ekstrema, przebieg zmiennosci, zadania optymalizacyjne.pdf

ElektronikaiTelekomunikacja,rokIB

7ZESTAWZADA ´ NZMATEMATYKI

1.Zbadajistnienieekstrem´owlokalnychorazpodajprzedziaÃlymonoto-

niczno´scidlafunkcjiokre´slonychwzorami:

f 1 ( x )= x 2 e ¡x 2

2 ;f 2 ( x )=( x¡ 5) 2 3 p ( x +1) 2 ;

f 3 ( x )=( x +1) 3 3 p

2 x 2 ¡x 3 ;f 4 ( x )= jx 2 ¡ 1 j;f 5 ( x )=5 x 3 +3 x 2 +2 x¡ 5 :

2.Zbadajistnienieekstrem´owlokalnychfunkcjiokre´slonychwzorami:

a) f ( x )=2sin x +cos2 x ,

b) g ( x )=e x sin x .

3.Znajd´znajmniejszeinajwi , ekszewarto´scifunkcji:

a) f ( x )= x 4 ¡ 2 x 2 +5naprzedziale h 0 ; 2 i;

b) g ( x )=arctg 1 ¡x

4.Zbadajprzebiegzmienno´scizadanychfunkcjiinarysujichwykresy:

a) f 1 ( x )= x 3

c) f 3 ( x )= p x 2 ¡ 4 x +3

d) f 4 ( x )=( x¡ 2)e 1

x¡ 2

e) f 5 ( x )=e 1

1 ¡x 2

f) f 6 ( x )= x

ln x

5.Znajd´znajwi , eksz , aobj , eto´s´csto˙zkaobrotowegowpisanegowkul , eopro-

mieniu R .

6.Przek , atnagraniastosÃlupaprawidÃlowegoczworok , atnegojestr´owna d i

tworzyzjego´scian , aboczn , ak , at ® .Dlajakichwarto´scik , ata ® obj , eto´s´cgra-

niastosÃlupajestnajwi , eksza?

7.Kt´oryzprostopadÃlo´scian´owopodstawiekwadratowejistaÃlejsumie

1+ x naprzedziale h 0 ; 1 i;

c) h ( x )= jx 2 ¡ 6 x¡ 7 j naprzedziale h 0 ; 9 i:

( x¡ 1) 2

b) f 2 ( x )= 3 p ¡x 3 +3 x + 2

dÃlugo´scikraw , edzimanajwi , eksz , aobj , eto´s´c?

8.Nale˙zysporz , adzi´cskrzynk , eprostopadÃlo´scienn , azpokrywk , a.Obj , eto´s´c

skrzynkimawynosi´c72cm 3 ,dÃlugo´scipodstawymaj , aby´cwstosunku1:2.

JakiejdÃlugo´scipowinnyby´ckraw , edzie,˙zebypowierzchniacaÃlkowitabyÃlajak

najmniejsza?

9.Jakiepowinnyby´cwymiarypuszki(wksztaÃlciewalca)ostaÃlejobj , eto´sci

V ,abyjejpowierzchniacaÃlkowitabyÃlanajmniejsza?

10.Jakiejwielko´scikwadratynale˙zywyci , a´cnarogachprotok , atnegoarku-

szakartonuowymiarach a =30cm, b =24cm,abypojemno´s´cpudeÃlkapo

sklejeniukartonubyÃlanajwi , eksza?

11.Znajd´zr´ownanieprostejprzechodz , acejprzezpunkt A =( x 0 ;y 0 )( x 0 > 0,

y 0 > 0),kt´orazdodatnimip´oÃlosiami Oxy tworzytr´ojk , atonajmniejszym

polu?

12.Wjakimpunkciewykresufunkcji y =e ¡x +2nale˙zypoprowadzi´c

styczn , a,abytrapezograniczonyt , astyczn , aiprostymi x =1, x =2,

y =0( y¸ 0)miaÃlnajwi , ekszepole?

13.Naparaboli y 2 =4 x znajd´zpunktle˙z , acynajbli˙zejprostej y =2 x +4.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: