Liczby zespolone - test.pdf

(113 KB) Pobierz
Microsoft Word - ARKUSZ_1_Liczby zespolone.doc
ALGEBRA sem.1
Arkusz zadaniowy nr 1 dla studentów
1. Oblicz: a)
i , b)
2
i , c)
5
i , d)
12
i , e)
3
( − , f)
)
8
− , g)
i
4
i , h)
271
( − .
)
24
2. Wykonaj poniższe działania i zapisz wynik w postaci kartezjańskiej):
a) (2+7i)+(4+2i), b) (4+3i)-(1+12i), c) (1-i)-(3+5i), d) (7-2i)+(3+4i),
e) (1-3i)(3+2i), f) (12-5i)(-i), g) i(3+7i), h) (2+5i)(6+i),
i)
3
−
, j)
2
, k)
7
+
3
2
i
, l)
6
−
i
.
4
3
3
+
i
(
2
−
5
i
)(
3
+
4
i
)
3. Znaleźć część rzeczywistą i część urojoną liczby zespolonej
a)
z
=
4
−
i
, b)
z
= , c) z= ( )( )
2
3
i
+
i
3
+
i
−
1
+
i
3
.
4
+
i
1
+
3
( i
1
+
)
4. Znaleźć liczby zespolone a i b takie, by zachodziła równość
a)
a(2
+
3i)
+
b(4
-
5i)
6=
-
2i
, b)
a(1
+
2i)
+
b(3
-
5i)
=
1
-
3i
.
5. Zapisać w postaci trygonometrycznej następujące liczby:
a)
z
1
= b)
2
−
2
i
z
2
= , c)
−
3
−
3
i
z
3
=
−
2
3
+
2
i
, d)
z
4
=
−
2
i
6. Oblicz wartość wyrażenia
z ⋅
1
z
2
3
, gdy
z
=
2
cos
π
+
i
sin
π
,
z
3
2
1
8
8
z
=
cos
π
+
i
sin
π
,
z
=
3
cos
3
π
+
i
sin
3
π
.
2
5
5
3
10
10
7. Obliczyć a) 3
− , b)
8
3+ , c) 3
4
i , d) 3
− .
i
8. Rozwiązać równania:
a) z 2 -6z+10=0, b) z 2 -(5+2i)z+(7+11i)=0,
c) z 2 -(3+2i)z+(5+5i)=0, d) z 2 +(1+i)z+(10+11i)=0,
9. Rozwiąż równania:
a)
z
3
−
1
=
0
, b)
z
3
+
8
=
0
, c)
z
4
+
1
=
0
, d)
z
4
−
16
=
0
,
e) ( )( ) 0
z
2
+ z
1
4
−
1
=
, f) ( )( ) 0
z
3
−
27
z
2
−
2
i
=
.
10. Podane wielomiany rozłóż na czynniki w dziedzinie zespolonej
a)
W )
(
z
= z
3 +
1
, b)
W )
(
z
= z
3 −
8
, c)
W )
(
z
= z
4 −
1
,
d)
W )
(
z
= z
4 +
16
, e)
W )
(
z
=
( )( )
z
2
+
9
z
2
+
2
z
+
5
.
11. Rozwiąż równanie wiedząc, że podana liczba jest jego pierwiastkiem
x 4 +3x 3 +x 2 -7x-30=0, x 1 =-1+2i
12. Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiory punktów
a)
A
=
{
z
∈
C
:
z
−
i
|
≤
1
/
2
}
, b)
B
=
{
z
∈
C
:
z
+
2
i
|
≥
3
∧
0
≤
arg
z
≤
π
/
3
}
13. Znaleźć na płaszczyźnie zespolonej zbiory punktów :
a)
Im
z
−
2 =
0
, e)
Re
z
−
1 =
0
, f)
z
− i
1 =
+
2
3
, g)
1
≤
z
+
2
−
3
i
≤
3
.
z
+
2
z
+
1
8879169.001.png 8879169.002.png 8879169.003.png 8879169.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin