2-FUNKCJE CYKLOMETRYCZNE.doc

FUNKCJE CYKLOMETRYCZNE (KOŁOWE)

Funkcje cyklometryczne są funkcjami odwrotnymi do funkcji trygonometrycznych. Funkcje te można określić tylko w tych przedziałach, gdzie funkcje trygonometryczne są różnowartościowe. Zgodnie z ogólną umową zawęża się dziedziny funkcji trygonometrycznych.

• Definicja funkcji arcsinx

Funkcją y=arcsinx nazywamy funkcję odwrotną do funkcji y=sinx dla

                                                                                    Darcsinx: x<-1,1>

                                                                                    Zb.wart. y

czyli jest nieparzysty

• Definicja funkcji arccosx:

Funkcją arccosx nazywamy funkcję odwrotną do funkcji y=cosx, dla x<0,π>

                                                                                    Darccosx: x<-1,1>

                                                                                    Zb.wart. y<0, π>

                                                                                    Funkcja ta nie jest parzysta ani nieparzysta.

• Definicja funkcji arctgx:

Funkcją y=arctgx nazywamy funkcję odwrotną do funkcji y=tgx, dla x

                                                                                                  Darctgx: xR

                                                                                                  Zb.wart. y                                                                                                                          

                                                                                               czyli jest nieparzysty.

• Definicja funkcji arcctgx:

Funkcją y=arcctgx nazywamy funkcję odwrotną do funkcji y=ctgx dla x(0, π)

                                                                                                                Darcctgx: xR

                                                                                                                Zb.wart. y(0, π)

Funkcja ta nie jest parzysta ani nieparzysta.

• Podstawowe tożsamości dla funkcji cyklometrycznych:

arcsinx+arccosx=, x<-1,1>

arctgx+arcctgx=, xR

arcsinx(-x)=-arcsinx – nieparzystość

arctgx(-x)=-arctgx – nieparzystość

arccos(-x)= -arccosx

Przykłady:

Wyznaczyć dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji:

a)

                                                                      b)