07 FUNKCJA POTEGOWA, WYKLADNICZA I LOGARYTMICZNA.doc

FUNKCJA POTĘGOWA, WYKŁADNICZA I LOGARYTMICZNA

Należy powtórzyć:

·         potęga o wykładniku naturalnym, całkowitym ujemnym, wymiernym;

·         własności działań na potęgach;

·         określenie i własności pierwiastka arytmetycznego, działania na potęgach;

·         określenie funkcji równych, przykłady wykresów funkcji potęgowych;

·         określenie i własności funkcji wykładniczej;

·         określenie i własności logarytmu;

·         określenie i własności funkcji logarytmicznej;

·         równania i nierówności pierwiastkowe;

·         równania i nierówności potęgowe;

·         równania i nierówności logarytmiczne;

·         układy równań i nierówności wykładniczych i logarytmicznych;

·         równania i nierówności logarytmiczne i wykładnicze z parametrem.

1.      Oblicz :

2.      Usuń niewymierność z mianowników ułamków:

3.      Wykaż, że

4.      Wyznacz dziedziny i naszkicuj wykresy funkcji Czy funkcje te są równe?

5.      Naszkicuj wykresy i opisz własności funkcji:

6.      Wyznacz dziedzinę funkcji:

.

7.      Rozwiąż równania:

.

8.      Rozwiąż nierówności:

.

9.      Naszkicuj wykres funkcji:

10.  Zbadaj monotoniczność funkcji y=3x w oparciu o definicję.

11.  Zbadaj z definicji różnowartościowość funkcji y=(1/3)x.

12.  Rozwiąż równania i nierówności:

13.  Wyznacz dziedzinę funkcji i zapisz ją w postaci sumy przedziałów:

.

14.  Naszkicuj wykres funkcji:

.

15.  Z definicji udowodnij, że funkcja jest różnowartościowa.

16.  Z definicji udowodnij, że funkcja jest rosnąca.

17.  Z definicji udowodnij, że funkcja jest malejąca.

18.  Rozwiąż równania i nierówności:

19.  Rozwiąż równania i nierówności:

20.  Dane są zbiory:

.

Zapisz za pomocą przedziałów zbiory:

21.  Zaznacz w prostokątnym układzie współrzędnych zbiór , jeżeli

22.  Naszkicuj wykres funkcji f(m) liczby rozwiązań równania

w    zależności od wartości parametru m.

1