D01.pdf

(34 KB) Pobierz
Microsoft Word - D01.doc
Dodatek 1
Powstanie mechaniki kwantowej - promieniowanie ciała doskonale czarnego
(1) Co było motywem podj ħ cia przez Plancka bada ı nad promieniowaniem ciała doskonale
czarnego?
w ko ı cu XIX w pozostał nie rozwi Ģ zany problem wyprowadzenia prawa promieniowania
ciała doskonale czarnego z pierwszych zasad fizyki
w tym czasie dysponowano bardzo dokładnymi pomiarami, których nie wyja Ļ niała Ň adna
teoria
w szczególno Ļ ci znane było prawo Wiena formułowane przy u Ň yciu ró Ň nych formuł
l
m =
T
C
l
(1a)
lub
w =
m
C
w
T
(1b)
lub
f
m =
C
f
T
(1c)
w zale Ň no Ļ ci od tego jakich miar barwy Ļ wiatła u Ň ywano
prawo Wiena dawało odpowied Ņ na jakiej długo Ļ ci fali wyst ħ puje maksimum emisji
promieniowanie termicznego, np. dla Sło ı ca które ma T »6000 K było to Ļ wiatło zielone
(2) Co było rewolucyjnego w pracy Plancka opisuj Ģ cej promieniowanie ciała doskonale
czarnego?
w klasycznej fizyce statystycznej znana była zasada ekwipartycji energii cz Ģ stek
sprowadzaj Ģ ca si ħ do formuły: ka Ň dy zdolny do gromadzenia energii układ gromadzi w
równowadze termodynamicznej w jednym stopniu swobody energi ħ 1/2 kT
Planck rozwa Ň ał oscylatory elektromagnetyczne jako Ņ ródła promieniowania, wiedział Ň e
oscylator ma 2 stopnie swobody, a wi ħ c powinien Ļ rednio gromadzi ę energi ħ
E =
kT
(2)
pokazał, Ň e aby poprawnie opisa ę promieniowanie ciała doskonale czarnego trzeba
zało Ň y ę , Ň e powy Ň szy „kwant termodynamiczny energii” zale Ň y nie tylko od temperatury,
ale tak Ň e od cz ħ stotliwo Ļ ci (szczegóły wyprowadzenia mo Ň na znale Ņę w dodatku 2)
E
=
h
w
(3)
h
w
e
kT
−
1
oznaczało to, Ň e wszystkie klasyczne rachunki termodynamiczne musz Ģ by ę na nowo
wykonane (dlatego dalej b ħ dziemy si ħ zajmowa ę tzw. statystykami kwantowymi)
154886140.007.png 154886140.008.png
zale Ň no Ļę E od cz ħ stotliwo Ļ ci nie powinna nas dziwi ę , gdy Ň wiemy Ň e wszystkie obiekty
maj Ģ własno Ļ ci falowe
zauwa Ň my, Ň e nowa formuła spełnia zasad ħ korespondencji Bohra, gdy h ®0
kT
i wówczas otrzymujemy star Ģ formuł ħ (2)
E »
kT
(3) jak wygl Ģ da formuła Plancka?
przedstawiamy j Ģ poni Ň ej dla przypadku Ņ ródła izotropowego, ujmuje ona g ħ sto Ļę
spektraln Ģ (moc w funkcji cz ħ stotliwo Ļ ci) promieniowania
2
h
w
3
1
S
(
w
,
T
)
=
[W/m 2 Hz] (4a)
p
c
2
h
w
e
kT
−
1
lub
8
p
f
3
1
S
(
f
,
T
)
=
[W/m 2 Hz] (4b)
c
2
h
w
e
kT
−
1
formuły (4) całkowane po całym zakresie cz ħ stotliwo Ļ ci daj Ģ formuł ħ Stefana-Boltzmana
(tzw. jasno Ļę )
B
(
T
)
=
s
T
4
[W/m 2 ]
(5)
formuła ta jest bardzo Ļ ci Ļ le spełniona dla Sło ı ca i gwiazd, tak Ň e dla kosmicznego
promieniowania tła
formuły (4) i (5) maj Ģ liczne zastosowania w fizyce i technice
Planck wyliczył równie Ň stałe Wiena, zró Ň niczkował powy Ň sze formuły wzgl ħ dem w (lub
f ) i przyrównuj Ģ c pochodne do zera obliczył maksima emisji
st Ģ d dostał
l
m =
T
C
C
=
hc
(6a)
l
l
5
k
lub
w =
C
T
C
=
5
k
(6b)
m
w
w
h
lub
f
m =
C
T
C f
=
5
k
(6c)
f
h
od tego czasu formuły te s Ģ stale stosowane
Andrzej Kułak, CII p. 205, 6173637/ radiol1@wp.pl
h <<
w
154886140.009.png 154886140.010.png 154886140.001.png 154886140.002.png 154886140.003.png 154886140.004.png 154886140.005.png 154886140.006.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin