Przetwornice - potworki i straszydla -2.pdf - Przetwornice impulsowe - waclaw.sz

Fundamenty Elektroniki

W ubiegłym miesiącu zapoznałem cię

wstępnie z pojęciem napięcia magnetycz−

nego, czyli siły magnetomotorycznej SMM

(prąd płynący w uzwojeniu cewki pomno−

żony przez liczbę jej zwojów) i prądu mag−

netycznego (strumień magnetyczny).

Strumień magnetyczny wyobrażamy

sobie trochę dziwnie: nie jako przepływ ja−

kichś „magnetycznych elektronów”, tylko

jako ilość wytworzonych linii pola magne−

tycznego. Pamiętaj tylko, że te „linie” są je−

dynie pewną analogią, która ma nam po−

móc zrozumieć następne ważne pojęcie,

mianowicie pojęcie indukcji magnetycznej.

Zanim dojdziemy do indukcji magne−

tycznej i natężenia pola magnetycznego,

niejako przy okazji, bliżej zapoznamy się

z pojęciem indukcyjności.

Wróćmy więc do wzoru na energię, na

którym wcześniej utknęliśmy:

P rzetwornice impulsowe

Potworki i straszydła

Równanie to można zapisać troszecz−

kę inaczej:

kalność µ, której wartość dla materiałów

ferromagnetycznych, jak się jeszcze do−

wiesz, wcale nie jest stała, ani jedno−

znacznie określona.

Jeśli weszliśmy w temat tak głęboko,

to informuję, że indukcyjność, którą do tej

pory ogólnie określaliśmy „zdolnością

cewki do przeciwstawiania się zmianom

prądu”, teraz możemy ściślej nazwać

współczynnikiem proporcjonalności mię−

dzy strumieniem (skojarzonym) a prądem

wywołującym ten strumień. Mówiąc ob−

razowo, indukcyjność wskazuje, jak sku−

tecznie dana cewka „zamienia” prąd

elektryczny w uzwojeniu, na prąd magne−

tyczny, czyli strumień w rdzeniu.

Jeśli nie wierzysz i chcesz się przeko−

nać, że tak jest, to rozwiń poniższy wzór:

× ×

Przyjrzyj się dobrze temu wzorowi.

Zatrybiłeś?

Przecież to jest znany ci od dawna

wzór

Ponieważ teraz już wiemy, że:

Φ =

zI S

× × ×

l µ

E LI

Podstawiamy

do wzoru na energię:

zI S

× × ×

gdzie

× ×

Spokojnie! Nie bój się! Zauważ, że

prąd I ze wzoru na strumień to przecież

prąd I 1 . W cewce płynie tylko jeden prąd

(ściślej biorąc chodzi o chwilową wartość

prądu na koniec czasu t 1 z rysunku 7).

Możemy więc uporządkować równanie:

Czy jednak tylko po to, by wyprowa−

dzić ten znany wzór na indukcyjność, tak

strasznie cię męczyłem? Skądże! Wzór

moglibyśmy po prostu wziąć z jakiejś

mądrej książki. Ja chciałem, byś zobaczył

czarno na białym (prawie białym), co to

jest indukcyjność. Obaj czuliśmy przez

skórę, że indukcyjność cewki nie jest po−

jęciem pierwotnym, tylko czymś bardziej

złożonym – teraz masz tego dowód.

Jak widzisz, indukcyjność cewki rośnie

z kwadratem (drugą potęgą) liczby zwo−

jów z . Indukcyjność zależy od wymiarów

rdzenia: tak zwanej drogi magnetycznej

l i przekroju rdzenia S . Zależy też od prze−

nikalności materiału rdzenia µ – czym

większa przenikalność, tym większa in−

dukcyjność.

A więc wygląda na to, że dobra cewka

powinna mieć możliwie gruby i „pękaty”

rdzeń (duża wartość S , mała l ) wykonany

z materiału o dużej przenikalności magne−

tycznej µ.

Zbytnio się nie ciesz, że poznałeś ten

wzór. Niestety, prawie wcale nie używa

się go w praktyce. Przyczyną jest przeni−

W praktyce ani ostatni wzór, ani poda−

na przed chwilą definicja nie będą ci po−

trzebne, więc potraktuj to jako cieka−

wostkę.

Jako ciekawostkę możesz potrakto−

wać także poniższe informacje.

Dobrze wiesz, że jednostką indukcyj−

ności jest henr. Być może spotkałeś się

z definicją henra: cewka ma indukcyjność

jednego henra, jeśli przy jednostajnej

zmianie prądu o 1 amper w ciągu jednej

sekundy, indukuje się w niej napięcie sa−

moindukcji równe 1 wolt.

A więc mówiąc fachowo – wymiarem

indukcyjności jest wolt razy sekunda

przez amper. A ponieważ wolt przez am−

per to om, mówi się, że henr to omose−

kunda

E zI S

× × ×

[L] =

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/98

= × = ×

Listy od Piotra

Ta omosekunda strasznie mąci począt−

kującym obraz sprawy, sugerując, że

henr ma bliski związek z omem.

Nie daj się na to

nabrać – nie mie−

szaj tu żadnej re−

zystancji i żadnych

omów. Żeby sobie

nie zamieszać

w głowie, możesz

spokojnie przyjąć,

że henr nie ma praktycznie żadnego

związku z omem (choć nie jest to tak do

końca prawdą; wystarczy przypomnieć

sobie wzór na reaktancję cewki).

Nieprzypadkowo wspomniałem ci też

wcześniej, że strumień

Wróć do rysunków 11 i 12. Jeszcze

raz przypomnę wzory

Analogicznie, jak na poprzednim ry−

sunku, przedstawiona linia reprezentuje

rezystancję magnetyczną, w tym także

właściwości materiału, czyli przenikal−

ność µ. Ściślej biorąc, o rezystancji mag−

netycznej Rm (a tym samym o wartości

µ) dla danego prądu I świadczy nachyle−

nie charakterystyki w punkcie odpowia−

dającym temu prądowi.

Uwaga! To bardzo ważne: wartość

µ zależy od wartości prądu! Jak widzisz,

przy nadmiernym wzroście prądu (ściślej

– przepływu), linia na rysunku 13b prze−

biega bardzo płasko, czyli przenikalność

µ radykalnie się zmniejsza. Oczywiście

tym samym zmniejsza się także indukcyj−

ność cewki.

Teraz pomału przechodzimy do praktyki.

Czy już widzisz, że jeśli chcesz zaprojekto−

wać cewkę do jakie−

goś konkretnego za−

stosowania, bę−

dziesz musiał zmieś−

cić się w początko−

wym, stromym ob−

szarze charakterys−

tyki. Jedynie w ta−

kim zakresie prądu w cewce i strumienia

w rdzeniu, cewka ma, powiedzmy najproś−

ciej – dobre właściwości. Jeśli przekroczysz

ten liniowy zakres, cewka radykalnie straci

swoje właściwości (indukcyjność) i zapew−

ne przestanie pełnić przepisaną rolę.

Co robić? Zapewne intuicja ci podpo−

wiada, że dla bezpieczeństwo trzeba

zwiększyć rdzeń. Bardzo słusznie! Ale chy−

ba nie o to chodzi – zgodnie z powszechny−

mi tendencjami, twoim zadaniem jest za−

projektować cewkę możliwie małą.

Zaprojektować cewkę...

Czyli w zależności od konkretnych po−

trzeb, musisz dobrać rdzeń, liczbę zwo−

jów, grubość drutu, żeby ci się wszystko

zmieściło na karkasie, żeby pracować na

początkowym, liniowym odcinku charak−

terystyki (magnesowania).

Nie jest to wcale takie proste, bo jak

skrzętnie zaznaczyłem na rysunku 13b,

wykres dotyczy rdzenia o konkretnych

wymiarach S , l z cewką o liczbie zwojów

z . Jak znam życie, gdy będziesz próbował

zaprojektować cewkę, inne będą wartoś−

ci S , l i z , a tym samym rysunek 13b oka−

że się zupełnie bezużyteczny.

Fatalna sprawa! Tu właśnie zaczynają

się schody i to dość strome schody.

Co robić?

Uważaj! Jedynym ratunkiem byłoby

takie przedstawienie zależności czynnika

wymuszanego od czynnika wymuszają−

cego, które charakteryzowałoby tylko

właściwości materiału, a w jakiś sposób

omijało zależność od powierzchni S , dług−

ości l i liczby zwojów z .

Jak to zrobić?

Poszukamy jakiegoś uogólnienia.

SMM

ma związek

z napięciem i czasem – proszę bardzo:

wymiarem strumienia jest woltosekunda

(Vs), zwana również weberem.

Dziwne, prawda? Co to jest woltose−

kunda? Co to jest omosekunda? Jak to

rozumieć intuicyjnie? Jak to sobie wyob−

razić?

Nie przejmuj się zbytnio (tym bardziej,

jeśli jesteś nowicjuszem i zupełnie nie

wiesz, co to jest ten wymiar, o którym

wspomniałem)! Pocieszę cię. Wcale nie

musisz do końca rozumieć tych spraw.

Wystarczy, że zrozumiesz ogólne zależ−

ności, które właśnie ci tłumaczę.

W każdym razie widzisz, że zależności

związane z magnetyzmem są rzeczywiście

zadziwiające i wcale nie najłatwiejsze. Dla−

tego na temat cewek piszę ci już n−ty list,

a z takimi na przykład kondensatorami po−

radziliśmy sobie w dwóch krótkich listach.

Teraz przechodzimy dalej.

W poprzednich miesiącach doszliśmy

do wniosku, że w danej cewce można

zmagazynować ograniczoną ilość energii,

i że dla każdej cewki możemy określić pe−

wien prąd maksymalny. Wyszło nam, że

zwiększanie prądu powyżej tej maksy−

malnej wartości nie powoduje zwiększa−

nia ilości zgromadzonej energii. W analo−

gii z magnesikami wszystko było jasne

(równoległe ustawienie wszystkich mag−

nesików). A teraz?

Gdzie we wzorze na energię

W obwodzie elektrycznym wraz ze

wzrostem napięcia (U = z×U1), propor−

cjonalnie wzrasta prąd I . Zaznaczymy to

na rysunku 13a. Wykresem zależności

prądu od napięcia jest prosta. Dla kon−

kretnego obwodu elektrycznego prosta

ta (a właściwie jej nachylenie) reprezen−

tuje rezystancję R, a także właściwości

materiału, czyli współczynnik

(bo S i l są

jest stała.

Inaczej jest w obwodzie magnetycznym.

Tu prąd magnetyczny, czyli strumień nie bę−

dzie liniowo wzrastał ze wzrostem czynnika

wymuszającego, czyli napięcia magnetycz−

nego (SMM= I × z ). Kłaniają się nasze „mag−

nesiki na sprężynkach”. Gdy wszystkie się

wyprostują, dalsze zwiększanie czynnika

wymuszającego nic, albo niewiele zmieni.

A więc jedynie w zakresie zmian prądu

od zera do pewnej wartości, strumień

magnetyczny proporcjonalnie rośnie. Dla

pewnej wartości prądu osiągniemy stan

nasycenia i dalsze zwiększanie prądu nie

zmienia znacząco wartości strumienia.

Spróbujmy to zaznaczyć na rysunku 13b.

× ×

masz to ograniczenie?

Pomyśl! Powinno, a nawet musi tu

być.

Jeśli twierdzisz, że to ograniczenie

musi tkwić w przenikalności µ, masz ra−

cję! Właśnie przenikalność reprezentuje

właściwości materiału, czyli w naszej

wcześniejszej analogii – sprężystość i kąt

odchylenia elementarnych „magnesików

na sprężynkach”.

Zróbmy więc kolejny krok – spróbujmy

rozprawić się z przenikalnością.

Rys.. 13.. Zalleżność prądu od napiięciia

w obwodach ellektrycznym

ii magnetycznym

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/98

= =

niezmienne). Wartość

Listy od Piotra

Za chwilę dowiesz się, dlaczego

w praktyce używa się pojęcia natężenia

pola magnetycznego H i indukcji magne−

tycznej B, a znacznie rzadziej strumienia

dzi tu jednak o ilość linii, czyli strumień,

tylko o wspomnianą gęstość.

Dlaczego gęstość, a nie ilość?

Jeśli będziemy zwiększać pole prze−

kroju poprzecznego rdzenia (czyli w su−

mie objętość materiału i ilość „elemen−

tarnych magnesików), to możemy uzys−

kać praktycznie dowolnie duży strumień.

Ale my szukamy teraz sposobu scharak−

teryzowania materiału , a nie konkretnego

rdzenia z tego materiału o przekroju S.

Właśnie po to, by uniezależnić się od

powierzchni przekroju trzeba mówić nie

o iillościi, tylko o maksymalnej gęstościi lii−

niiii (ilość linii przypadającej na jednostkę

powierzchni przekroju poprzecznego S).

A jak fachowo nazwać tę gęstość linii?

„Ilość linii” to w rzeczywistości stru−

mień

wych (większa być nie może). To jest bar−

dzo ważny wniosek praktyczny – dla każ−

dego materiału magnetycznego istnieje

jakaś maksymalna indukcja. Nazywa się

ją indukcją nasycenia.

Uff! Zapoznałeś się z bardzo ważną

wielkością – indukcją magnetyczną.

Jest to ważny parametr. Czego? Ano

właśnie – nie konkretnego rdzenia, tylko

materiału , z które−

go zbudowany jest

rdzeń.

Świetnie, o to

nam chodziło!

Jeśli znamy in−

dukcję, to dla do−

wolnego rdzenia możemy zmierzyć jego

pole przekroju S i wtedy bez trudu obli−

czymy strumień:

i przepływu

Indukcja magnetyczna

Zacznijmy od wzoru

Φ =

SMM

zamyka się

w rdzeniu o powierzchni przekroju po−

przecznego S. Inaczej mówiąc, pewna

ilość „linii pola” przypada na powierzch−

nię przekroju poprzecznego rdzenia. Za−

kładając, że linie te rozmieszczone są

w rdzeniu równomiernie, możemy mó−

wić o gęstościi liiniiii polla, jako ilości linii

przypadającej na jednostkę powierzchni.

Pewna ilość linii przy dużej powierzch−

ni przekroju daje małą gęstość. Ta sama

ilość linii pola przy małym przekroju rdze−

nia daje dużą gęstość linii. Pokazałem ci

to na rysunku 14.

. Wprowadzamy oto pojęcie gęs−

tości strumienia, czyli iloraz

=B×S

Nasze nowe pojęcie, indukcja B, ma

oczywiście swój odpowiednik w obwo−

dzie elektrycznym – jest to gęstość prą−

du. Taki parametr (wyrażany w amperach

na metr kwadratowy) jest używany

w praktyce, na przykład przez elektryków

przy obliczaniu minimalnej grubości prze−

wodów, które mają przewodzić prąd

o określonym natężeniu.

Przykładowo, do niektórych zastoso−

wań przyjmuje się dopuszczalną gęstość

prądu w przewodzie miedzianym równą

6A/mm 2 . Co się stanie po przekroczeniu

tej gęstości prądu w przewodzie? W za−

sadzie niewiele. Chodzi tu przede wszys−

tkim o wzrost temperatury wskutek wy−

dzielania się mocy strat na rezystancji

miedzi. Krótko mówiąc, nadmierne

zwiększenie gęstości prądu może jedynie

doprowadzić do stopienia izolacji i ewen−

tualnie do zwarcia z innym przewodem.

A w obwodzie magnetycznym? Zasta−

nów się sam!

No i do jakiego wniosku doszedłeś?

Tym razem nie chodzi o straty cieplne,

tylko o bardzo dziwne zjawisko (nasyce−

nie), które nie występuje w obwodzie

elektrycznym. Co by się stało, gdyby ta−

kie zjawisko nasycenia występowało

w obwodzie elektrycznym?

Usiądź wygodnie. Dziwna rzecz – nie

można byłoby wtedy przekroczyć określo−

nej gęstości prądu. Przy próbie zwiększe−

nia prądu w przewodzie, na przykład przez

zwiększenie napięcia, prąd by nie wzras−

tał, bo... rosłaby oporność tego przewodu.

Nie byłoby innego sposobu na zwiększe−

nie prądu, jak tylko zwiększenie przekroju

(by uzyskać mniejszą gęstość prądu).

Taki właśnie zjawisko ma miejsce

w obwodach magnetycznych, a przyczyn

możemy upatrywać we wspomnianych

wcześniej elementarnych magnesikach.

Mam nadzieję, że zmieści ci się to

w głowie.

Φ S

gdzie S to oczywiście pole przekroju po−

przecznego rdzenia.

Ten iloraz nazywa się fachowo iinduk−

cjją magnetyczną i oznacza dużą liiterą B.

Proste?

O wielkości zwanej indukcją magne−

tyczną na pewno już kiedyś słyszałeś, tyl−

ko prawdopodobnie nie wyobrażałeś jej

sobie jako gęstości linii pola magnetycz−

nego. I jeszcze jedno: Nie pomyl tej wiel−

kości, zwanej indukcją magnetyczną,

z omawianym wcześniej zjawiskiem in−

dukcji elektromagnetycznej, czyli z po−

wstawaniem napięcia w przewodniku

(cewce) pod wpływem zmian pola mag−

netycznego. To są dwie zupełnie odrębne

sprawy. Tak samo nie myl indukcyjności

z indukcją.

Jednostką indukcji magnetycz−

nej B jest tesla – nazwa pochodzi od na−

zwiska kolejnego znanego odkrywcy.

Jeśli jednostką strumienia jest weber –

woltosekunda, więc tesla to weber na

metr kwadratowy, lub inaczej woltose−

kunda na metr kwadratowy. Nie prze−

strasz się – nawet nie musisz tego pa−

miętać.

Powinieneś natomiast dokładnie, raz

na zawsze zrozumieć sens pojęcia induk−

cji magnetycznej B.

Powtarzam jeszcze raz: indukcja to

stosunek strumienia do powierzchni

przekroju obejmującego ten strumień.

Śmiało możesz sobie wyobrażać indukcję

jako gęstość linii pola. W analogii z mag−

nesikami i sprężynkami stopień uporząd−

kowania magnesików odpowiada właś−

nie indukcji. Gdy wszystkie magnesiki

ustawione są równolegle, gęstość linii,

czyli indukcja, jest największa z możli−

Rys.. 14.. Indukcjja magnetyczna jjako

gęstość strumiieniia (lliiniiii polla)) w rdzeniiu

I właściwie dopiero w tym miejscu ma−

my bardziej precyzyjne odniesienie do ana−

logii z magnesikami i sprężynkami. Stopień

odchylenia magnesików to nie tyle ilość li−

nii pola, ale właśnie ich gęstość , czyli ilość

linii przypadających na pole przekroju po−

przecznego rdzenia. Gdy wszystkie mag−

nesiki ustawią się już równolegle, to uzys−

ka się maksymalną dla danego materiału

gęstość linii pola. Większej gęstości prak−

tycznie nie da się już osiągnąć.

Nadążasz za mną?

Żebyś się nie zgubił przypominam:

o ilości zgromadzonej energii decyduje

ilość linii (czyli strumień magnetyczny

Piiotr Góreckii

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/98

Przeanalizujmy jeszcze raz powyższy

wzór i rysunki 9 i 12b (z poprzedniego od−

cinka).

Spróbujmy pozbyć się zależności od

powierzchni S.

Nic trudnego!

Zauważ, że strumień

Ale dla każdego materiału ferromagne−

tycznego istnieje pewna granica. Nie cho−

Przetwornice - potworki i straszydla -2.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: