Macierze - test.pdf

(70 KB) Pobierz
8879175 UNPDF
0.1.ARKUSZNR2.MACIERZE 1
0.1Arkusznr2.Macierze
Zadanie0.1 Danes¡macierze:
"
#
"
#
"
#
2
32
16
91
3
1212
329
246
257
136
721
A =
,B =
,C =
,D =
6 4
7 5 .
Oblicz:
a) (2 A − 3 B + C ) · D,
A · B T T − 2 · C · D,
c) B T +3 D T · 2 C T .
Zadanie0.2 ObliczmacierzeA 2 orazA 3 ,gdy:
"
11
21
#
2
012
101
121
3
a)
c)
6 4
7 5
2
6 4
3
7 5
101
211
012
b)
Zadanie0.3 Obliczy¢wyznaczniki:
a)
− 1 2 81
0 1 31
2 3 − 55
1 − 1 40
d)
1 − 23 5
4 − 96 12
− 2 51 − 7
3 − 42 − 17
12 05
01 − 32
10 61
23 61
e)
2 − i i 3
− 2 i 1 − i 2+3 i
3 − 2 i 46+5 i
b)
i 2 − i 4 − 3 i
3 − 2 i 02+2 i
1 − i 4 − 2 i 1
f)
c)
1 2 − 14
3 5 23
− 1 2 14
5 − 1 23
g)
1 2 34
− 3 2 − 513
1 − 2104
− 2 9 − 825
b)
2
h)
1 − 1 1 − 2
1 3 − 1 3
− 1 − 1 4 3
− 3 0 − 8 − 13
l)
1 − 23 5
4 − 96 12
− 2 51 − 7
3 − 42 − 17
.
i)
15 35 − 4
31 29 8
− 17 − 38 − 9
34 24 7
18 33 5
m)
111 20
301 − 10
211 − 23
302 01
123 11
j)
73 13 − 4
52 32 3
11 01 − 1
22 00 1
02 − 21 1
n)
42000
53000
00100
00710
00896
14200
35100
33200
00023
00014
k)
1 0 11
2 − 1 21
3 2 − 10
0 1 03
o)
Zadanie0.4 Wyznaczmacierzodwrotn¡dodanej:
"
10
01
#
2
1 − 3 0
1 − 8 2
− 1 6 − 1
3
a) A =
d) D =
6 4
7 5
2
3
"
#
135
246
897
12
01
b) B =
e) E =
6 4
7 5
" − 3 2
4 − 5
#
2
6 4
2 5 7
6 3 4
5 − 2 − 3
3
7 5
f) F =
c) C =
Zadanie0.5 Zbadajdlajakichwarto±ciparametrudanemacierzes¡nieosobliwe:
"
32
6
#
"
4
510
#
a) A =
b) B =
0.1.ARKUSZNR2.MACIERZE 3
c) C =
2
6 4
1 − 13
2 1 5
1 2 6
3
7 5
e) E =
2
6 4
01
0 0
10
3
7 5
2
3
1 1
11
101
d) D =
6 4
7 5
Zadanie0.6 Stosuj¡cwył¡cznierachunekmacierzowyrozwi¡za¢równania:
2
6 4
1 − 11
2 13
1 12
3
7 5 =
"
3 − 14
517
#
a) X ·
b)
2
6 4
2 − 1 − 1
2 − 1 − 2
− 1 1 1
3
7 5 · X =
2
6 4
− 211
− 301
200
3
7 5
c)
2
6 4
− 341
023
− 643
3
7 5 + X − 1 ·
2
6 4
3 21
0 − 10
1 12
3
7 5 =
2
6 4
771
222
177
3
7 5
d) X ·
2
6 4
1 01
0 12
1 − 10
3
7 5 =
2
6 4
1 − 12
1 21
3 10
3
7 5
e)
2
6 4
1 − 11
2 13
1 11
3
7 5 · X +2 ·
2
6 4
2
− 1
− 3
3
7 5 =
2
6 4
6
3
− 3
3
7 5
f)
2
6 4
1 − 11
2 13
1 12
3
7 5 · X +
2
6 4
1 − 1
2 3
1 1
3
7 5 =
2
6 4
4 − 1
4 6
5 3
3
7 5
g)
2
6 4
− 1 3 − 4
− 1 1 − 1
1 − 2 3
3
7 5 · X +2 ·
2
6 4
2
− 1
4
3
7 5 =
2
6 4
7
− 6
10
3
7 5
Zadanie0.7 Stosuj¡cwył¡cznierachunekmacierzowyrozwi¡za¢równanie
A · X + B = C,gdy:
"
#
"
#
"
#
21
03
3 − 8
5 − 12
35
− 13
a) A =
,B =
,C =
,
4
b) A =
2
6 4
2 − 1 0
3 0 2
1 1 − 1
3
7 5 ,B =
2
6 4
312
− 305
221
3
7 5 ,C =
2
6 4
6 − 1 − 2
0 − 7 4
2 − 1 1
3
7 5 .
Zadanie0.8 Rozwi¡za¢równania
a)
2 0 3 1
x 0 − 20
111+ x 1 x
1 0 2+ x 0
b)
z 3
1+5 iz +5 − 4 i
Zadanie0.9 Wyznaczrz¡dmacierzy:
2
6 4
2 − 2 − 134
4 2 − 257
2 8 − 112
3
7 5
2
1122
2335
4386
3297
3
a) A =
d) D =
6 6 6 4
7 7 7 5
2
6 6 6 4
7 1 5 2
7 3 1 − 1
9 5 − 1 − 3
1 − 1 7 4
3
7 7 7 5
b) B =
2
6 6 6 4
1 2 3 45
1 − 3 − 2 − 31
3 − 4 − 1 − 28
2 − 1 1 16
3
7 7 7 5
e) E =
2
3
5 3 7 1
− 3 − 1 − 5 − 3
2 3 1 − 5
3 2 4 0
4 5 1 − 7
c) C =
6 6 6 6 6 6 4
7 7 7 7 7 7 5
(
A · X − Y =1
X + A − 1 · Y =1
Zadanie0.10 Wyznaczy¢rozwi¡zanieukładurówna«
2
6 4
3
7 5
wzale»no±ciodmacierzyA,anast¦pnieobliczy¢XiY,gdyA =
110
131
121
Zadanie0.11 Stosuj¡cwył¡cznierachunekmacierzowyrozwi¡za¢układy
równa«
8
> > > > <
"
52
31
#
"
4
2
#
· X +
· Y =1
a)
> > > > :
h
21 i · X +1 · Y =0
0.1.ARKUSZNR2.MACIERZE 5
8
> > > > > > <
"
2 3
1 − 1
#
"
5
4
#
· X − 2 · Y =
b)
> > > > > > :
"
#
"
#
1 − 2
3 − 3
2
9
X +
· Y =
8
> > > > > > <
"
#
"
#
"
#
2 − 1
31
1 − 1
21
3 5
− 4 − 3
· X −
· Y =
c)
> > > > > > :
"
#
"
#
"
#
3 − 2
41
2 − 2
42
5 9
− 10 − 9
· X −
· Y =

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin