2005_01_rozszODP.pdf

(148 KB) Pobierz
Microsoft Word - Arkusz II model odpowiedzi-po.doc
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA
ARKUSZ II
Numer
zadania
Etapy rozwiązania zadania
Liczba
punktów
Wyznaczenie wartości parametru m, wiedząc że liczba -1 jest
pierwiastkiem równania (1 punkt przyznajemy za metodę, 1punkt za
obliczenia) : m = -2
2
11
Wykorzystanie twierdzenia Bezout’a i wykonanie dzielenia przez
dwumian (x+1) (1 punkt przyznajemy za metodę, 1punkt za obliczenia),
wynik dzielenia:
2
2
x
2
+ x
+
2
=
0
Obliczenie pozostałych pierwiastków tego równania:
x
−= x
1
,
=
−
2
1
1
2
2
Wyznaczenie sinusa kąta przy wierzchołku C:
sin
γ
=
4
1
5
3
Wyznaczenie cosinusa kąta przy wierzchołku C:
cos
γ
=
−
1
5
12
=
( 1 pkt. za zastosowanie twierdzenia cosinusów , odpowiedź punktujemy
także gdy podana jest w formie
AB
241
cm
AB
=
241
lub
AB
≈
15
,
)
2
Podanie zbioru rozwiązań nierówności
x
−
π 5
π
:
x
∈
0
10
π
1
( zdający może rozwiązać nierówność lub wykorzystać interpretację
geometryczną wartości bezwzględnej )
25
Podanie wartości liczbowej wyrażenia π
2
ctg
: 0
1
Rozwiązanie równania
sin =
3
x
0
:
x
=
k
⋅
π
∧
k
∈
C
3
1
( punkt przyznajemy także, gdy zdający nie poda, że
k ∈ )
C
Zauważenie, że kolejne rozwiązania równania trygonometrycznego, są
wyrazami ciągu arytmetycznego, w którym
13
1
a
= r
=
π
1
3
Ustalenie liczby rozwiązań należących do zbioru π
0
10
: n = 31
1
Obliczenie sumy rozwiązań równania należących do zbioru π
0
10
:
S
31 =
155
π
( lub sumy 30 początkowych wyrazów ciągu, gdy zdający
1
przyjmie, że
a
=
π
).
1
3
1
5
Obliczenie długości boku AB:
5 ≤
0
73924577.014.png 73924577.015.png 73924577.016.png 73924577.017.png 73924577.001.png 73924577.002.png
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
Zapisanie wyrażenia:
a n
=
3
n
+
1
2
−
3
n
+
1
+
2
1
+
1
Wykorzystanie definicji monotoniczności ciągu:
( ) ( )
−
a
=
3
n
+
1
2
−
3
n
+
1
+
2
−
(
n
2
−
3
n
+
2
)
1
n
+
n
Przekształcenie różnicy
a −
n
+1
a
n
do najprostszej postaci;
a −
n
+1
a
n
= 6n
1
Uzasadnienie, że ciąg ( )
n a jest rosnący.
1
3
8
n
−
6
+
n
3
8
n
6
+
n
Zapisanie granicy:
lim
w postaci
lim
1
n
→
∞
1
a
n
→
∞
−
3
n
2
+
3
n
−
1
14
n
Zastosowanie właściwego algorytmu obliczania granicy ciągu:
3
8
+
1
3
8
n
−
6
+
n
n
5
1
np. zapisanie ułamka
w postaci
1
a
1
3
n
−
+
−
3
n
2
n
3
8
n
6
+
n
2
Obliczenie granicy:
lim
=
−
1
n
→
∞
1
−
a
3
n
Wyznaczenie wartości parametru c ; c = 8, zapisanie wzoru funkcji
()
x
= x
x
3
6
2
+
8
1
Wyznaczenie pochodnej funkcji f:
f
'
(
x
)
=
3
x
2 −
12
x
1
Obliczenie miejsc zerowych pochodnej:
x
1
= x
0 2
=
4
i stwierdzenie ,
1
że argument
x
=
4
∉<
−
1
>
2
Obliczenie wartości () ( ) 19
f
−
1
=
1
f
3
=
−
1
Podanie wartości największej:
f
0( =
8
i najmniejszej:
f
( −
=
19
1
( ) ( ) ( )
() ( )
15
Badanie znaku pochodnej:
f
′
x
>
0
⇔
x
∈
−
∞
,
∪
4
∞
f
′
x
<
0
⇔
x
∈
0
4
1
(wystarczy gdy zdający poda zbiór, w którym pochodna jest dodatnia
albo ujemna).
Podanie przedziałów monotoniczności funkcji :
funkcja rośnie w przedziale ( )
∞− oraz w przedziale ( )
,
0
4
∞
,
funkcja maleje w przedziale ( )
0 .
( nie przyznajemy punktu w przypadku stwierdzenia, że funkcja rośnie
w sumie przedziałów) .
4
1
Analiza treści zadania i stwierdzenie konieczności wyznaczenia
wartości funkcji dla argumentu x = 2,4 (lub wyznaczenia argumentu,
dla którego funkcja przyjmuje wartość 4 ).
1
Obliczenie wartości f ( 2,4 ) = 3,84
16
4
3
−
4
3
1
(lub stwierdzenie, że 4 =
f
=
f
)
3
3
Porównanie odpowiednich wartości liczbowych i podanie wniosku, że
ciężarówka nie zmieści się w tunelu.
1
2
a
1
f
73924577.003.png 73924577.004.png 73924577.005.png 73924577.006.png 73924577.007.png 73924577.008.png
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
Wyznaczenie współrzędnych środka i długości promienia okręgu o 1 :
S = ( 2, -3 ), r = 2.
1
17
Obliczenie długości promienia okręgu o 2 (np. jako |AS|): R = 5
1
Zapisanie równania okręgu o 2 : ( ) ( ) 25
x
− y
2
2
+
3
2
=
1
Obliczenie pola pierścienia (1 punkt przyznajemy za metodę, a jeden za
obliczenia) : π
P
=
21
2
Analiza zadania lub sporządzenie rysunku z oznaczeniami
1
Uzasadnienie podobieństwa odpowiednich trójkątów
1
Zastosowanie proporcji wynikającej z podobieństwa trójkątów: np.
13
=
7
1
18
x
+
6
x
Obliczenie długości wysokości odpowiedniego trójkąta: x = 7.
1
=
( 1 punkt przyznajemy za metodę i 1 punkt za obliczenia )
V π
618 cm
3
2
Podanie odpowiedzi z uwzględnieniem zadanej dokładności:
V ≈
1941 cm
3
1
Określenie liczby k sukcesów w schemacie 20 prób Bernoulliego oraz
podanie prawdopodobieństw sukcesu i porażki w jednej próbie :
9
=
0
lub
k
=
1
,
p
=
0
1
q
=
0
,
1
Zastosowanie wzoru na prawdopodobieństwo uzyskania k sukcesów
w schemacie n prób Bernoulliego i obliczenie właściwego
prawdopodobieństwa ( 1 punkt przyznajemy za metodę i 1 punkt za
obliczenia ) : ( )( ) 406
2
P
B
=
0
19
19
⋅
2
≈
0
19
Wyznaczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych:
Ω
=
10
1
4
Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających wyborowi dwóch łańcuchów
krótkich i dwóch łańcuchów długich:
A
=
4
6
1
2
2
Obliczenie prawdopodobieństwa: () 7
P
A
=
3
1
3
Obliczenie objętości stożka ściętego:
k
,
73924577.009.png 73924577.010.png 73924577.011.png 73924577.012.png 73924577.013.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin