38. Fizyka jadrowa.pdf
(
439 KB
)
Pobierz
Wyk³ad 38
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 38
38. Fizyka jądrowa
38.1 Wstęp
Każde jądro atomowe składa się z protonów i neutronów wiązanych
siłami jądro-
wymi
, niezależnymi od ładunku
.
Ponieważ neutron i proton mają prawie taką samą masę i bardzo zbliżone inne własno-
ści, więc obydwa określa się wspólną nazwą
nukleon
.
Nazwa
nuklid
jest używana zamiennie z terminem jądro.
Nuklidy o tej samej liczbie protonów, różniące się liczbą neutronów nazywamy
izoto-
pami
.
Łączną liczbę protonów i neutronów w jądrze nazywamy
liczbą masową
jądra i ozna-
czamy literą A. Liczba neutronów jest dana równaniem
A - Z
, gdzie
Z
jest liczbą proto-
nów zwaną
liczbą atomową
.
Wartość liczby
A
dla jądra atomowego jest bardzo bliska masie odpowiadającego mu
atomu.
38.2 Rozmiary jąder
Wiązka wysokoenergetycznych protonów lub neutronów może zostać rozproszona
wskutek dyfrakcji na jądrze o promieniu
R
. Analizując powstały obraz dyfrakcyjny (po-
łożenie maksimów) można wyznaczyć ten promień.
Wyniki pomiarów (również innymi technikami) pokazują, że średni promień dla
wszystkich jąder oprócz najmniejszych jest dany wzorem:
R
≈ (1.2·10
-15
m) A
1/3
W fizyce jądrowej i cząstek elementarnych wielkość 10
-15
pojawia się często i dlatego
wprowadzono dla niej osobną nazwę
fermi
. 1 fermi = 1 fm = 10
-15
m.
Przykład 1
Jaka jest gęstość masy i gęstość cząsteczek w materii jądrowej ?
Dla jądra o promieniu
R
i liczbie masowej
A
liczba cząstek na jednostkę objętości wy-
nosi
N
=
A
=
A
4
4
π
3
π
1
⋅
10
−
15
m
)
A
1
3
]
3
3
3
skąd
N
= 1.38·10
44
nukleonów/m
3
Gęstość masy to iloczyn tej liczby
N
i masy nukleonu
38-1
R
[(
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
ρ =
N M
p
= (1.38·10
44
) (1.67·10
-27
) kg/m
3
= 2.3·10
17
kg/m
3
Odpowiada to masie około 230 milionów ton dla 1 cm
3
.
Gęstość materii jądrowej nie zależy od rozmiarów jądra, ponieważ jego objętość jest
proporcjonalna do liczby masowej A.
38.3 Oddziaływanie nukleon-nukleon
Dotychczas poznane oddziaływania (grawitacyjne, elektromagnetyczne) nie pozwa-
lają na wyjaśnienie struktury jądra atomowego. Aby wyjaśnić co tak silnie wiąże nukle-
ony w jądrach atomowych trzeba wprowadzić nowe oddziaływanie. Ta siła wiążąca
musi być większa niż siła odpychania elektrostatycznego występująca pomiędzy proto-
nami. Określamy ją mianem
siły jądrowej
lub
oddziaływania silnego
.
Potencjał opisujący to oddziaływanie jest o rząd wielkości większy niż energia poten-
cjalna elektrostatycznego odpychania proton - proton. Sytuacja ta jest pokazana na ry-
sunku poniżej.
30
20
odpychanie
10
ke
2
/r
0
1
2
3
r (fm)
-10
przyciąganie
-20
-30
Oddziaływanie proton - proton, proton - neutron i neutron - neutron jest identyczne (je-
żeli zaniedbamy relatywnie małe efekty odpychania elektrostatycznego) i nazywamy go
oddziaływaniem nukleon - nukleon.
Masy atomowe i energie wiązań można wyznaczyć doświadczalnie w oparciu o
spek-
troskopię masową
lub
bilans energii w reakcjach jądrowych
.
W tabeli na następnej stronie zestawione są masy atomowe i energie wiązań jąder ∆E
dla atomów wybranych pierwiastków.
Masa jest podana w
jednostkach masy atomowej
(
u
). Za wzorzec przyjmuje się 1/12
masy atomowej węgla
12
6
C
.
38-2
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Z
A
Masa (
u
)
∆
E
(MeV)
∆
E
/
A
1
n
0
1
1.0086654
---
---
1
H
1
1
1.0078252
---
---
2
H
1
2
2.0141022
2.22
1.11
3
H
1
3
3.0160500
8.47
2.83
3
He
2
3
3.0160299
7.72
2.57
4
He
2
4
4.0026033
28.3
7.07
9
Be
4
9
9.0121858
58.0
6.45
12
C
6
6
12
12.0000000
92.2
7.68
16
O
8
8
16
15.994915
127.5
7.97
63
Cu
29
63
62.929594
552
8.50
120
Sn
50 120
50
119.9021
1020
8.02
184
W
74 184
74
183.9510
1476
8.02
238
U
92 238
92
238.05076
1803
7.58
W oparciu o dane zestawione w tabeli można uzyskać dalsze informacje o jądrach ato-
mowych.
Dla przykładu porównajmy masę atomu
4
He
z sumą mas jego składników.
M
(
4
He
) = 4.0026033
u
Całkowita masa jego składników równa jest sumie mas dwu atomów
1
H
i dwu neutro-
nów tzn.
2
M
(
1
H
) + 2
M
( ) = 2·1.0078252
u
+ 2·1.0086654
u
= 4.0329812
u
1
n
Uwaga: zarówno w skład masy helu jak i dwu mas wodoru wchodzą masy dwu elektro-
nów.
Wynik: masa helu jest mniejsza od masy składników o wartość 0.0303779
u
.
Dla każdego atomu analogiczny rachunek pokazałby, że masa atomu jest mniejsza od
masy jego składników o wielkość ∆
M
zwaną
niedoborem masy
.
Wynik ten jest świadectwem energii wiązania jąder jak i równoważności masy i energii.
Jeżeli rozważymy dowolny składnik jądra helu to skoro jest on związany z jądrem to
ma ujemną energię
E
< 0 (rysunek na stronie 3). Innymi słowy, żeby taki nukleon przy-
był z odległości
r
Æ
∞ (
E
= 0) i mógł z innym nukleonami utworzyć jądro, jego energia
musi ulec zmniejszeniu. To samo dotyczy każdego z pozostałych nukleonów w jądrze.
Oznacza to, że gdy układ oddzielnych swobodnych nukleonów łączy się w jądro ener-
gia układu musi zmniejszyć o wartość
∆
E
energii wiązania jądra
.
38-3
0
1
1
1
2
2
4
29
2
2
0
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Zmniejszeniu o ∆
E
całkowitej energii układu musi towarzyszyć, zgodnie z teorią
względności, zmniejszenie masy układu o ∆
M
, gdzie ∆
M c
2
= ∆
E
.
Dla niedobór masy wynosi ∆
M
= 0.0303779
u
, więc energia wiązania jest równa
∆
E
= ∆
M c
2
= 28.3 MeV.
W ostatniej kolumnie tabeli podana jest wielkość energii wiązania na nukleon w jądrze.
Jest to jedna z najważniejszych cech charakteryzujących jądro.
Zauważmy, że początkowo ∆
E
/
A
wzrasta ze wzrostem
A
, ale potem przybiera w przy-
bliżeniu stałą wartość około 8 MeV. Wyniki średniej energii wiązania na nukleon w
funkcji liczby masowej jądra
A
są pokazane na rysunku poniżej.
63
Cu
8
12
C
120
Sn
16
O
184
W
4
He
238
U
6
9
Be
7
Li
4
3
H
2
2
H
0
0
50
100
150
200
250
Liczba masowa A
Gdyby każdy nukleon w jądrze przyciągał jednakowo każdy z pozostałych nukleonów
to energia wiązania na nukleon byłaby proporcjonalna do
A
.
Fakt, że ∆
E
/
A
nie jest proporcjonalne do
A
wynika głownie z krótkiego zasięgu sił ją-
drowych. Widać, że najsilniej są wiązane nukleony w jądrach pierwiastków ze środko-
wej części układu okresowego.
38.4 Rozpady jądrowe i reakcje jądrowe
38.4.1 Rozpad alfa
Rozpady jądrowe zachodzą zawsze (prędzej czy później) jeśli jądro o pewnej liczbie
nukleonów znajdzie się w stanie energetycznym, nie będącym najniższym możliwym
dla układu o tej liczbie nukleonów.
Takie nietrwałe (w stanach niestabilnych) jądra powstają w wyniku reakcji jądrowych.
Niektóre reakcje są wynikiem działań laboratoryjnych, inne dokonały się za sprawą
przyrody podczas powstawania naszej części Wszechświata. Jądra nietrwałe pochodze-
nia naturalnego są nazywane
promieniotwórczymi
, a ich rozpady noszą nazwę
rozpa-
dów promieniotwórczych
(promieniotwórczości).
38-4
4
He
2
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Rozpady promieniotwórcze dostarczają wielu informacji o samych jądrach atomowych
(budowie, stanach energetycznych, oddziaływaniach) ale również wielu zasadniczych
informacji o pochodzeniu Wszechświata.
Szczególnie ważnym rozpadem promieniotwórczym jest rozpad alfa (α) występujący
zazwyczaj w jądrach o
Z
≥ 82. Z przyczyn historycznych jądro
4
He jest nazywane cząst-
ką α. Rozpad α polega na przemianie niestabilnego jądra w nowe jądro przy emisji ją-
dra
4
He tzn. cząstki α.
Proces zachodzi samorzutnie bo jest korzystny energetycznie. Energia wyzwolona
w czasie rozpadu (energetyczny równoważnik niedoboru masy) jest unoszona przez
cząstkę α w postaci energii kinetycznej.
Przykładowa reakcja dla jądra uranu wygląda następująco
238
U
Æ
234
Th +
4
He + 4.2 MeV
Rozpatrzmy teraz układ zawierający w chwili początkowej wiele jąder tego samego ro-
dzaju. Jądra te podlegają rozpadowi α (równie dobrze rozpadowi β) z częstością rozpa-
dów λ. Chcemy znaleźć liczbę jąder, która nie uległa rozpadowi po czasie
t
od chwili
początkowej.
Oznaczamy przez
N
liczbę jąder. Wtedy d
N
(<0) oznacza liczbę jąder, które rozpadają
się w czasie d
t
.
Spodziewana liczba rozpadów (liczba jąder, które się rozpadną) w czasie d
t
tzn. (
t
,
t
+ d
t
) jest dana wyrażeniem
d
N
= –
N
λd
t
gdzie znak minus wskazuje, że d
N
jest liczbą ujemną czyli, że
N
maleje z czasem.
Możemy rozdzielić zmienne i scałkować równanie obustronnie
d
N
=
−
λ
d
t
N
N
(
t
)
d
N
t
∫
=
−
λ
∫
d
t
N
N
(
0
)
0
ln
N
(
t
)
−
ln
N
(
0
=
ln
N
(
t
)
=
−
λ
t
N
(
0
czyli
N
(
t
)
=
e
−
λ
t
N
(
0
skąd
N
(
t
)
= 0
N
(
e
−
λ
t
(38.1)
N
(0) jest liczbą jąder w chwili
t
= 0, a
N
(
t
) liczbą jąder po czasie
t
.
Powyższy wzór nazywamy
wykładniczym prawem rozpadu
.
38-5
Plik z chomika:
lukasz236
Inne pliki z tego folderu:
34. Fale i czastki.pdf
(321 KB)
06. Ciazenie powszechne (grawitacja).pdf
(307 KB)
05. Dynamika punktu materialnego II.pdf
(278 KB)
04. Dynamika punktu materialnego.pdf
(222 KB)
03. Ruch na plaszczyznie.pdf
(276 KB)
Inne foldery tego chomika:
۞SPRAWDZIANY I ODPOWIEDZI DO KLASY 2 i 3 GIMNAZJUM۞
Chemia
elektronika(1)
Geofrafia
Hackowanie Google
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin