zadania.pdf

Numeracja wg kolejności występowania na kartkach. Podział wg podziału na kartkach.

1. Z punktu umieszczonego na górnym końcu pionowej średnicy koła o długości d zsuwa się

ciężarek bez tarcia po cięciwie nachylonej do pionu pod kątem φ. Określić czas, po jakim

ciężarek ten dotrze do krawędzi koła i jaką będzie miał w tym momencie prędkość?

2. W jakim czasie spadające swobodnie ciało przebędzie n-ty metr swej drogi?

3. Ciało spadające swobodnie bez prędkości początkowej przebyło w ciągu ostatniej sekundy

ruchu ¾ całej drogi. Jaka jest długość tej drogi i ile czasu ciało spadało?

4. Poruszające się po linii prostej ze stałym przyspieszeniem a=1m/s^2 na w punkcie A

prędkość 3m/s, a w punkcie B 6m/s. Jaka jest odległość między tymi punktami?

5. Jak zależy od czasu odległość między dwoma ciałami wyrzuconymi w górę w jednej chwili

z prędkościami v i u?

6. Długość pasa startowego jest równa l=1km, prędkość samolotu w momencie oderwania się

od ziemi wynosi v=60m/s. Jakie przeciążenie odczuwa pilot tego samolotu, jeżeli maszyna

rozpędza się jednostajnie?

7. Ciało o gęstości d spada do naczynia z cieczą z niedużej wysokości h nad powierzchnią

cieczy. Ciecz ma gęstość ρ>d i znikomo małą lepkość. Na jaką głębokość zanurzy się to

ciało i po jakim czasie licząc od momentu spuszczenia wypłynie na powierzchnię cieczy?

8. Przez nieruchomy bloczek o zaniedbywalnie małej masie przerzucono nieważką i

nierozciągliwą linę. Na jednym końcu liny zawieszono ciężar o masie 25kg, zaś drugi

koniec uchwyciła małpa o masie 20kg i zaczęła się wspinać tak, że ciężar wisiał cały czas w

tym samym położeniu. Jakim ruchem poruszała się małpa i po jakim czasie dotarła do

bloczka, jeżeli początkowo znajdowała się w odległości 20m?

9. Koło zamachowe wykonujące 4 obr/s zatrzymuje się po czasie t-30s. Obliczyć ilość obrotów

wykonanych przez koło przyjmując, że ruch jest jednostajnie zmienny.

10. W nieruchomą kulkę o masie m-10g wiszącą na nieważkiej i nierozciągliwej nici o długości

l=1m uderza centralnie druga taka sama kulka poruszająca się poziomo z prędkością

v=20m/s. Obliczyć kąt, o jaki wychyli się nić i minimalną prędkość, jaką musi mieć

uderzająca kulka, aby zawieszone ciało mogło wykonać pełen obrót dookoła punktu

zaczepienia nici. Zadanie wykonać przy założeniu, że zderzenie jest:

1. doskonale sprężyste

2. doskonale niesprężyste

11. Pod jakim kątem do poziomu powinien być nachylony tor o promieniu R=30m, aby jadący

po nim z prędkością v=15m/s kolarze pozostawali w pozycji prostopadłej do toru?

12. Samochód o masie m=1000kg jedzie z prędkością v=20m/s przez mostek o promieniu

krzywizny R=50m. Obliczyć siłę działającą na mostek, gdy samochód przejeżdża przez jego

środek, w przypadku gdy mostek jest:

1. wklęsły

2. wypukły

Z jaką maksymalną prędkością może jechać samochód nie odrywając się od nawierzchni?

13. Pod jakim kątem do płaszczyzny należy wyrzucić spoczywające na niej ciało aby spadło

możliwie najdalej od punktu początkowego? Określić promień krzywizny toru w

najwyższym jego punkcie.

14. Pod jakim kątem do poziomu należy rzucić ciało, aby zasięg rzutu równał się największej

wysokości na jaką wzniesie się to ciało?

15. Ciało zostało wyrzucone z wysokości h z prędkością v pod kątem α do poziomu. Napisać

równanie toru oraz określić zasięg rzutu i czas, po którym ciało spadnie na ziemię, a także

prędkość ciała w chwili upadku. Określić, jak zmienia się w czasie kąt, jaki wektor

prędkości tworzy z pionem oraz jak zmienia się promień krzywizny toru.

16. Sportowiec skacze z 10-cio metrowej wieży i po upływie 2 sekund zanurza się w wodzie w

odległości 5m (mierżąc poziomo). Jaka była prędkość skoczka w chwili odbicia oraz w

momencie zanurzenia się i pod jakim kątem zanurzył się w wodzie? Napisać równanie toru

ruchu.

17. Chłopiec kopnął piłkę pod kątem α do poziomu nadając jej prękość v w kierunku pionowej

ściany znajdującej się w odległości d. Na jakiej wysokości piłka uderzy w ścianę i w jakiej

odległości od chłopca upadnie na ziemię po doskonale sprężystym odbiciu od ściany?

18. U podnóża zbocza znoszącego się pod kątem β do poziomu wystrzelono pocisk nadając mu

prędkość v skierowaną pod kątem α do poziomu. Określić punkt uderzenia pocisku w

zbocze.

19. Na wagonie poruszającym się z prędkością v=20m/s jest zamontowane działo, z którego

wystrzelono pocisk pod kątem α=30 do poziomu i prędkością u=300m/s (względem lufy).

W jakiej odległości od miejsca oddania strzału spadnie pocisk? Strzał oddano pod kątem:

1. β=0

2. β=45

3. β=90

4. β=180

do kierunku wagonu

20. Pod jakim kątem α będzie najlżej ciągnąć liną wlokąć ciężki ładunek po poziomej

powierzchni jeżeli wiadomo, że ładunek sam zacznie zsuwać się po takiej samej

powierzchni nachylonej pod kątem φ do poziomu?

21. Jaką namniejszą pracę trzeba wykonać, aby piłkę o masie 0.4kg wybić na odległość 100m

1. z powierzchni ziemi

2. z wysokości 10m nad powierzchnią

(Pominąć opory ruchu)

22. Równia pochyła o kącie nachylenia φ=30 porusza się po płaszczyźnie z przyspieszeniem a.

Przy jakiej wartości przyspieszenia zacznie się na niej wznosić ciało, które po

spoczywającej równi może zsuwać się ze stałą prędkością?

23. Na równi pochyłej o kącie nachylenia φ=30 znajduje się klocek o macie m=1kg. Z jaką

minimalną siłą F skierowaną poziomo należy działać na ten klocek, aby pozostawał w

spoczynku? Współczynnik tarcia klocka o powierzchnię równi k=0,2.

24. Na równi pochyłej o kącie nachylenia φ=30 umieszczono płaską płytkę o masie M=10kg, a

na niej klocek o masie m=5kg. Współczynnik tarcia między płytką a równią k=0,3 natomiast

między klockiem a płytą wynosi f=0,15. Określić wartości współczynnika k, przy jakim

płyta nie będzie się poruszać.

25. Jaką drogę po poziomej płaszczyźnie przebędą sanki po zjechaniu z góry o wysokości

h=20m i kącie nachylenia φ=30, jeżeli współczynnik tarcia sań o podłoże k=0,2 ?

26. Jaką pracę należy wykonać aby wciągnąć sanie z ładunkiem o łącznej masie m=30kg na

górę o wysokości h=10m i kącie nachylenia zbocza od poziomu φ=30 ? Współczynnik tarcia

sań o podłoże maleje liniowo wzdłuż drogi od wartości 0,5 u podnóża góry do wartości 0,1

na szczycie.

27. Lokomotywa pracująca ze stałą mocą może ciągnąc pociąg pod górę po drodze nachylonej

pod kątem 0,005rad z prędkością v=50km/h, natomiast przy kącie nachylenia 0,0025rad z

prędkością u=60km/h. Wyznaczyć współczynnik tarcia zakładając, że jest on stały.

28. Pręt przyspawany do pionowej osi pod kątem φ wiruje wokół tej osi z prędkością kątową ϖ.

Po pręcie ślizga się bez tarcia mała tuleja o masie m połączona z osią lekką sprężyną o

współczynniku sprężystości k, która w stanie niezdeformowanym ma długość l. Jakie jest

położenie tulei podczas ruchu?

29. Jaką maksymalną prędkość może rozwinąć narciarz o masie m=90kg zjeżdżając ze stoku o

kącie nachylenia φ=45 i nie odbijając się kijkami? Siła oporu powietrza jest proporcjonalna

do kwadratu prędkości: F=β-v^2, gdzie β=0,7kg/m, zaś współczynnik tarcia nart o śnieg

k=0,1

30. Spadające na spadochronie ciało o masie m=1000kg (liczonej łącznie z masą spadochronu)

osiągnęło stałą prędkość v=10m/s. Jaką prędkość osiągnie ciało o masie o połowę mniejszą,

jeżeli siła oporu powietrza jest proporcjonalna do kwadratu prędkości?

31. W cieczy o gęstości ρ=800kg/m^3 zanurzono kulkę o gęstości d=2000kg/m^3, która po

pewnym czasie osiągnęła stałą prędkość v=5mc/s. Jaką prędkość osiągnie taka sama kulka o

gęstości d'=3000kg/m^3 ? (Siła oporu cieczy jest proporcjonalna do prędkości)

32. Piłka o masie 450g wybita pionowo w górę z prędkością 30m/s spadła na ziemię z

prędkością 27m/s. Jaka była praca sił tarcia piłki w powietrzu?

33. Dwie jednakowe kulki o gęstości d połączone są nieważką nicią przerzuconą przez nieważki

bloczek, przy czym jedna z tych kul zanurzona jest w cieczy o gęstości ρ. Jaka ustali się

prędkość tych kulek jeżeli wiadomo, że w przypadku opadania niezwiązanej kulki w tej

cieczy ustali się prędkość v? (Siła oporu cieczy jest proporcjonalna do prędkości)

34. Jaka była średnia oporu wody dla ruchu parostatku, jeżeli przy średniej prędkości v=3m/s

zużyto w ciągu doby 2 tony węgla o cieple spalania q=3,5*10^7 J/kg ? Sprawność układu

napędowego η=0,1

35. Obliczyć siłę potrzebną do wyciągnięcia z deski gwoździa o długości l=8cm, który został

wbity sześcioma uderzeniami młotka o masie m=0,5kg przy prędkości główki bezpośrednio

przed uderzeniem v=2m/s. (masę gwoździa można zaniedbać)

36. Płytka o masie M jest osadzona na pionowej sprężynie o współczynniku k. W środek tej

płytki uderzyło ciało o masie m spadające swobodnie z wysokości h nad tą płytką. Określić

amplitudę i okres drgań płytki przy założeniu, że zderzenie było

1. doskonale sprężyste

2. doskonale niesprężyste

37. Dwie płytki o masach m=0,2kg oraz M=0,5kg połączono sprężyną. Jeżeli układ zostanie

powieszony za płytkę m, długość sprężyny będzie wynosiła a=20cm, natomiast gdy układ

zostanie postawiony na płytce M spoczywającej na poziomej podstawie, to długość

sprężyny wyniesie b=14cm. Określić współczynnik sprężystości i długość nienaprężonej

sprężyny.

38. Na bloczku-walcu o promieniu R i masie M jest nawinięta nieważka i nierozciągliwa nić, na

końcu której wisi ciało o masie m na wysokości h nad podłogą. Określić czas spadania ciała

m oraz końcową prędkość i energię kinetyczną bloczka.

39. Przez walec o masie 0,5kg i promieniu 0,1m przerzucono nieważką nić, a na jej końcach

zawieszono dwa ciężarki o masach 1kg i 2kg. Znaleźć wartość przyspieszenia tych

ciężarków.

40. Dwa ciężarki o masach m=0,1kg i M=0,2kg połączono nieważką i nierozciągliwą nicią

przerzuconą przez bloczek podwieszony na wadze sprężynowej. Określić przyspieszenie

ciężarków, wskazania wagi sprężynowej i siłę naprężenia nici. Tarcie i masę bloczka można

zaniedbać.

41. Jednorodny pręt o M i długości L jednym końcem przymocowano do osi i wprawiono w

ruch obrotowy o prędkości kątowej ϖ. Obliczyć energię tego układu. O ile zmienia się ten

wynik, jeżeli do swobodnego końca tego pręta przyczepi się punktowy ciężarek o takiej

samej masie M ?

42. Jednorodny pręt o długości 40cm i masie 1kg jest prostopadle przymocowany do poziomej

osi w połowie swojej długości. Na osi znajduje się współosiowo zamocowany lekki walec o

promieniu 1cm, na który nawinięto nić. Na końcu nici na wysokości 1m nad poziomem

znajduje się ciężarek o masie 0,1kg. Obliczyć czas spadania ciężarka, jego prędkość i

prędkość obrotową pręta. Obliczenia te powtórzyć dla przypadku, gdy do pręta

przymocujemy dwa małe ciężarki o masach 0,1

1. na końcach pręta

2. w odległości 10 cm od osi

43. Obliczyć moment bezwładności prostokątnej płyty o masie 2kg i długości a=10cm i b=20cm

względem osi

1. przechodzącej przez środek płyty i prostopadłej do niej

2. przechodzącej przez róg płyty i prostopadłej do niej

3. przechodzącej wzdłuż boku a płytki

4. przechodzącej wzdłuż boku b płytki

44. Obliczyć moment bezwładności płytki o masie 1kg w kształcie trójkąta równoramiennego o

boku długości 10cm względem osi przechodzącej:

1. wzdłuż boku płyty

2. przez środek płyty równolegle do jej boku

45. Obliczyć moment bezwładności trapezu o podstawach a i b i wysokości h, wykonanego z

materiału o gęstości d

46. Obliczyć moment bezwładności walca mosiężnego o długości 8cm i promieniu 4cm

względem:

1. jego osi

2. osi wzdłuż boku walca

3. osi przechodzącej mimośrodowo o odległości 1cm od osi walca

Gęstość mosiądzu d=8400kg/m^3

47. Obliczyć średni promień okołosłonecznej orbity Ziemi i jej prędkość

48. Obliczyć okres obrotu Księżyca woków Ziemi i jej prędkość

49. Określić całkowitą energię (kinetyczną i potencjalną) statku kosmicznego o masie 1500kg

krążącego swobodnie na wysokości 7000kg nad powierzchnią Ziemi

50. Obliczyć promień orbity satelity geostacjonarnego o masie 100kg i obliczyć pracę potrzebną

do wprowadzenia go na tą orbitę.

51. Obliczyć pracę potrzebną do wprowadzenia satelity o masie 200kg na orbitę okołoziemską

odległą od powierzchni Ziemi o 2R, gdzie R jest promieniem Ziemi

stała grawitacji 6,67*10^-11 m^3 kg^-1 s^-1

masa Słońca: 1,99*10^30 kg

masa Ziemi: 5,96*10^24 kg

masa Księżyca: 7,3*10^22 kg

średni promień orbity Księżyca: 3,84*10^8 m

promień Ziemi: 6,37*10^6 m

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: