które należy zaliczyć wcześniej)

Wiadomości z Rachunku Prawdopodobieństwa w zakresie liceum – wymagania maturalne (zalecany profil rozszerzony)

Cele przedmiotu:

(wskazane jest określenie celów, jako efektów kształcenia i kompetencji, które student nabywa w

wyniku zaliczenia przedmiotu.)

Efekty kształcenia – umiejętności i kompetencje: stosowanie narzędzi statystycznych do celów badawczych;

interpretowanie danych i wyników testów statystycznych.

l.p.

forma zaliczenia

Z(O) Z(O) Z(O) Z(O) - - - -

program

uwagi

1. Przestrzeń probabilistyczna - zdarzenia losowe, prawdopodobieństwo, prawdopodobieństwo

warunkowe, twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym, wzór Bayesa, niezależność zdarzeń,

schemat Bemoulli'ego. Zmienna losowa, funkcje zmiennej losowej, parametry rozkładu -wartość

oczekiwana, wariancja (nierówność Czebyszewa), momenty zwykłe i centralne, parametry pozycyjne

z. I., kwantyle, dominanta. Wybrane rozkłady z. I. typu skokowego i typu ciągłego. Twierdzenie

Poissona o aproksymacji rozkładu dwumianowego rozkładem Poissona. Dwuwymiarowa zmienna

losowa, funkcja prawdopodobieństwa i gęstość prawdopodobieństwa. Niezależność zmiennych

losowych, parametry dwuwymiarowych z. I. - wartość oczekiwana, momenty zwykłe i centralne,

kowariancja, warunkowa wartość oczekiwana, momenty rozkładu warunkowego, współczynnik

korelacji, regresja I i II rodzaju (zastosowania). Informacja o wielowymiarowych z. I. Ciągi

zmiennych losowych, prawa wielkich liczb, twierdzenia graniczne. Populacja generalna, próba,

statystyka. Definicja i podstawowe własności estymatorów-estymator zgodny, nieobciążony,

najefektywniejszy (nierówność Rao - Cramera). Metody uzyskiwania estymatorów - metoda

momentów i metoda największej wiarygodności. Przykłady estymatorów. Estymacja punktowa i

przedziałowa. Przedziały ufności dla wartości średniej i wariancji w rozkładzie normalnym oraz dla

wskaźnika struktury. Test statystyczny - testy parametryczne i nieparametryczne. Analiza regresji i

korelacji. Analiza wieloczynnikowa.

Metody oceny:

(np.: egzamin ustny lub pisemny, zaliczenie ćwiczeń na ocenę, prace semestralne itp.)

Zaliczenie ćwiczeń (na ocenę), zaliczenie wykładu (na ocenę).

Spis zalecanych lektur:

Lp. Autor

Tytuł, wydawnictwo, miejsce i rok wydania

Literatura podstawowa:

1. Karol Kukuła

Elementy statystyki w zadaniach

Uczelnia Warszawska im. Marii Skłodowskiej - Curie

Nazwa kierunku

Geodezja i kartografia

przedmiot

Fizyka

Kod przedmiotu

(wypełnia uczelnia)

Typ przedmiotu

(obowiązkowy, fakultatywny)

Poziom przedmiotu

(podstawowy, średnio-zaawansowany,

zaawansowany)

obowiązkowy

podstawowy

Rok studiów

Semestr studiów

Język wykładowy

drugi

III, IV

polski

Metody nauczania

(szczegółowe informacje na temat form zajęć/metod nauczania)

Zajęcia odbywają się w formie wykładów i ćwiczeń. Wykłady są wzbogacone foliogramami oraz prezentacjami

multimedialnymi.

Przewidziane zostały również konsultacje indywidualne dla studentów.

wykład

Semestr

zasady

ćwiczenia laboratorium

ćwiczenia

terenowe

ST NST

ST NST ST

NST

liczba godzin

30 27 - - - - - -

III

forma zaliczenia

Z(O) Z(O) - - - - - -

ECTS

2 2 - - - - - -

liczba godzin

26 21 26 28 - - - -

forma zaliczenia

E E Z(O) Z(O) - - - -

ECTS 2 2 2 2 - - - -

Wymagania wstępne:

(zakres wiadomości, umiejętności i kompetencji, jakie powinien posiadać student przed rozpoczęciem nauki; ewentualne

wyszczególnienie przedmiotów, które należy zaliczyć wcześniej)

Znajomość rachunku wektorowego, rachunku różniczkowego i całkowego.

Cele przedmiotu:

(wskazane jest określenie celów, jako efektów kształcenia i kompetencji, które student nabywa w wyniku zaliczenia

przedmiotu.)

Celem nauczania przedmiotu jest przekazanie studentom wiedzy z podstaw fizyki (ze szczególnym uwzględnieniem

optyki, elementów szczególnej teorii względności, zjawisk elektromagnetycznych) oraz umiejętności określenia

podstawowych wielkości fizycznych, rozumienia zjawisk i procesów fizycznych w przyrodzie, wykorzystywania praw

przyrody w naukach o Ziemi.

l.p.

program

uwagi

1. Wiadomości wstępne : przedmiot fizyki; podstawowe oddziaływania; układ jednostek SI; wielkości

skalarne i wektorowe; modele w fizyce.

Podstawy kinematyki : pojęcie układu odniesienia i układy współrzędnych; ruch jednostajny

prostoliniowy; ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny; ruch krzywoliniowy (ruch po okręgu, rzut

ukośny, rzut poziomy, ruch harmoniczny).

Zasady dynamiki punktu materialnego : pierwsza zasada dynamiki, tarcie; druga zasada dynamiki,

dynamiczne równanie ruchu; trzecia zasada dynamiki, siły wewnętrzne układu; inercjalne układy

odniesienia, zasada względności Galileusza; nieinercjalne układy odniesienia, siły bezwładności; siły

występujące w ruchu punktu materialnego po okręgu.

Zasady dynamiki dla bryły sztywnej : wielkości opisujące ruch bryły sztywnej; wielkości dynamiczne

ruchu obrotowego; pierwsza zasada dynamiki dla ruchu obrotowego, statyka bryły; druga zasada

dynamiki dla ruchu obrotowego wokół ustalonej osi obrotu.

Zasady zachowania w mechanice: siły zachowawcze i niezachowawcze; zasada zachowania energii

mechanicznej; zasada zachowania pędu; zasada zachowania momentu pędu.

Grawitacja: prawo powszechnego ciążenia; ciężar ciała; pole grawitacyjne, energia pola; grawitacja ciał

o symetrii sferycznej; ruch w polu sił centralnych – prawa Keplera, prędkości kosmiczne, sztuczne

satelity ziemi.

Elementy szczególnej teorii względności: prędkość światła (doświadczenie Michelsona-Morleya);

postulaty Einsteina, transformacja Lorentza; czasoprzestrzeń; pęd relatywistyczny; relatywistyczne

przedstawienie problemu energii; wybrane efekty relatywistyczne (efekt Dopplera, paradoks bliźniąt).

Drgania: ruch harmoniczny prosty; równanie ruchu drgającego; energia drgań; wahadło matematyczne;

składanie drgań; drgania gasnące; drgania wymuszone, rezonans.

Fale: ruch falowy w ośrodku sprężystym; rodzaje fal; równanie fali płaskiej i sferycznej; energia ruchu

falowego; superpozycja i interferencja fal; fale akustyczne.

Elektrostatyka: ładunek elektryczny, pole elektrostatyczne, prawo Coulomba; przewodniki i zjawisko

indukcji elektrostatycznej; prawo Gaussa; dielektryki i zjawisko polaryzacji; pojemność elektryczna.

Prąd elektryczny stały: natężenie prądu i prawo ciągłości prądu; siła elektromotoryczna; prawo Ohma;

prawa Kirchhoffa; prawo Joule’a-Lenza.

Magnetostatyka: pole magnetyczne; prawo Gaussa w magnetostatyce; prawo Biota-Savarta; prawo

Ampere’a; siła Lorentza; magnetyczne własności ciał.

Indukcja elektromagnetyczna: zjawisko indukcji elektromagnetycznej; prawo indukcji

elektromagnetycznej; indukcja wzajemna i własna; równania Maxwella; prąd przesunięcia.

Drgania i fale elektromagnetyczne: drgania własne; drgania wymuszone; wytwarzanie fal

elektromagnetycznych; energia fali elektromagnetycznej; równanie falowe; prędkość propagacji fali

elektromagnetycznej.

Elementy optyki geometrycznej: źródła światła; zjawisko odbicia; powstawanie obrazu; zjawisko

załamania światła; całkowite wewnętrzne odbicie; zwierciadła płaskie i sferyczne; soczewki; przyrządy

optyczne.

Elementy optyki falowej: interferencja światła; dyfrakcja światła; polaryzacja światła; własności

optyczne ośrodków.

Wybrane zagadnienia fizyki ciała stałego: ciała krystaliczne i bezpostaciowe; symetria; sieć

przestrzenna kryształów; metale; kryształy jonowe, kowalencyjne, cząsteczkowe; drgania atomów w

krysztale; rozszerzalność cieplna ciał stałych; przewodnictwo elektryczne ciał stałych.

Podstawy mechaniki kwantowej: termodynamika promieniowania; ciało doskonale czarne; postulat

Plancka kwantu energii; zjawisko fotoelektryczne; pęd fotonu; rozpraszanie Comptona; hipoteza de

Broglie; zasada nieoznaczoności Heisenberga; funkcja falowa cząstki swobodnej; równanie Schredingera.

Elementy fizyki jądrowej: rozmiary i masy jąder atomowych; siły jądrowe; energia wiązania;

promieniotwórczość naturalna i sztuczna; prawo rozpadu promieniotwórczego; reakcje jądrowe.

Cząstki elementarne i elementy kosmologii : promieniowanie kosmiczne; tabela cząstek elementarnych;

produkcja cząstek elementarnych w zderzeniach; teoria kwarków.

Metody oceny:

(np.: egzamin ustny lub pisemny, zaliczenie ćwiczeń na ocenę, prace semestralne itp.)

Zaliczenie ćwiczeń rachunkowych na ocenęoraz egzamin końcowy z przedmiotu.

Spis zalecanych lektur:

Lp. Autor

Tytuł, wydawnictwo, miejsce i rok wydania

Literatura podstawowa:

1. J. Oread

Fizyka, t 1 i 2, WNT, Warszawa, 2005

2. M. A .Herman, A.

Kalestyński, L. Widomski

Podstawy fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie i studentów, PWN, Warszawa,

2004

3. W. Bogusz, J. Grabarczyk,

F. Krok

Podstawy fizyki, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 2005

4. D. Halliday, R. Resnick, J.

Walker

Podstawy fizyki, t. 1-5, PWN, Warszawa, 2003

Literatura uzupełniająca:

1. J. Massalski, M. Massalska Fizyka dla inżynierów. Część I. Fizyka klasyczna, WNT, Warszawa, 1980

2. J. Massalski

Fizyka dla inżynierów. Część II. Fizyka współczesna, WNT, Warszawa, 1977

3. A. Bujko

Zadania z fizyki z rozwiązaniami i komentarzami, WNT, Warszawa, 2006

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: