GDAŃSK 21.11.1997

MECHANIKA BUDOWLI

LABORATORIUM

ĆWICZENIE   nr 9

TEMAT:

WYZNACZNIE LINI WPŁYWU BELEK CIĄGŁYCH

WYKONALI:                                                                        PROWADZĄCY:    

PAWEŁ PIOTRKOWSKI                                                                           DR  R. JANKOWSKI

KRZYSZTOF BOGDZIEWICZ

SPRAWOZDANIE

1.1:CEL ĆWICZENIA:

      Celem przeprowadzonego ćwiczenia jest wyznaczenie linii wpływu belki ciągłej dla reakcji podporowych RA i RB oraz momentu zginającego .

1.2SPOSÓB WYKONANIA I WYNIKI POMIARÓW:

       Do doświadczenia laboratoryjnego wykorzystaliśmy model belki przedstawiony na rysunku nr.7 . Linie wpływu wyznaczyliśmy dokonując dwukrotnego odrysowania kształtu belki . Zgodnie z poleceniem wykonaliśmy trzy doświadczenia ;

DOŚWIADCZENIE 1- linia wpływu reakcji RA

       Według instrukcji dokonaliśmy dwukrotnego odrysowania kształtu belki :

-dla pierwotnego położenia belki

-dla przesuniętej podpory A o 40 mm

       W celu wykonania doświadczenia dokonaliśmy pomiaru linii ugięcia dla poszczególnych przęseł co 8 cm ( odczyty ugięcia podaliśmy w mm ) . Aby otrzymać linię wpływu reakcji RA oraz  reakcji RB i momentu zginającego w przekroju a-a od poruszającej się siły jednostkowej P = 1 porównujemy ją z linią ugięcia układu wywołaną wymuszeniem kinematycznym równym 1 ( na podstawie tw. o wzajemności reakcji i przemieszczeń ). W rozpatrywanych doświadczeniach naszym wymuszeniem kinematycznym było przesunięcie podpory A i B oraz przekroju  a-a , więc linia wpływu reakcji i momentu zginającego jest równoważna z linią ugięcia wywołaną przemieszczeniami .

RYS.1

Linia wpływu reakcji RA

RYS.2

DOŚWIADCZENIE 2 :linie wpływu reakcji RB

       Sposób przeprowadzenia doświadczenia jest podobny jak w przypadku doświadczenia 1 – rozpatrujemy podporę B i przesunięcie o 35 mm .

RYS.3

Linia wpływu reakcji RA

RYS.4

DOŚWIADCZENIE 3 : linii wpływu momentu Ma

       Aby otrzymać linię wpływu momentu przekrojowego dokonaliśmy przemieszczenia kątowego  przekroju a-a w dół do położenia w którym tangens kąta między przekrojami po lewej i prawej stronie belki wynosił : tg (Df) = 0.5

RYS.5

Linia wpływu reakcji RA

RYS.6

2. TEORETYCZNE OBLICZENIE WSZYSTKICH POSZUKIWANYCH PRZEMIESZCZEŃ :

RYS.7

Równania wyznaczamy dla siły P = 1 poruszającej się w przęśle A-B;

Równania trzech momentów:

2x1(x)l + x2(x)l = N10(x)

x1(x)l + 2x2(x)(l + l) + x3(x)l = N20(x)

x2(x)l + 2x3(x)(l + l) = N30(x)

po przekształceniach otrzymujemy

x1(x) = [15N10(x) – 4N20(x) + N30(x)]

x2(x) = [-2N10(x) + 4N20(x) - N30(x)]

x3(x) = [2N10(x) – 4N20(x) + 65N30(x)]

wyrazy wolne

N10(x) = -Pll’(x’ - x’3) = -l2(x’ - x’3)

N20(x) = -Pll’(x’ - x’3) = -l2(x’ - x’3)

N30(x) = 0

(x’ - x’3) = 1 - x -(1 - x)3 = 2x - 3x2 + x3

podstawiając otrzymujemy równania linii wpływu dla nadliczbowych x1(x);x2(x);x3(x);

x1(x) = [-26x + 45x2 - 38x3]

x2(x) = [ - 6x2 + 6x3]

x3(x) = [- 6x2 + 6x3]

Równania linii wpływu reakcji podporowych oraz momentu zginającego otrzymujemy ze wzorów superpozycyjnych :

RK = [ RK ] + xK-1/lK – (1/lK + 1/lK+1) + xK+1/lK+1

Ma = [Ma] + xK-1 x’a + xK xa                                                                      [...] – dla belki swobodnie podpartej

Reakcja RA wyraża się wzorem :

RA = [ RA] + x1RAA + x2RAB =  [ R1] + x2(-1/l) + x2(1/l) = [ R1] + (x2 –x1/l)

[ RA] = 1-x

RA = 1-x + [x2(x) – x1(x)]/l

Obliczamy:

RA(x = 0.5) = 0.6011

Odczyt z linii wpływu :

RA(x = 0.5) = RA(x = 0.2) = 23/40 = 0.575

Reakcja RB wyraża się wzorem :

RB = RBl + RBp

RBl = [ RBl] + x1RBAl + x2RBBl =  [ RBl] + x...