OGÓLNE WŁASNOŚCI FUNKCJI

Należy powtórzyć pojęcia:

·         funkcja;

·         dziedzina funkcji;

·         zbiór wartości funkcji;

·         miejsce zerowe funkcji;

·         monotoniczność funkcji;

·         różnowartościowość funkcji;

·         parzystość i nieparzystość funkcji;

·         okresowość funkcji;

·         funkcja odwrotna.

1. W styczniu właściciel sklepu zanotował obroty wynoszące 10 450 zł, a w kolejnych miesiącach pierwszego półrocza obroty rosły o około 1000 zł miesięcznie. Narysuj wykres ilustrujący zyski  w  kolejnych miesiącach  pierwszego półrocza, jeśli  zysk stanowi około 20% obrotu. Podaj wzór i naszkicuj wykres tak określonej funkcji zysku od czasu.

2. Oblicz wartość podanych funkcji dla argumentów równych:  :

a)      b)     c)      d)

3. Wyznacz dziedzinę funkcji:

4. Wyznacz zbiór wartości podanych funkcji:

a)      f(x) = -3x +2  dla x Î {-2/3, -1, 0, Ö5, 6}           b)f(x) = ½ x2 dla x Î {-Ö2, -, 0, Ö, Ö2 /2}

c)f(x) = dla x Î {1/2  ,5/8 , 1,  5,  13}     d) f(x) = -3x+1  dla x Î R+ 

        e) f(x) = ½ x  dla x Î < -2, 2>                                   f) f(x) = - x2+3 dla x Î R 

5.Narysuj wykres funkcji     dla:

a) b) c) d) e) f)  

     g) h)

6. Które z punktów: (0,-2),(0,1), (0,-1/2), (0,2), (0,-1), (0,1/2), (0,0), (0,-2) należą do wykresów funkcji:

a)      f(x)= - 3x+7 b) c) d)

7. W oparciu o definicję funkcji różnowartościowej uzasadnij, że podane funkcje są różnowartościowe:

8.Uzasadnij, że podane funkcje nie są różnowartościowe: f(x) = -2x2 ; f(x) = ½1-x½;

f(x)= ax2              , gdzie a jest dowolną liczbą rzeczywistą

9.W oparciu o definicję uzasadnij, że podane funkcje w podanych zbiorach liczbowych są rosnące:

10. W oparciu o definicję uzasadnij, że podane funkcje w podanych zbiorach liczbowych są malejące:

11.W oparciu o definicję zbadaj monotoniczność funkcji:

12. W oparciu o definicję funkcji parzystej uzasadnij, że podane funkcje są parzyste:

13.W oparciu o definicję funkcji nieparzystej uzasadnij, że podane funkcje są nieparzyste:

14.Zbadaj parzystość funkcji f(x)= x3sinx.

15. Wyznacz okres podstawowy funkcji f(x)=2cos(4x).

16. Narysuj wykresy podanych funkcji dla x Î <0, 9>:

Podaj przedział na który funkcje te odwzorowują <0,9>.Naszkicuj wykresy funkcji odwrotnych do danych.

17. Wyznacz wzór funkcji odwrotnej do .

2