Opis ćwiczenia nr 10

Temat: Wyznaczanie modułu Younga metodą zginania pręta.

Wstęp teoretyczny

Podstawową  cechą ciał stałych jest sprężystość postaci. Oznacza to, że gdy pod działaniem sił zmieniają one swój kształt i wymiary, to po ich ustąpieniu wracają do swego stanu wyjściowego. I tak: jeśli na unieruchomione ciało sprężyste podziałamy siłą, to powstaną w tym ciele naprężenia, wywołujące jego odkształcenie. Naprężenie s w pręcie o przekroju poprzecznym A, na który działa siła F równe jest stosunkowi siły do pola powierzchni pręta:                                                                         

s = F / A

Naprężeniu stawiają opór siły międzycząsteczkowe wewnątrz materiału. Rozróżnia się zwykle trzy rodzaje naprężeń: rozciągające, ściskające i ścinające. Zmiana długości pręta, spowodowana jest rozciąganiem lub ściskaniem, jest proporcjonalna do jego długości.

Gdy po usunięciu siły F ciało wraca do swych wymiarów, to odkształcenie takie nosi nazwę odkształcenia sprężystego. Dla małych odkształceń sprężystych e (miara odkształcenia) jest proporcjonalne do naprężenia s:

e = 1 / E × s

gdzie E jest modułem sprężystości dla danego materiału (tzw. moduł Younga).

Moduł Younga wyraża się w paskalach: 1Pa = 1 N/m².

Liniowa zależność pomiędzy naprężeniem a odkształceniem znana jest jako prawo Hooke’a. Prawo to stwierdza, że podczas rozciągania lub ściskania zmiana długości jest proporcjonalna do działającej siły:

Δl = 1/E ּ l/A ּ F

Najprostszy sposób wyznaczenia modułu Younga polega na pomiarze przyrostu długości Δl pręta o długości l i przekroju A, umocowanego bądź też podpartego na obu końcach.

Wykonanie ćwiczenia

Do wykonania ćwiczenia potrzebne są:

·         dwa pręty: drewniany i metalowy

·         podpory do podtrzymywania prętów

·         strzemię

·         szalka

·         mikromierz

·         zasilacz (6V)

·         żarówka

·         linijka

·         suwmiarka

·         odważniki o różnej masie

Wszystkie pomiary dokonujemy dla dwóch prętów (drewnianego i metalowego).

·         Wyznaczanie stosunku P/S

1.       Badany pręt kładziemy na specjalnych podporach umieszczonych na podstawie stojącej na stole. Strzemię T nakładamy na środek pręta i zawieszamy na nim szalkę. Do pomiaru strzałki ugięcia stosujemy śrubę mikrometryczną umocowaną w specjalnym statywie. Mikromierz ustawiamy nad strzemieniem tak, aby koniec śruby mikrometrycznej nie dotykał do strzemienia. Do zacisków, które znajdują się na strzemieniu i na statywie śruby mikrometrycznej, podłączmy zasilacz 6V i żarówkę. Schemat układu pomiarowego przedstawia rysunek:

2.       Pokręcamy śrubą mikromierza tak, aby doprowadzić ją do zetknięcia ze strzemieniem. Gdy żarówka zabłyśnie, odczytujemy wskazania mikromierza – s0.

3.       Następnie obciążamy szalkę (P1) – ugięcie pręta przerywa obwód i żarówka gaśnie. Ponownie obracamy śrubą, aż do momentu zaświecenia żarówki i odczytujemy wskazania mikromierza – s1. Różnica S1 = |s1 – s0|  daje strzałkę ugięcia S1  . Pomiary strzałek ugięcia Si przeprowadzamy dla kilku różnych obciążeń Pi, przy czym najpierw notujemy strzałki ugięcia przy obciążeniach rosnących, a następnie malejących. Z dwóch uzyskanych wyników dla danej wartości obciążenia obliczamy wartość średnią, którą przyjmujemy jako właściwą wartość strzałki ugięcia.                                                                                                                                       (1)

4.       Na podstawie wyników uzyskanych dla różnych obciążeń obliczamy średnią wartość P/S. Oznaczenie dla pojedynczego pomiaru liczymy ze wzoru:     Yi = Pi / Si                                                                  (1)

                             Oznaczenie dla wartości średniej:       

                                                                                    Y = ───                ,gdzie n – liczba różnych obciążeń pręta

·         Pomiar rozmiarów pręta

1.       Jako długość l przyjmujemy odległość pomiędzy krawędziami podpór, na których spoczywa pręt – mierzymy ją linijką. Następnie suwmiarką mierzymy krawędzie przekroju poprzecznego pręta ai i hi – w wielu różnych miejscach pręta.

2.       Wyliczamy wartości średnie a i h.

3.       Otrzymane wartości pozwalają wyznaczyć stałą pręta C:     C = ───                                     (2)

·         Obliczanie modułu Younga

               Iloczyn stałej pręta C i średniej wartości Y stosunku P do S daje wartość modułu Younga dla danego                                               

               pręta o przekroju prostokątnym:                                                                                                            (1)

E = C · Y

Analiza wyników

(1)