dynamika.pdf

Zasada zachowania pędu. Praca, Energia, Moc

Zad 1.

Pocisk poruszający się z prędkością v = 12 m/s uderza w zawieszoną na pionowej nici kulkę z kitu i

grzęźnie w niej. Na jaką wysokość wzniesie się kulka z pociskiem jeżeli masa kulki była 5 razy

większa niż masa pocisku (g=10 m/s 2 ).

Zad 2.

Energia kinetyczna ciała A poruszającego się z prędkością v jest równa połowie energii kinetycznej

ciała B. Masa ciała A jest dwa razy większa od masy ciała B. Jeżeli prędkość ciała A wzrośnie o 1 m/s,

wówczas energie kinetyczne obu ciał będą równe. Obliczyć prędkości obu ciał.

Zad 3.

Dwie jednakowe kule ołowiane o masie m. = 1 kg każda zawieszono obok siebie na lekkich

równoległych linkach tak, że stykały się one ze sobą. Następnie jedną z kul odchylono i puszczono

swobodnie. Obliczyć ile ciepła wydzieli się przy zderzeniu kul, jeżeli wysokość uniesienia odchylonej

kuli nad pierwotny poziom wynosiła h = 1m, a zderzenie było niesprężyste.

Zad 4.

Dwa ciała o jednakowych masach m. = 4kg poruszające się po płaszczyźnie poziomej wzdłuż tej samej

prostej zderzają się doskonale niesprężyście. Prędkości ciał mają zwroty przeciwne oraz wartości v 1 =

3 m/s i v 2 = 8 m/s w chwili zderzenia. Obliczyć: ilość wydzielonego ciepła podczas zderzenia, drogę

jaką przebędą ciała od chwili zderzenia do zatrzymania się, jeżeli współczynnik tarcia ciał o podłoże f

= 0.1. Przyjąć przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s 2 .

Zad 5.

Kulkę o masie m. = 10 kg wyrzucono pod pewnym kątem. Kula po czasie t = 4s spadła na tym samym

poziomie, z którego została wyrzucona. Obliczyć zasięg rzutu kuli, jeżeli na jej wypchnięcie została

wykonana praca W = 2125 J. Przyjąć g = 10 m/s 2 .

Zad 6.

Na nieważkiej i nierozciągliwej nici o długości l zawieszono pistolet sprężynowy o masie M tak, że

lufa skierowana jest poziomo. Obliczyć maksymalny kąt wychylenia nici po wystrzale, jeżeli kula o

masie m przy wylocie z lufy miała prędkość v. Przyspieszenie ziemski wynosi g.

Zad 7.

Poziomo lecąca kula o masie m = 0.01 kg uderza w leżący na podłodze drewniany sześcian o masie M.

= 0.2 kg i przebija go. Obliczyć ilość ciepła wydzielonego podczas tego zderzenia, jeżeli prędkość kuli

w chwili uderzenia wynosi v 1 = 800 m/s, a po wyjściu z sześcianu v 2 =200m/s. Kula porusza się po

prostej przechodzącej przez środek sześcianu, a tarcie między sześcianem i podłogą pomijamy.

Zad 8.

W klocek o masie M. = 5 kg leżący na szczycie muru o wysokości h = 5 m uderzył lecący poziomo z

prędkością v = 750 m/s pocisk o masie m. = 20 g i uwiązł w nim. W jakiej odległości od podstawy

muru spadł klocek z pociskiem? Przyjąć g = 10 m/s 2 . Tarcie klocka o mur pominąć.

Zad 9.

Ciało rzucono pionowo w górę z prędkością v o = 2 m/s. Na pewnej wysokości jego energia kinetyczna

zrównała się z jego energią potencjalną. Obliczyć tą wysokość. Przyjąć g = 10 m/s 2 .

Zad 10.

Po równi pochyłej nachylonej do poziomu pod kątem α = 30 o zsuwa się bez tarcia klocek o masie M. =

1kg. W chwili gdy klocek miał prędkość v = 6.3 m/s uderzył w niego lecący równolegle do równi

pocisk o masie m. = 0.1 kg i utkwił w nim. W wyniku zderzenia klocek przesunął się w górę wzdłuż

równi i do chwili zatrzymania przebył drogę s = 0.9 m od miejsca zderzenia. Obliczyć prędkość

pocisku w chwili zderzenia. Przyspieszenie ziemskie przyjąć g = 10 m/s 2 .

Zad 11.

Pocisk lecący poziomo z prędkością v na wysokości H rozrywa się na dwie równe części. Jedna część

porusza się pionowo w dół i spada na ziemię po upływie czasu t od momentu wybuchu. Znaleźć

wartość i kierunek prędkości drugiej części pocisku bezpośrednio po wybuchu.

Zad 12.

Wóz elektryczny o masie m=5×10 3 kg porusza się ze stałą prędkością w górę po drodze s=6km

nachylonej 1 m na 1 km drogi. Współczynnik tarcia wynosi f=0.02. Obliczyć pracę wykonaną przez

wóz. Obliczyć średnią moc wozu, jeżeli drogę 6 km przebywa on w czasie t=5min.

Zad 13.

Dźwig podnosi ciało w ciągu czasu t=30s na wysokość h=12m ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Ciężar ciała wynosi Q=8.8kN, a sprawność urządzenia h=80%. Obliczyć średnią moc silnika

elektrycznego napędzającego dźwig.

Zad 14.

Model kolejki elektrycznej o masie m=0.5kg przebywa od chwili startu ruchem jednostajnie

przyspieszonym drogę s=1m w czasie t=1s. Obliczyć pracę wykonaną w tym czasie oraz średnią moc

silnika kolejki, jeśli sprawność urządzenia wynosi 80% .

Zad 15.

Z najwyższego punktu kuli o promieniu R=20cm zsuwa się ciało bez tarcia. Oblicz na jakiej wysokości

licząc od środka kuli ciało to oderwie się od jej powierzchni. Prędkość początkową ciała przyjąć v o =0.

Zad 16.

Dźwig unosi w górę ciało o masie m=500kg ruchem jednostajnie przyspieszonym. Obliczyć moc z

jaką pracuje silnik dźwigu, jeżeli straty energii wynoszą 10%, a podnoszenie ciała na wysokość h=10m

trwało t=5s. Przyjąć g=10m/s 2 .

Zad 17.

Energia kinetyczna pocisku o masie m=2kg w chwili opuszczenia lufy o długości l=5m wynosiła

E=10J. Obliczyć czas przelotu pocisku przez lufę zakładając, że poruszał się on w lufie ruchem

jednostajnie przyspieszonym.

Zad 18.

W spoczywający na poziomej powierzchni kloc o masie M uderzyła poziomo z prędkością v bryła

śniegu o masie m. Obliczyć o jaki odcinek drogi przesunie się wskutek tego uderzenia kloc mając

dodatkowo następujące dane: f - współczynnik tarcia kloca o powierzchnię, g przyspieszenie

ziemskie. Przyjąć, że bryła śniegu przylepiła się w całości do kloca.

Zad 19.

Ciało rzucono pionowo w górę z prędkością v o =2m/s. Na pewnej wysokości jego energia kinetyczna

zrównała się z jego energią potencjalną. Obliczyć tę wysokość. Przyjąć g=10m/s 2 .

Zad 20.

Ciało o masie m=100kg zaczyna poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Ciało to powinno

uzyskać na poziomej drodze s=50m prędkość v=10m/s. Współczynnik tarcia na drodze wynosi k=0.2.

Obliczyć średnią moc potrzebną na zrealizowanie tego ruchu.

Zad 21.

Samochód wjeżdża na wzniesienie nachylone pod kątem a do poziomu ze stałą prędkością v 1 , a

zjeżdża z tego wzniesienia ze stałą prędkością v 2 . Jaka będzie prędkość tego samochodu na poziomym

odcinku drogi, jeżeli we wszystkich przypadkach silnik pracuje z jednakową mocą, a siły oporów

ruchu określone są przez taki sam efektywny współczynnik tarcia.

Zad 22.

Sanki zsuwają się ze szczytu toru o długości l pochylonego pod kątem  do poziomu, a następnie

wjeżdżają na tor prosty. Wzdłuż całego toru działa na sanki siła tarcia. Współczynnik tarcia na torze

pochyłym wynosi  1 , zaś na torze prostym  2 . Obliczyć jaką drogę s przebędą sanki po torze

prostym.

Zad 23.

Kulka o masie m = 20 g wyrzucona pionowo w górę z prędkością v o = 200 m/s , spadła na ziemię z

prędkością v = 50 m/s . Obliczyć pracę sił tarcia w powietrzu.

Zad 24.

Do gałęzi drzewa przywiązana jest lina, po której wspina się człowiek o masie m . Jaką pracę

wykona człowiek, jeżeli przebędzie on po tej linie odcinek o długości l. Przyspieszenie ziemskie

wynosi g.

Zad 25.

Kulka o masie M , znajdująca się na końcu mogącego się obracać cienkiego pręta o długości l (masę

pręta pomijamy), została wychylona o 180 o ze swego najniższego położenia. Spadając kulka zderza

się w najniższym położeniu z kulką plastelinową o masie m. Na jaką wysokość wzniosą się obie

kulki po zderzeniu i zlepieniu się? W obliczeniach przyjąć, że l jest dużo większe niż rozmiary mas

M i m .

Zad 26.

Na szczycie gładkiej kuli o promieniu R położono monetę, której nadano prędkość początkową w

kierunku poziomym o wartości v q . W którym miejscu, licząc od wierzchołka kuli, moneta oderwie

się od niej (moneta zsuwa się bez tarcia)? Przyspieszenie ziemskie jest równe g .

Zad 27.

Dwie kule o masach m 1 i m 2 , poruszające się z taką samą prędkością v zderzają się centralnie.

Zderzenie jest doskonale sprężyste. Podać warunki, jakie muszą być spełnione, aby: a) pierwsza

kula zatrzymała się; b) druga kula zatrzymała się; c) nastąpiła zmiana zwrotu prędkości każdej z

kul.

Zad 28.

Jaką pracę należy wykonać, aby słup telegraficzny o masie M = 200 kg , do którego wierzchołka

przymocowano poprzeczkę o masie m = 30 kg , podnieść z położenia poziomego do pozycji

pionowej, jeżeli długość słupa jest równa l =10m ? Przyspieszenie ziemskie przyjąć g = 10 m/s 2 .

Zad 29.

Znaleźć noc wodospadu Niagara, jeżeli jego wysokość h = 50m , a średni przepływ wody V = 5900

m 3 /s . Gęstość wody  = 1000 kg/m 3 , a przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s 2 .

Zad 30.

Kulka o masie m uderza w wahadło fizyczne o masie M i pozostaje w nim. Jaka część energii kulki

zamieni się na ciepło?

Zad 31.

Ciało wyrzucono pionowo w górę z prędkością v o . Znaleźć wysokość, na której energia kinetyczna

ciała będzie równa jego energii potencjalnej? Przyspieszenie ziemskie wynosi g .

Zad. 32.

Kulka o masie m lecąca poziomo, uderza w powierzchnię klina o masie M leżącego na poziomej

płaszczyźnie tak, że odskakuje pionowo w górę na wysokość h . Zakładając, że zderzenie jest

doskonale sprężyste, znaleźć prędkość, jaką uzyskał klin tuż po zderzeniu. Przyspieszenie ziemskie

jest równe g .

Zad. 33.

Piłeczkę pingpongową o promieniu r = 15 mm i masie m = 5 g zanurzono w wodzie na głębokości

h = 30 cm . kiedy puszczono tę piłeczkę, wyskoczyła ona z wody na wysokość h 1 = 10 cm . Jaka

ilość ciepła wydzieliła się w wyniku działania sił tarcia? Gęstość wody  = 1000 kg/m 3 . Przyjąć g =

10 m/s 2 .

Zad. 34.

Dwie kule o masach m 1 = 0,2 kg i m 2 = 0,8 kg zawieszone na dwóch równoległych niciach o

długości l = 2 m każda, stykają się ze sobą. Mniejsza kula zostaje odchylona o kąt 90 o od początku

położenia i puszczona. Znaleźć prędkość kul po zderzeniu zakładając, że zderzenie kul było: a)

doskonale sprężyste, b) doskonale niesprężyste. Jaka część energii początkowej zamieni się na

ciepło w przypadku zderzenia doskonale niesprężystego?

Zad 35.

Człowiek stoi na nieruchomym wózku i rzuca do przodu kamień o masie m , nadając mu prędkość v .

Wyznaczyć pracę, jaką musi wykonać przy tym człowiek, jeżeli Masa wózka wraz z nim wynosi M .

Zad 36. Człowiek o masie m 1 = 60 kg , biegnący z prędkością v 1 = 8 km/h , dogania wózek o masie

m 2 = 90 kg , który jedzie z prędkością v 2 = 4 km/h i wskakuje na ten wózek. Z jaką prędkością

będzie poruszał się wózek z człowiekiem? Jaka będzie prędkość wózka z człowiekiem w

przypadku, gdy człowiek będzie biegł naprzeciwko wózka?

Zad 37.

Lecący poziomo granat z prędkością v = 10 m/s w pewnej chwili rozerwał się na dwa odłamki.

Większy odłamek, którego masa stanowiła n = 60% masy całego granatu, kontynuował lot w

pierwotnym kierunku, lecz ze zwiększoną prędkością v 1 = 25 m/s . Znaleźć kierunek i wartość

prędkości mniejszego odłamka.

Zad 38.

Znaleźć wartość prędkości początkowej poruszającego się po lodzie krążka hokejowego, jeżeli

przed zderzeniem z bandą przebył on drogę s 1 = 5 m , a po zderzeniu, które można traktować jako

doskonale sprężyste, przebył jeszcze drogę s 2 =2 m do chwili zatrzymania się. Współczynnik tarcia

krążka o lód jest równy  = 0,1 .

Zad 39.

Z rury o przekroju s = 5 cm 2 wypływa w kierunku poziomym strumień wody z prędkością, której

wartość wynosi v = 10 m/s , uderzając pionowo w ścianę stojącej na szynach wózka, a następnie

spływa w dół po tej ściance. Z jakim przyspieszeniem będzie poruszać się wózek? Jego masa m =

200 kg , a kierunek strumienia wody jest równoległy do kierunku szyn. Przyjąć, iż hamująca ruch

wózka siła oporu jest sto razy mniejsza od ciężaru tego pojazdu.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: