01.0 - Granice i ciągłość funkcji.pdf - Zadania - Matematyka podstawowa - aneciakurczaczek

WydziałWiLi,BudownictwoiTransport,sem.1

drJolantaDymkowska

Graniceici¡gło±¢funkcji

Zad.1Obliczgranic¦:

1.1lim

x!3

x 2 −2x−1

x 2 −5

1.2lim

x!1

x 3 −1

x 2 −1

1.3lim

x!1

x 6 −1

1−x 2

1.4 lim

x!−2

x 5 +4x 4 +5x 3 +3x 2 −4

x 3 +4x 2 +7x+6 1.5 lim

x!1

2x 2 −x+7

4x 3 +x 2 +4

1.6 lim

x!−1

3x 3 +1

7x 2 −x

x 2 +1+x 1.9 lim

x!1

1.7 lim

x!−1

p x 2 +1

1.8 lim

x!−1

2 x +3 x

3 x +1

p 2+x− p 2−x

3− p 1+2x

2− p x

1.10lim

x!3

x−3 − 27

1.11lim

x!0

1.12lim

x!4

x 3 −27

1.13lim

x!0

sin5x

1.14lim

x!0

sin2x

tg4x

1.15lim

x!0

xsin5x

tg 2 2x

1.16lim

x!0

tgx−sinx

x 3 1.17lim

x!0

tgx− 1

cosx

1.21lim

x!0

1.18lim

x!0

p 2− p 1+cosx

sin 2 x

1.19lim

x!1

sin(1−x)

p x−1

1.20 lim

x! 2

1.22lim

x!0

1−cos 2 3x

x 2 1.23lim

x!1

sin2(x−1)

3(x 2 −1)

1.24lim

x!0

1+xsinx−cos2x

sin 2 x

x!1 arcsin 3−2x 2

4x 2 +1

1.26 lim

x!1

arctg2x

1.27lim

x!0

arctg2x

x+2

x+1

x−3

x+2

x 2 +3

x 2 +8

x 2

1.28 lim

x!1

1.29 lim

x!1

1.30 lim

x!−1

Zad.2Korzystaj¡cztwierdzeniaotrzechfunkcjachuzasadnijpodanerówno±ci:

x!0 x 2 cos 1 x 2 =0 2.2 lim

x!1

2+sinx

x 2 =0 2.3 lim

x!−1 e x+sin 2 x =0

Zad.3Wyznaczgranic¦lewostronn¡iprawostronn¡funkcjiy=f(x)wpunkciex 0 ,je»eli:

3.1y= x 2 +x+1

x 2 −1 ,x 0 =−1 3.2y=e

x 2 −1 ,x 0 =1 3.3y= 1

4−2 1 x ,x 0 =0

3.4y=tg x 2 ,x 0 = 3.5y= 1 2

x −3 ,x 0 =3 3.6y= |2−x|

p 1−cos2x

sinx

|x|

x−2 ,x 0 =2

3.7y=

x ,x 0 =0 3.8y=arctg

,x 0 =0

Zad.4Zbadajci¡gło±¢funkcji:

|x| x6=0

1 x=0

1−cos 1 x x6=0

0 x=0

4.1f(x)=

4.2f(x)=

> > > <

> > > :

xarctg 1 x x6=0

(x+2) 2 −1 x<−1

4.3f(x)=

x=0

4.4f(x)=

sgnx −1 6 x<2

x x > 2

> > > > > > <

1 2 x+1 x 6 −1

x 2 + 1− 2 x− 2 −1<x 6 2

ctgx

> > > <

−log 1 2 (x+3) −3<x 6 −2

4.5f(x)=

4.6f(x)=

2 −2<x 6 0

arctg 1 x x>0

> > > > > > :

> > > :

2 <x<

0 x >

sin 2 x

1−cosx

sin5x

p x +3− p 3

1.25 lim

2.1lim

sinx

Zad.5Dlajakiejwarto±ciparametruafunkcjaf(x)jestci¡gła:

1−cosx x2 − 2 , 2

\{0}

sin 2 x

x 2 arctg 1 x x6=0

a x=0

5.1f(x)=

5.2f(x)=

a x=0

sinx

1− x 2

x6=

3 1 x +1 x6=0

a x=0

5.3f(x)=

5.4f(x)=

a 2 + 2 x=

Zad.6Zbadajci¡gło±¢funkcji:

f(x)=lim

n!1

x 2 ·3 nx +x·3 nx +3 nx +1

3 nx +3 .

Zad.7Sprawd¹,czypodanerównanieposiadapierwiasteknaprzedziale[a,b]:

7.1x=arccosx a=0,b=1

7.2x 5 −x 3 +7x−8=0 a=−1,b=2

3 1 x −1

01.0 - Granice i ciągłość funkcji.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: