09.5 - Prosta i płaszczyzna.pdf

(84 KB) Pobierz
6860358 UNPDF
Wydział:WiLi,BudownictwoiTransport,sem.2
drJolantaDymkowska
Prostaipłaszczyzna-zadaniadoatkowe
2 = y 2 = z 1 .Napłaszczy¹nie 1 :x−y−z+1=0znale¹¢prost¡l 1 równoległ¡
dopłaszczyzny 2 :x−2y+2z−1=0iprzechodz¡c¡przezpunktA(−1,1,−1).Znale¹¢odległo±¢mi¦dzy
prostymilil 1 .
Zad.2Naprostej
8
<
l:
2x+y+z+8=0
:
x−4y−2z−5=0
znale¹¢punktPoddalonyo5odpłaszczyzny:3x−6y+2z−10=0.
Zad.3Przezpunktwspólnypłaszczyzny:x+y+z−1=0iprostej
8
<
y−1=0
l:
:
z+1=0
poprowadzi¢prost¡le»¡c¡wpłaszczy¹nieiprostopadł¡doprostejl.
Zad.4DanyjestpunktA(1,2,3)ipłaszczyzny
1 :x+y−z−3=0 :2x+z−10=0.
ZpunktuApoprowadzi¢prosteprostopadłedo 1 i 2 iprzecinaj¡cejewpunktachBC.Znale¹¢
równanieprostejprzechodz¡cejprzezpunktyBiC.
Zad.5Danes¡wierzchołkiczworo±cianuP 1 (0,0,2),P 2 (3,0,5),P 3 (1,1,0),P 4 (4,1,2).Wyznaczdługo±¢wysoko±ci
opuszczonejzwierzchołkaP 4 .
Zad.6PrzezpunktA(4,0,−1)poprowadzi¢prost¡przecinaj¡c¡dwieproste
l 1 : x−1
2 = y−2
4 = z−5
3
l 2 : x
5 = y−2
−1 = z+1
2 .
Zad.7Naprostej x+2
3 = y−3
−2 = z+2
4 równooddalonyodpunktówA(1,3,−2)iB(−3,1,4).
Zad.8Znale¹¢równanietejprostejprzechodz¡cejprzezpunkt(3,0,−1),któraprzecinapodk¡temprostymprost¡
x−5
3 .Znale¹¢punktsymetrycznydopodanegopunktuwzgl¦dempodanejprostej.
Zad.9Napisa¢równaniepłaszczyznyprzechodz¡cejprzezpunktA(5,2,0),oddalonejo1odpunktuB(6,1,−1)i
oddalonejo3odpunktuC(0,5,4).
Zad.10Nakraw¦dziprzeci¦ciapłaszczyzny2x−3y+4z−5=0zpłaszczyzn¡OXZznale¹¢punktPoddalonyo
p
Zad.11Znale¹¢równaniepłaszczyzny,którejodległo±¢odpłaszczyznyx+y−z+1=0jestdwarazywi¦kszani»od
płaszczyznyx+y−z−1=0iniele»¡cejmi¦dzytymipłaszczyznami.
1
Zad.1Danajestprostal: x−1
2 = y+1
1 = z+2
6odpłaszczyzny2x+y−z+3=0.
 
Zad.12Znale¹¢równaniepłaszczyznyprzechodz¡cejprzezo±OXitworz¡cejk¡t60 zpłaszczyzn¡x−y=0.
Zad.13Napisa¢równaniepłaszczyznyprzechodz¡cejprzezprost¡powstał¡zprzeci¦ciapłaszczyznx+2y−z+5=0,
2x−y+4z−8=0iodcinajacejnaosiachukładuOXiOYrówneodcinki.
Zad.14Znale¹¢równaniadwusiecznychk¡tówmi¦dzyprostymi:
l 1 : x−1
2 = y+1
−2 = z
1 l 2 : x−1
1 = y+1
2 = z
2 .
Zad.15PrzezpunktA(2,−2,0)poprowadzi¢prost¡przecinajac¡prost¡
l 1 : x−1
1 = y+3
0 = z−2
−2
itworz¡c¡k¡t60 zprost¡
8
<
x−1=0
z+1=0.
l 2 :
:
Zad.16Danes¡dwawierzchołkitrójk¡taA(−4,−1,2)iB(3,5,−6).Znale¹¢trzeciwierzchołekCwiedz¡c,»e
±rodekbokuACle»ynaosiOY,a±rodekbokuBCnapłaszczy¹nieOXZ.
Zad.17Wyznaczy¢równaniepłaszczyznyprzechodzacejprzezpunktA(0,1,1),rzutpunktuB(0,1,5)naprost¡
l: x−1
2 = y−1
1 = z−1
−1
ioddalon¡odpocz¡tkuukładuo 1 p 14 .
2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin