bolea.pdf

(828 KB) Pobierz

Wstęp do Techniki Cyfrowej...

Algebra Boole’a

752946271.116.png

752946271.127.png

752946271.138.png

752946271.149.png

752946271.001.png

752946271.012.png

752946271.023.png

752946271.034.png

752946271.045.png

752946271.056.png

752946271.067.png

752946271.073.png

752946271.074.png

752946271.075.png

752946271.076.png

752946271.077.png

752946271.078.png

752946271.079.png

752946271.080.png

752946271.081.png

752946271.082.png

752946271.083.png

752946271.084.png

752946271.085.png

752946271.086.png

752946271.087.png

752946271.088.png

752946271.089.png

752946271.090.png

Po co AB?

Świetne narzędzie do analitycznego opisu układów logicznych.

1854r. – George Boole opisuje swój system dedukcyjny.

Ukoronowanie zapoczątkowanych w starożytności prac nad

usystematyzowaniem reguł wnioskowania.

Różne formy definicji:

1904 E. V. Huntington

1938 C. E. Shannon – algebra binarnej sieci przełączającej.

752946271.091.png

752946271.092.png

752946271.093.png

752946271.094.png

752946271.095.png

752946271.096.png

752946271.097.png

752946271.098.png

752946271.099.png

752946271.100.png

752946271.101.png

752946271.102.png

752946271.103.png

752946271.104.png

752946271.105.png

752946271.106.png

752946271.107.png

752946271.108.png

752946271.109.png

752946271.110.png

752946271.111.png

752946271.112.png

752946271.113.png

752946271.114.png

752946271.115.png

752946271.117.png

752946271.118.png

752946271.119.png

752946271.120.png

752946271.121.png

752946271.122.png

752946271.123.png

752946271.124.png

Definiowanie systemu algebraicznego

zbiór elementów rozważanych

zbiór operacji na elementach

zbiór relacji między elementami

aksjomaty charakteryzujące operacje i relacje

752946271.125.png

752946271.126.png

752946271.128.png

752946271.129.png

752946271.130.png

752946271.131.png

752946271.132.png

752946271.133.png

752946271.134.png

752946271.135.png

752946271.136.png

752946271.137.png

752946271.139.png

752946271.140.png

752946271.141.png

752946271.142.png

752946271.143.png

752946271.144.png

752946271.145.png

752946271.146.png

752946271.147.png

752946271.148.png

752946271.150.png

752946271.151.png

752946271.152.png

752946271.153.png

752946271.154.png

752946271.155.png

752946271.156.png

752946271.157.png

752946271.158.png

752946271.159.png

752946271.002.png

752946271.003.png

752946271.004.png

Definicja

Algebra Boole’a – zbiór elementów (zwyczajowo oznaczony B),

w którym

• istnieją co najmniej dwa różne elementy,

• istnieją dwa elementy wyróżnione (zakładamy, że są one

różne)

• są określone dwa operatory dwuargumentowe, oznaczone

najczęściej symbolami sumy i iloczynu (jak w zwykłej algebrze)

oraz jeden operator jednoargumentowy zwany dopełnieniem

~a; elementy (a + b), (a • b), ~ a należą do B – nie wychodzimy

poza B,

• jest określona relacja równoważności, oznaczona „=”,

spełniająca warunek:

dla każdego a,b,c ∈ B, jeśli a = b, to ~a = ~b oraz a + c = b + c i a • c = b • c

752946271.005.png

752946271.006.png

752946271.007.png

752946271.008.png

752946271.009.png

752946271.010.png

752946271.011.png

752946271.013.png

752946271.014.png

752946271.015.png

752946271.016.png

752946271.017.png

752946271.018.png

752946271.019.png

752946271.020.png

752946271.021.png

752946271.022.png

752946271.024.png

752946271.025.png

752946271.026.png

752946271.027.png

752946271.028.png

752946271.029.png

752946271.030.png

752946271.031.png

752946271.032.png

752946271.033.png

752946271.035.png

752946271.036.png

752946271.037.png

752946271.038.png

Definicja c.d.

• operatory sumy logicznej, iloczynu logicznego i dopełnienia

spełniają dla wszystkich elementów zbioru B następujące

postulaty (aksjomaty)( a,b,c ∈ B ):

A 1 – postulat przemienności sumy i iloczynu

A 2 – postulat wzajemnej rozdzielczości sumy i iloczynu

A 3 – postulat o elemencie identycznościowym:

• dla operatora sumy identycznościowym jest element

wyróżniony oznaczony „0”, tzn. a + 0 = a,

• dla operatora iloczynu identycznościowym jest element

wyróżniony oznaczony „1”, tzn. a • 1 = a,

A 4 – postulat o dopełnieniu: dla operatora sumy i iloczynu

obowiązują zależności:

a + ~a = 1 oraz a • ~a = 0

752946271.039.png

752946271.040.png

752946271.041.png

752946271.042.png

752946271.043.png

752946271.044.png

752946271.046.png

752946271.047.png

752946271.048.png

752946271.049.png

752946271.050.png

752946271.051.png

752946271.052.png

752946271.053.png

752946271.054.png

752946271.055.png

752946271.057.png

752946271.058.png

752946271.059.png

752946271.060.png

752946271.061.png

752946271.062.png

752946271.063.png

752946271.064.png

752946271.065.png

752946271.066.png

752946271.068.png

752946271.069.png

752946271.070.png

752946271.071.png

752946271.072.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

bolea.pdf (828 KB)
algebra bole.pdf (86 KB)
amilab.zip (1142 KB)
OBLICZENIA ELEKTRONIKA.rar (975 KB)
Elektroniczny Konwerter kodu paskowego.exe (489 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin