praca.doc

Promieniowanie Ciała Doskonale Czarnego (CDC)

Każde ciało stałe, ciecz lub gaz, emituje promieniowanie termiczne w postaci fal elektromagnetycznych, a także absorbuje je z otoczenia. Promieniowanie ma widmo ciągłe.

DEF: Ciało doskonale czarne absorbuje całe promieniowanie termiczne, które nań pada.

Przykładem CDC jest przedmiot pokryty sadzą lub czernią bizmutową.

Rozkład widmowy promieniowania CDC charakteryzuje funkcja RT(v) zwana zdolnością emisyjną ciała (def: wielkość RT(v)dv jest równa energii promieniowania o częstotliwości leżącej w przedziale od v do v + dv, wysyłanego w ciągu jednostki czasu przez jednostkę powierzchni ciała mającego temperaturę bezwzględną T)

Częstotliwość odpowiadająca maksimum zdolności emisyjnej wzrasta liniowo ze wzrostem temperatury.

Całkowita moc wyemitowana przez powierzchnię jednostkową (pole pod krzywą) gwałtownie rośnie z temperaturą.

Całkowita zdolność emisyjna RT jest całką ze zdolności emisyjnej RT(v) po wszystkich częstotliwościach v. Jest ona równa całkowitej energii wyemitowanej w ciągu jednostki czasu z jednostki powierzchni ciała doskonale czarnego o temperaturze T.

Ilościowo ujmuje ten fakt empiryczne prawo Stefana:

RT = σT4,

gdzie σ = 5,67 * 10-8 W/(m2 * K4) jest stałą Stefana-Boltzmana.

Model ciała doskonale czarnego.

Nieprzezroczyste ciało zawierające wnękę z bardzo małym otworem wejściowym, którego ścianki ogrzane są w jednorodny sposób do temperatury T.

Promieniowanie padające na otwór z zewnątrz jest po wielokrotnych odbiciach od wewnętrznych ścian wnęki całkowicie pochłaniane. Wewnętrzne ściany wnęki także emitują promieniowanie, część jego wychodzi na zewnątrz. Otwór pochłania i emituje promieniowanie jak ciało doskonale czarne

Założenia Plancka – oscylator kwantowy.

Planck szukał przyczyny rozbieżności doświadczenia z prawem R-J. Postanawia naruszyć prawo ekwipartycji energii, na którym opierał się jego dowód. Przyjmuje, że atomy ścian zachowują się jak oscylatory harmoniczne, które emitują (i absorbują) energię do wnęki, z których każdy ma charakterystyczną częstotliwość drgań. Dalej przyjmuje, że:

I. Oscylator nie może mieć dowolnej energii, lecz tylko energie dane wzorem:

E = nhv

gdzie v oznacza częstość oscylatora, h stałą (Plancka), n pewną liczbę całkowitą (zwaną obecnie liczbą kwantową). Z powyższego wzoru wynika, że energia jest skwantowana i może przyjmować tylko ściśle określone wartości. Tu jest zasadnicza różnica, bo teoria klasyczna zakłada dowolną, ciągłą wartość energii od zera do nieskończoności.

II. Oscylatory nie wypromieniowywują (ani pobierają) energii w sposób ciągły, lecz porcjami, czyli kwantami, podczas przejścia z jednego stanu w drugi. Wtedy to: ΔE = Δnhv = hv

Na podstawie swoich hipotez Planck otrzymał następującą funkcję rozkładu

RT(v) = ( 8πv 2 / c3 ) * (hv / (ehv/kT  - 1)) ,

Doświadczalna wartość stałej Plancka, h = 6,62 * 10-34 J*s.

Kwantyzacja energii może wydawać się dość absurdalnym założeniem i niezgodnym z naszym doświadczeniem. Jak ta hipoteza stosuje się do znanych nam oscylatorów, np. sprężyna o masie m = 1 kg i stałej sprężystości k = 20 N/m wykonująca drgania o amplitudzie 1 cm.

Częstotliwość drgań własnych:

Wartość energii całkowitej:

 Jeżeli energia jest skwantowana to jej zmiany dokonują się skokowo przy czym DE = hv. Względna zmiana energii wynosi więc: DE/E = 4.7·10-31

Żaden przyrząd pomiarowy nie jest wstanie zauważyć tak minimalnych zmian energii.

Wyniki badań nad widmami zdolności emisji promieniowania podczerwonego znalazły sporo zastosowania:

kamer działające na podczerwień (szpiegowskie)

różna aparatura techniczna (np. profilowanie opon i ich bieżników tak by temperatury powstałe na skutek tarcia im nie szkodziły)

mierzenie temperatur - pirometry

ogrzewanie - promienniki.

Promieniowanie emitowane przez gorące ciało można wykorzystać do wyznaczenia jego temperatury. Mierzy się ich zdolność emisyjną dla wybranego zakresu długości fal. Z prawa Plancka wynika, że dla dwu ciał o temperaturach T1 i T2 stosunek natężeń promieniowania o długości fali l wynosi:

Jeżeli T1 przyjmiemy jako standardową temperaturę odniesienia to możemy wyznaczyć T2 wyznaczając doświadczalnie I1/I2.

Do tego służy pirometr.

Zjawisko fotoelektryczne

Wypolerowana, naładowana ujemnie płytka cynkowa traci ładunek pod wpływem naświetlania promieniowaniem ultrafioletowym.

Dokładne badania, przeprowadzone w końcu XIX wieku wykazały, że zjawisko to zachodzi również dla innych metali lecz pod warunkiem, że długość fali promieniowania, padającego na metal jest dostatecznie mała, mniejsza od pewnego progu, który jest charakterystyczny dla materiału. W przypadku dłuższej fali zjawisko to nie występuje nawet wtedy, gdy natężenie promieniowania jest bardzo duże. Fakt ten wydawał się uczonym niezrozumiały.

Wyjaśnił to w 1905 roku Albert Einstein: światło składa się z cząstek (fotonów); energia każdego fotonu jest proprocjonalna do częstotliwości promieniowania (E = hn = h c/l). Istnieje pewna minimalna wartość energii (zależna od materiału naświetlanej płytki), potrzebna do wyrzucenia elektronu; wielkość ta nosi nazwę pracy wyjścia W. Jeśli energia fotonu jest większa od pracy wyjścia, elektron może zostać wyemitowany. Z wyjaśnienia tego wynika prawo:

Ekin ... jest maksymalną energią kinetyczną wyemitowanego elektronu,

h ..... stałą Plancka (6.626ˇ10-34 Js),

n ..... częstotliwością, fali padającej na płytkę metalową (grecka litera "ni"),

W ..... pracą wyjścia elektronu z metalu.

Podane przez A. Einsteina w 1905 roku wyjaśnienie efektu fotoelektrycznego jak również zaobserwowane w 1923 roku zjawisko rozpraszania promieni X na swobodnych elektronach zmieniło radykalnie nasze poglądy na naturę fal elektromagnetycznych.

Fale elektromagnetyczne, chociaż wykazują własności charakterystyczne dla ruchu falowego (dyfrakcja, interferencja itp.), w oddziaływaniu z elektronem zachowują się jak strumień cząstek (fotonów), których energia jest równa hν (h - stała Plancka, ν- częstotliwość fali świetlnej) a pęd p wynosi: (1) gdzie c – prędkość fali światła, - długość fali.

Nie można stwierdzić, że natura ich jest falowa lub, że jest korpuskularna a jedynie, że wykazują one cechy zarówno falowe jak i korpuskularne. Ten sposób ich zachowania określa się często jako dualizm korpuskularno – falowy.

W 1924 roku Louis de Broglie przedstawił hipotezę, zgodnie z którą każdej cząstce można przypisać falę o długości: (2) gdzie p jest pędem cząstki.

Oznacza to, że w pewnych warunkach poruszającą się cząstkę można traktować jak falę. Falę taką nazywamy falą materii lub falą de Broglie’a.

Warto zwrócić uwagę, że równanie (2) otrzymać można przekształcając wzór (1). Nie jest to zbieżność przypadkowa. U podstaw hipotezy de Broglie’a tkwi bowiem założenie, że dualizm korpuskularno – falowy jest podstawową własnością całej materii, a więc zarówno fotonów jak i cząstek korpuskularnych (tzn. o masie spoczynkowej różnej od zera). Aby sprawdzić słuszność hipotezy de Broglie’a należy doświadczalnie wykazać, że cząstki podlegają zjawiskom charakterystycznym dla ruchu falowego np. zjawisku interferencji, spełniając przy tym zależność (2).

Aby zaobserwować zjawisko interferencji, należy użyć siatki dyfrakcyjnej, której stała (tzn. odległość pomiędzy szczelinami) nie różni się znacząco od długości padającego promieniowania (nie więcej niż dwa rzędy wielkości). Jednocześnie cząstki, które mogą przenikać przez bardzo cienkie warstwy materii, powinny posiadać znaczną energię. Wtedy ich pęd będzie duży i zgodnie ze wzorem (2) długość fali de Broglie’a stanie się bardzo mała, a to z kolei narzuca bardzo małą wartość stałej siatki dyfrakcyjnej, znacznie mniejszą od możliwych do wykonania.

Dla przykładu: elektrony, które mają przeniknąć folię aluminiową o grubości około 50 nm, muszą posiadać energię około 10 keV, ale wtedy ich długość fali de Broglie’a wyniesie około 0,01 nm. Jest to wartość mniejsza od średnicy atomu. Jak więc wykonać siatkę dyfrakcyjną o tak małych odległościach pomiędzy szczelinami? Okazuje się, że wcale takich siatek nie musimy wytwarzać, gdyż ich rolę spełniają kryształy. Atomy w krysztale są rozmieszczone w sposób periodyczny, a odległości międzyatomowe wynoszą kilka Å (czytaj: angsztremów) (1Å = 0,1 nm), co czyni je przydatnymi do obserwacji zjawiska interferencji fal de Broglie’a.

Rozważania przeprowadzone wcześniej, stanowią podstawę do zrozumienia doświadczenia przeprowadzonego przez G. P. Thomsona w 1927r. potwierdzającego hipotezę de Broglie’a. Thomson umieścił w lampie oscyloskopowej, za układem anod ogniskujących, cienką złotą folię (folia taka ma budowę polikrystaliczną). Elektrony padając na nią, podlegały zjawiskom, które zostały wyżej omówione (tzn. zjawisku interferencji), dając w rezultacie na ekranie okręgi o różnych średnicach Di.

Zjawisko Bragga dla próbki polikrystalicznej.

Powstały na ekranie układ pierścieni daje się wyjaśnić, jeżeli przyjmiemy, że z elektronem związana jest fala, której długość określona jest przez wzór: λ=h/p. Oddziałuje ona z folią polikrystaliczną w przedstawiony wcześniej sposób. Dodatkowym argumentem za słusznością tego założenia jest fakt, że ten sam układ okręgów otrzymamy przy naświetleniu wspomnianej folii promieniami rentgena o tej samej długości fali, co długość fali elektronów przewidywana przez de Broglie’a. Doświadczenie Thomsona potwierdza więc falową naturę strumienia elektronów. Fala związana z elektronem jest falą materii, której naturę opisano szczegółowo w Dodatku B.

Do zbadania własności fali materii (a także sprawdzenia hipotezy de Broglie’a) użyto odpowiednio przygotowanej lampy oscyloskopowej, w której na drodze wiązki elektronowej umieszczono cienką folię (aluminiową lub grafitową). Jej grubość wynosi około 50 nm. Tak cienka folia jest przezroczysta dla elektronów o energiach powyżej 8 keV. Otrzymuje się ją poprzez próżniowe naparowanie. Emitowane przez katodę lampy oscyloskopowej elektrony, nim padną na folię aluminiową, są przyspieszane do energii kinetycznej Ek=e/U przez przyłożone napięcie U, które można regulować.

Ponieważ odległość folii od ekranu jest znacznie większa od średnicy otrzymanych n...