Wstęp do teorii przejść fazowych - Andrzej Pękalski.pdf

(604 KB) Pobierz

WST † P DO TEORII PRZEJ ‘‚ FAZOWYCH

Andrzej Pƒkalski

Spis tre–ci

Rozdzia“ 1. Wstƒp

5

1. Warunki stabilno–ci

7

2. Wyk“adniki krytyczne

8

Rozdzia“ 2. Przybli„one teorie

13

1. Klasyczna teoria van der Waalsa

13

2. Metoda pola –redniego

17

3. Metoda Efektywnego Hamiltonianu

21

4. Teoria Landaua

23

Rozdzia“ 3. Jako–ciowa analiza uk“ad ó w dynamicznych

29

1. Portret fazowy

29

2. Kryteria stabilno–ci punktu osobliwego

30

Rozdzia“ 4. Metoda Grupy Renormalizacyjnej

33

1. Hipoteza Skalowania

33

2. Konstrukcja Kadano a

34

3. Metoda Grupy Renormalizacyjnej

37

Rozdzia“ 5. Uk“ady z domieszkami

41

1. Przyk“ad rozrzedzony model Isinga

44

2. Gaz sieciowy

46

3. Magnetyczny gaz sieciowy

48

Rozdzia“ 6. Metoda szereg ó w wysokotemperaturowych

51

Rozdzia“ 7. Szk“a spinowe

59

1. Metoda replik

60

2. Modele Szk“a Spinowego

62

3. Frustracja

63

Rozdzia“ 8. Sieci neuronowe

67

1. Podstawowe wiadomo–ci

67

2. Model zyczny

68

3. Model pamiƒci

69

4. Model Hop elda

70

5. Warstwowa sie¢ neuronowa

71

6. Perceptron

72

3

4

SPIS TRE ‘ CI

Dziƒkujƒ panu Kamilowi Trojanowi za wydatn¡ pomoc w redakcji tego wyk“adu

ROZDZIA“ 1

Wstƒp

Powszechnie znane s¡ przyk“ady zmian fazy w uk“adzie zycznym, np. wrzenie i krzepniƒcie

wody, topnienie metali, pojawienie siƒ spontanicznej magnetyzacji itd. Fazy te s¡ na og ó “ niepo-

dobne do siebie a czƒsto przej–cie miƒdzy nimi jest nag“e. Mo»emy jednak czasami tak zmienia¢

parametr termodynamiczny wywo“uj¡cy to przej–cie, »e przy pewnej jego warto–ci r ó »nica miƒdzy

fazami zniknie. Punkt taki nazwiemy punktem krytycznym (PK). Je»eli parametrem tym bƒ-

dzie, jak to jest na og ó “, temperatura, w ó wczas odpowiedni¡ jej warto–¢ nazwiemy temperatur¡

krytyczn¡ ( T c ). Powy»ej tej temperatury mamy ju» jednorodn¡ fazƒ i dalsze zmiany parametru

nie przynosz¡ zmian w uk“adzie. Najlepiej znanym przyk“adem jest uk“ad ciecz-gaz, dla kt ó rego

rzut powierzchni PVT (zmienne u»ywane w takim uk“adzie) na p“aszczyznƒ PT ma posta¢ jak na

rysunku (1.1), a na p“aszczyznƒ PV jak na rysunku (1.2).

P

6

.................................

PK

.

P c

Ciecz

Cia“o sta“e

Gaz

-

T c

T

Rysunek 1.1. Diagram fazowy w p“aszczy„nie PT .

P

6

T = T c

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

P c

-

T<T c

V c

V

Rysunek 1.2. Diagram fazowy w p“aszczy„nie PV .

Innymi przyk“adami punkt ó w krytycznych s¡:

• magnetyczny punkt krytyczny (temperatura Curie lub NØela), powy»ej kt ó rej znika spon-

taniczne namagnesowanie ferro lub antyferromagnetyka,

• temperatura krytyczna stopu podw ó jnego, powy»ej kt ó rej atomy obu sk“adnik ó w s¡ wy-

mieszane jednorodnie,

• punkt ¸ helu 4, poni»ej kt ó rego istniej¡ makroskopowe obszary ruchu nadp“ynnego,

5

815449955.036.png

815449955.037.png

815449955.038.png

815449955.039.png

815449955.001.png

815449955.002.png

815449955.003.png

815449955.004.png

815449955.005.png

815449955.006.png

815449955.007.png

815449955.008.png

815449955.009.png

815449955.010.png

815449955.011.png

815449955.012.png

815449955.013.png

815449955.014.png

815449955.015.png

815449955.016.png

815449955.017.png

815449955.018.png

815449955.019.png

815449955.020.png

815449955.021.png

815449955.022.png

815449955.023.png

815449955.024.png

815449955.025.png

815449955.026.png

815449955.027.png

815449955.028.png

815449955.029.png

815449955.030.png

815449955.031.png

815449955.032.png

815449955.033.png

815449955.034.png

815449955.035.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin