DYSKUSJA ROZWOJU POJĘĆ W FIZYCE OD TEORII KLASYCZNYCH DO KWANTOWEJ.pdf

(476 KB) Pobierz
prof. dr hab. Józef WOJAS
mgr Michał BEDNAREK
SGSP, Katedra Nauk Ś cisłych, Zakład Fizyki i Chemii
mgr Włodzimierz WOJAS, SGGW-AR
DYSKUSJA ROZWOJU POJ ĘĆ W FIZYCE
OD TEORII KLASYCZNYCH DO KWANTOWEJ
Przeanalizowano klasyczne teorie światła, wykazując ich nieuni-
wersalności mobilizujące do dalszych badań, których uwieńcze-
niem jest teoria kwantowa oparta na równaniu Schrödingera.
The paper analyses classical light theories showing that they are
not universal which motivated further research crowning at the
quantum theory based on the Schrödinger equation.
Cz ęść I. Podstawy teoretyczne
Klasyczne teorie ś wiatła
Newton, opierając się na tym, Ŝe światło wykazuje podstawową właściwość
rozchodzenia się po liniach prostych, uwaŜał, Ŝe światło polega na ruchu bardzo
drobnych cząstek
-
korpuskuł świetlnych
-
poruszających się z określoną prędko-
ścią υ i posiadających określony pęd p.
Przy przejściu światła z jednego środowiska do drugiego korpuskuły te miały
doznawać działania sił, które powodowały odbicie części korpuskuł od powierzch-
ni granicznej i zmianę υ korpuskuł przenikających do drugiego środowiska. Ta
korpuskularna teoria (Newtonowska) dobrze tłumaczyła zjawiska załamania i od-
bicia. Teoria ta panowała jeszcze w początkach XIX wieku.
W wieku XIX zapanowała jednak teoria falowa światła, której ojcem był Huy-
ghens. Zakładał on, Ŝe fale świetlne są to fale podłuŜne i pokazał (na podstawie
konstrukcji geometrycznej) sposób, którym moŜna z punktu widzenia teorii falowej
wytłumaczyć prawa załamania i odbicia światła. Teoria Huyghensa bardzo dobrze
tłumaczyła równieŜ zjawisko ugięcia i interferencji [1].
Prawa odbicia i załamania Huyghensa stosują się do wszelkich fal, niezaleŜnie
od ich rodzaju. Uzasadnienie podane przez niego opiera się na wprowadzonej prze-
zeń i noszącej jego nazwisko tzw. zasadzie fal cząstkowych; zasada ta głosi, Ŝe
kaŜdy element powierzchni, do której doszła fala, staje się źródłem nowych fal,
2
tzw. fal cząstkowych. Prawo odbicia Huyghensa głosi, Ŝe kąt padania równy jest
kątowi odbicia. Z konstrukcji geometrycznej wynika równieŜ, Ŝe:
u
D
t
u
sin
a
1
1
=
=
=
n
sin
b
u
D
t
u
2
2
Według zaś teorii Newtona:
p
m
u
u
sin
a
2
2
2
=
=
=
=
n
sin
b
p
m
u
u
1
1
1
JeŜeli teraz porównamy wywody praw załamania światła podawane przez teorię
korpuskularną Newtona z teorią falową Huyghensa, to widzimy, Ŝe prowadzą one
do wyników analogicznych, ale nie jednakowych.
Przy przejściu światła z powietrza do H 2 O, kiedy wiedziano juŜ, Ŝe n > 1 , pręd-
kość światła w H 2 O powinna być wg teorii korpuskularnej Newtona większa niŜ
w powietrzu, zaś wg teorii falowej
mniejsza. Warto dodać, Ŝe Huyghens nie wie-
dział, czy światło jest falą podłuŜną, czy poprzeczną, nie znał długości fali światła
widzialnego λ ani jego prędkości υ 1 . Swoją teorię oparł na konstrukcji geometrycz-
nej, która pozwala przewidzieć, gdzie znajdzie się czoło fali w dowolnej chwili
w przyszłości, jeŜeli znamy jego obecne połoŜenie.
ZałoŜono (wg zasady Huyghensa), Ŝe przy załamaniu, gdy światło przechodzi
z powietrza do szkła długość fali ulega zmianie. Długość fali w szkle λ 2 jest mniej-
sza niŜ w powietrzu (λ 1 ), bo prędkość fali w szkle zmniejszyła się:
-
u <
u
.
1
2
u
u
2
l
=
1
;
l
=
2
1
n
n
u
u
u
=
l
n
u
=
l
n
n
=
1
=
2
(
;
)
1
1
2
2
l
l
1
2
Gdzie v jest częstotliwością fali światła.
Wyprowadzając prawo załamania z zasady Fermata, która orzeka, Ŝe promień
światła biegnie tak, aby przebyć drogę od pewnego punktu A do innego punktu B
w czasie moŜliwie najkrótszym, otrzymujemy:
n
sin
a
=
n
sin
b
1
2
lub
c
sin
a
n
u
u
2
2
1
=
=
=
=
n
n
21
c
sin
b
u
1
2
u
1
gdzie:
n 1
-
współczynnik załamania ośrodka pierwszego względem próŜni;
1 Teoria el-magnetyzmu Maxwella powstała dopiero po upływie wieku.
774885201.053.png 774885201.064.png 774885201.075.png 774885201.086.png 774885201.001.png 774885201.004.png 774885201.005.png 774885201.006.png 774885201.007.png
3
c
c
n
=
;
n
=
1
2
u
u
1
2
n 2 - współczynnik załamania ośrodka drugiego względem próŜni.
JeŜeli załoŜymy, Ŝe ośrodkiem ponad szkłem jest próŜnia a nie powietrze, to
prędkość υ 1 będzie = c , a długość fali oznaczona przez λ 1 będzie = λ (charaktery-
l
u
u
1
1
2
styczną dla próŜni), to: (poniewaŜ
=
) równanie λ 2 = λ 1
moŜna wtedy
l
u
u
2
2
1
zapisać:
u
1
2
λ 2 = λ
=
l
.
c
n
2
Widzimy stąd, Ŝe długość fali światła w ośrodku materialnym λ 2 jest mniejsza
niŜ w próŜni (λ).
Z zastosowania zasady Huygensa do załamania światła wynika, Ŝe jeŜeli pro-
mień światła jest ugięty ku prostopadłej padania przy przejściu z powietrza do
ośrodka gęstszego optycznie, to prędkość światła w tym ośrodku musi być mniej-
sza niŜ w powietrzu. Wymaganie to powinno być spełnione przez wszystkie teorie
światła. A wiemy, Ŝe wcześniejsza, korpuskularna teoria światła, sformułowana
przez Newtona, mogła wyjaśnić załamanie światła tylko przy załoŜeniu, Ŝe pręd-
kość światła w ośrodku, w którym światło ugina się ku prostopadłej (w ośrodku
optycznie gęstszym) jest większa niŜ w powietrzu (jak więc widzimy, teraz nie-
zgodne to z rzeczywistością, ale autorytet Newtona!). W takich wypadkach roz-
strzyga doświadczenie (potwierdzenie doświadczalne). Dopiero Foucault w 1850 r.
wykonał doświadczenie porównujące prędkość światła w H 2 O i w powietrzu i wy-
kazał niezbicie, światło rozchodzi się wolniej w H 2 O niŜ w powietrzu, co obaliło
ostatecznie korpuskularną teorie Newtona; doświadczenie to nie obala jednak teorii
korpuskuł światła
fotonów 2 .
-
Jeśli korpuskuły nazwiemy fotonami, bo to teŜ cząstki, tylko ich masa spoczyn-
E
h
n
h
n
kowa m o = 0, a
m
=
=
;
zatem za pęd fotonu przyjmiemy:
, (gdzie υ to
2
2
u
c
c
m
p
sin
a
u
2
2
prędkość światła) to podany poprzednio wzór Newtona
(po
=
=
sin
b
m
u
p
1
1
wprowadzeniu fotonów i pędu fotonu) przybrał teraz postać:
h
n
u
u
sin
a
2
1
=
=
;
h
n
sin
b
u
2
u
1
2 Teoria fotonów jest w pewnym sensie powrotem do teorii korpuskularnej.
774885201.008.png 774885201.009.png 774885201.010.png 774885201.011.png 774885201.012.png 774885201.013.png 774885201.014.png 774885201.015.png 774885201.016.png 774885201.017.png 774885201.018.png 774885201.019.png
4
sin
a
u
D
t
u
1
1
jak widać, identyczna ze wzorem Huyghensa (
=
=
=
n
), do którego
sin
b
u
D
t
u
2
2
doprowadziła teoria falowa. Teoria korpuskularna – Newtona (nazywana obecnie
fotonową) równie dobrze tłumaczy zatem zjawiska załamania światła, jak i teoria
falowa Huyghensa [1].
Konieczno ść przej ś cia od teorii klasycznych do kwantowej
Oczekiwanie na nowszą teorię niŜ klasyczna spowodowane było, miedzy inny-
mi, niemoŜliwością wytłumaczenia na drodze teoretycznej kształtu krzywej roz-
kładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego
.
Wielu fizyków próbowało rozwiązać ten problem, opierając się na teoriach kla-
sycznych. Jedną z takich teorii jest wzór Wiena:
E
l =
f
(
l
)
C
1
1
E
(
l
)
=
×
(1)
5
C
l
2
l
T
gdzie:
C 1 i C 2
stałe wyznaczone doświadczalnie.
Innym przykładem teorii klasycznej jest wzór Rayleigha-Jeansa wyprowadzony
na podstawie zasady ekwipartycji energii, która głosi, Ŝe na kaŜdy stopień swobody
przypada jednakowa ilość energii:
-
-
(2)
Obydwa ostatnie wzory nie odpowiadają dokładnie przebiegowi (kształtowi) krzy-
wej rozkładu widmowego promieniowania ciała doskonale czarnego 3 . Wzór Wiena
zgadza się dobrze z krzywą doświadczalną dla fal krótszych, podczas gdy wzór
Rayleigha-Jeansa zgadza się z krzywą doświadczalną jedynie dla fal długich
(rys. 1.) [2, 3]. Dopiero Planck w roku 1900 zaproponował wniesienie poprawki do
wzoru Wiena w ten sposób, Ŝe w mianowniku tego wzoru dopisał jeszcze
E
(
l
)
=
C
l
T
-
1:
C
1
1
E
(
l
)
=
×
(3)
5
C
2
l
l
T
e
-
1
Ten poprawiony wzór zgadza się bardzo dobrze z wynikami doświadczalnymi
juŜ w całym zakresie widmowym. JednakŜe wzór ten (w owym czasie) miał cha-
rakter jedynie doświadczalny i problemu nie wyjaśniał. Dopiero po sformułowaniu
przez Plancka (jeszcze w tym samym roku) hipotezy o kwantyzacji energii (pro-
mienistej) całkowicie sprzecznej z duchem fizyki klasycznej, stało się moŜliwe
rozwiązanie na drodze teoretycznej tego problemu. Planck zdołał znaleźć postać
funkcji f( λ , T) dokładnie odpowiadającej danym doświadczalnym.
3
Ciało doskonale czarne to takie, które przy danej temperaturze ma maksymalną moŜliwą
zdolność emisyjną.
774885201.020.png 774885201.021.png 774885201.022.png 774885201.023.png 774885201.024.png 774885201.025.png 774885201.026.png 774885201.027.png
5
prawo Plancka
(c. d. cz.)
prawo Rayleigha-Jeansa
(na podstawie teorii klasycznej)
punkty ekspery-
mentalne dla
T = 1600K
prawo Wiena
10
0
1
2
3
4
5
7
9
6
8
Długo ść fali λ [ ]
Rys. 1. Rozbie Ŝ no ść mi ę dzy do ś wiadczaln ą krzyw ą emisji energetycznej c.d.cz.
a krzyw ą otrzyman ą na podstawie teorii klasycznej
Koncepcja dyskretnych poziomów energii jako konsekwencja postulatu Plan-
cka o istnieniu kwantów energii stała się odtąd podstawą fizyki atomowej i jądro-
wej. hv = 6,62 . 10 -23 J jest porcją energii, stanowiącą podstawową jednostkę, którą
Planck nazwał „kwantem” [4]. Właściwy przełom dokonał się więc dopiero w roku
1900, kiedy to Planck postawił hipotezę, Ŝe emisja i absorpcja promieniowania
moŜe odbywać się tylko kwantami. Hipotezę istnienia fotonu wykorzystał i wysu-
nął dopiero Einstein w roku 1905 w swym słynnym wzorze wyjaśniającym ze-
wnętrzne zjawisko fotoelektryczne. ZałoŜył on bowiem korpuskularną naturę pro-
mieniowania, a cząstki promieniowania nazwał fotonami.
Według Plancka nieciągła struktura promieniowania elektromagnetycznego
(światła)
pojawia się jedynie, gdy promieniowanie to podlega oddziały-
waniu z materią. Einstein zaś wprowadził ideę nieciągłej struktury samego promie-
E
=
h
n
h
n
niowania utworzonego z cząstek energii o
E
=
h
n
i pędzie
p
=
. Planck dla
c
uzasadnienia własności addytywności entropii musiał jednak przyjąć hipotezę nie-
spójności róŜnych rezonatorów lub modułów drgań promieniowania [2].
Teoria fotonów (zapoczątkowana przez Plancka w 1900 r.) przyszła z pomocą
w wytłumaczeniu zewnętrznego zjawiska fotoelektrycznego. Trzy zasadnicze ce-
chy tego zjawiska nie dały się wyjaśnić za pomocą falowej teorii światła, a miano-
wicie:
1) z teorii falowej wynika, Ŝe energia kinetyczna fotoelektronów powinna wzra-
stać przy wzroście natęŜenia światła [2]. Z ruchu falowego
-
harmonicznego
774885201.028.png 774885201.029.png 774885201.030.png 774885201.031.png 774885201.032.png 774885201.033.png 774885201.034.png 774885201.035.png 774885201.036.png 774885201.037.png 774885201.038.png 774885201.039.png 774885201.040.png 774885201.041.png 774885201.042.png 774885201.043.png 774885201.044.png 774885201.045.png 774885201.046.png 774885201.047.png 774885201.048.png 774885201.049.png 774885201.050.png 774885201.051.png 774885201.052.png 774885201.054.png 774885201.055.png 774885201.056.png 774885201.057.png 774885201.058.png 774885201.059.png 774885201.060.png 774885201.061.png 774885201.062.png 774885201.063.png 774885201.065.png 774885201.066.png 774885201.067.png 774885201.068.png 774885201.069.png 774885201.070.png 774885201.071.png 774885201.072.png 774885201.073.png 774885201.074.png 774885201.076.png 774885201.077.png 774885201.078.png 774885201.079.png 774885201.080.png 774885201.081.png 774885201.082.png 774885201.083.png 774885201.084.png 774885201.085.png 774885201.087.png 774885201.088.png 774885201.089.png 774885201.090.png 774885201.091.png 774885201.092.png 774885201.093.png 774885201.094.png 774885201.095.png 774885201.096.png 774885201.002.png 774885201.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin