07.2 - Jednowymiarowa zmienna losowa.pdf

(101 KB) Pobierz
35154702 UNPDF
WydziałWiLi,Budownictwo,sem.3
drJolantaDymkowska
Jednowymiarowazmiennalosowa
Zad.1Wgrupiestudenckiejprzeprowadzonokolokwium.Niechzm.los.Xprzyjmujewaro±ciotrzymywanychocen
(skala4-rostopniowa).Wiedz¡c,»estosunekocen5,4,3,2jestrówny1:3:4:2,wyznaczy¢:
a)funkcj¦p-stwa,
b)dystrybuant¦zm.los.X,
c)p-stwoP(X<3,5)iP(3 6 X<4,5)(korzystaj¡czfunkcjip-stwaizdystrybuanty).
Ponadto:
e)zinterpretowa¢nawykresiedystrybuantyp-stwoP(X=3),
f)obliczy¢EXorazEY,gdzieY=X 2 −4X.
Zad.2Naloteri¦pieni¦»n¡przygotowano200losów,wtymdwawygrywaj¡cepo1000zł,osiempo500zł,dziesi¦¢
po200zł,dwadzie±ciapo100złisze±¢dziesi¡tpo10zł.Resztalosówjestpusta.Niechzm.los.Xoznacza
wygran¡naloterii(ka»dylosujejedenlos).Nale»y:
a)przedstawi¢rozkładzm.los.wformietabeli,
b)wyznaczy¢dystrybuant¦zm.los.X,
c)znale¹¢warto±¢oczekiwan¡,wariancj¦iodchyleniestandartowezm.los.X.
Zad.3Danyjestrozkładzm.los.X:
X: x i −2 −1 0 4 6
p i 1 8
1
8
1
2
3
16
1
16
a)ObliczP(X>−1)iP(0 6 X<5).
b)Wyznaczdystrybuant¦zm.los.X.
c)Obliczwarto±¢oczekiwan¡,wariancj¦iodchyleniestandartowezm.los.X.
d)Obliczwarto±¢oczekiwan¡,wariancj¦iodchyleniestandartowezm.los.Y,je»eliY=3X+2.
Zad.4Wydrukowanorozkładpewnejzm.los.Xwpostacitabeli.Jednakzprzyczyntechnicznychwarto±¢realizacji
zm.los.X=x 3 orazP(X=x 3 )niezostaływydrukowane.Uzupełnijpustemiejscawtabeli,je»eliwiadomo,
»eEX= 5 4 .
X: x i −2 0 12
p i 1 2 1 4
1
16
Zad.5Rozkładzm.los.Xjestdanywpostacitabeli:
X: x i −2 −1 −0,5 0,5 1 2
p i 0,1 0,1 0,2 0,4 0,1 0,1
WyznaczrozkładzmiennejlosowejY=X 2 − 1 X 2 ,jejwarto±¢oczekiwan¡iwariancj¦.
Zad.6ZmiennalosowaXmarozkład:
P(X=n)= c
3 n , n=0,1,2,3,....
Wyznaczy¢:
a)stał¡c,
b)P(5 6 X 6 10)iP(X > 100),
c)warto±¢oczekiwan¡zm.los.X.
1
35154702.004.png 35154702.005.png 35154702.006.png 35154702.007.png 35154702.001.png
 
d)dystrybuant¦zm.los.X.
Zad.7Danajestdystrybuantazm.los.X:
8
> > <
0 x 6 −2
0,2 −2<x 6 1
0,8 1<x 6 3
1 x>3
F(x)=
> > :
Oblicz,korzystaj¡czdystrybuanty,P(−1 6 X<2).Wyznaczrozkładzm.los.X.
Zad.8Danajestfunkcjag¦sto±cipewnejzmiennejlosowejX:
8
<
0 x 6 0
Ax 0<x 6 1
0 x>1
f(x)=
:
Nale»y:
a)wyznaczy¢stał¡A,
b)obliczy¢P( 1 2 <X 6 3 4 ),
c)obliczy¢warto±¢oczekiwan¡zm.los.X,
d)wyznaczy¢dystrybuant¦zm.los.X.
Zad.9Dlajakichwarto±ciparametruBfunkcja:
8
<
0 x 6 1
Bx 2 1<x 6 3
0 x>3
f(x)=
:
jestg¦sto±ci¡pewnejzm.los.X?Wyznaczdystrybuant¦iwarto±¢oczekiwan¡tejzmiennej.
Zad.10Danajestfunkcja:
0 |x|<1
A
x 4 |x| > 1
Dlajakiejwarto±ciAfunkcjatajestg¦sto±ci¡p-stwazm.los.X?Wyznaczdystrybuant¦iwarto±¢oczekiwan¡
tejzmiennej.
f(x)=
Zad.11DystrybuantazmiennejlosowejXdanajestwpostaci:
8
<
0 x 6 0
F(x)=
:
27 x 3 0<x 6 3
1 x>3
Znale¹¢funkcj¦g¦sto±citejzmiennej.
Zad.12Dobra¢stałeAiBtak,abyfunkcja
F(x)=A+Barctgx, x2 R
byładystrybuant¡pewnejzmiennejlosowejX.Wyznaczy¢funkcj¦g¦sto±citejzmiennej.
Zad.13Danajestfunkcjag¦sto±cipewnejzmiennejlosowejX:
1
p 4 −x 2 |x|<2
0 |x| > 2
f(x)=
Wyznaczwarto±¢oczekiwan¡iwariancj¦tejzmiennej.
2
1
35154702.002.png 35154702.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin