02.1 - Pochodna funkcji.pdf - Zadania - Matematyka podstawowa - aneciakurczaczek

WydziałWiLi,BudownictwoiTransport,sem.1

drJolantaDymkowska

Pochodnafunkcji

Zad.1Obliczpierwsz¡pochodn¡funkcji:

1.1y=5x 15 −x 7 +3x−2 1.2y= 1 3 x 3 − 3 2 x 4 +3x 7 3 +7 3 2

1.3y=3 3 p x−x 3 + 2 3

4 p

x 3

1.4y= 5 7 p x − 5 6

5 p

x 3 + 3

2 p x

1.6y= 3x−4· 6 p x 5

x· p x

1.7y= 4x 2 −2x p x ·(2x+ p x) 1.8y= 8x 3

x 3 +x − 1

x 3 · p x

1.9y= x 2 +9 · x+ 1 x

1.10y= 1+ p x

1.11y= 1 x +4 4

1+ 2 p x

1.12y=

x 2 +4

q x 2 −3x+2

x 2 −7x+12

1.15y=2x+sin2x 1.16y= x

sinx+cosx

1.17y=4cos 5 x 4 1.18y= 1 3 sin 3 x− 2 5 cos 5 x+ 1 7 tg 7 x

1.19y=ctg 4 p x 1.20y= 3cosx

sin 3 x

1.21y= t g2x−x 2 ·(sinx + 3 p x−2) 1.22y= xsinx

1+tgx

1.13y= x 2

3 p x 3 +1

1.14y=

sinx+ p x+2 p x 1.24y=

1+tg x+ 1 x

1.25y=cos 3 2x·sin 2 3x 1.26y= x+

1+x 2 ·tg 2 4x

1.27y=e 3x +5 x +2 x 1.28y=e cos 2 x

1.29y=3 x ·x 3 1.30y= 10x 2 −1 e −x

1.31y= 1 5 ln10x 1.32y=lntg 4 + x 2

1+x 2 + tg 2 x

1.34y=ln e 2x +

1+e 4x +cos 2 x

1.35y=ln(ln(lnx)) 1.36y=log x (lnx)

1.37y=log x (sinx) 1.38y=log 2 (x 2 +1)+e

p x 2 +1

1.40y=arcsin p 1−4x

1.39y=arctg x 2

p x

1.41y=arctg 1+x

1−x

1.42y=arccos

p x

1.43y=x arctg x 2 − ln(x 2 +4) 1.44y=

4x−x 2 +4 arcsi n

q 1−arcsinx

1+arcsinx

q 1+x

1−x

1.45y=

1.46y=arctgx+ln

1.47y=x 5x

1.48y=(sinx) cosx

p x

1.51y=sin(x tgx ) 1.52y=(1+ 1 x ) arcsin x 2 + p

1.50y=(x 2 +3)

Zad.2Obliczdrug¡pochodn¡funkcji:

2.1y=arctg2x 2.2y=ln(1+x 2 )

2.3y=xe sinx 2.4y=(arcsinx) 2 +ln 3 p

1+x 2

Zad.3Oblicztrzeci¡pochodn¡funkcji:

3.1y=sin(1−3x) 3.2y= 1+x

1−x

1.5y= 2

1.23y=

1.33y=ln x+

1.49y=(cosx) arctgx

x+1 n=1,x 0 =1 4.2f(x)= lnx x n=1,x 0 =e

4.3f(x)=4 x ·arctgxn=1,x 0 =0 4.4f(x)= x+2

4.5f(x)=ln x+

x 2 +1 n=2,x 0 =0 4.6f(x)=sinx·cosxn=3,x 0 = 2

x 2 −3x n=2,x 0 =2

Zad.5Sprawd¹czyfunkcjay=xe − 1 x spełniarównanie:

x 3 y 00 −xy 0 +y=0.

Zad.6Rozwi¡»równanief 0 (x)=−2,je»elif(x)=sin 2 4x.

Zad.7Rozwi¡»nierówno±¢f 0 (x)>f 00 (x),je»elif(x)=x 3 +9x.

Zad.8Obliczlim

x!1

x 2 ·f 0 (x) ,je»elif(x)=

q x+1

x−1 .

Zad.9Zbadajró»niczkowalno±¢funkcji:

9.1f(x)=sgnx 9.2f(x)= 1 2 (|x|+|x−2|)

9.3f(x)=|x 2 −x−6| 9.4f(x)= 3 p (x−1) 2

−x x 6 0

x 2 x>0

9.5f(x)=ln|x| 9.6f(x)=

Zad.10Znajd¹tewarto±ciparametrówaib,dlaktórychfunkcjaf(x)jestró»niczkowalna:

x 2 x 6 3

ax+b x>3

ae x +b x 6 0

2−x x>0

10.1f(x)=

10.2f(x)=

Zad.11Napiszrównaniastycznychdowykresówpodanychfunkcjiwewskazanychpunktach:

11.1f(x)= lnx x , (e,f(e)) 11.2f(x)=arctg 1−x

Zad.12Nawykresiefunkcjiy=e x znajd¹punkt,wktórymstycznajestrównoległadoprostejx−y+7=0.

Napiszrównanietejstycznej.

Zad.13Nawykresiefunkcji y= 1

1+x 2 znajd¹punkty,wktórychstycznajestrównoległadoosiox.

Napiszrównaniatychstycznych.

Zad.14Wyka»,»estycznedokrzywejy= 1+x 2

3+x 2 wpunktachprzeci¦ciatejkrzywejzprost¡y= 1 2 przecinaj¡si¦

wpunkcie(0, 1 4 ).

Zad.15Wjakimpunkciestycznadoliniiy= x−8

x+1 tworzyzosi¡oxk¡trównypołowiek¡taprostego?

Zad.16Podjakimk¡temprzecinaj¡si¦krzywey=sinxiy=cosx?

Zad.4Obliczwarto±¢pochodnejrz¦dunfunkcjif(x)wpunkciex 0 :

4.1f(x)= e x

1+x , (1,f(1))

11.3f(x)=(lnx) x +1, (e,f(e)) 11.4f(x)=x sinx +1, (1,f(1))

02.1 - Pochodna funkcji.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: