10.10.2009
Wykład 1
Zbiory i działania na zbiorach.
Pojęcia pierwotne – element i grupa (aksjomaty – teoria mnogości).
Algebra zbiorów (suma A∪B, iloczyn A∩B, różnica A-B, różnica symetryczna A÷B – bez częśći wspólnej, dopełnienie zbioru A’)
Inkluzja zbiorów - Jeżeli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B, to mówimy, że A jest podzbiorem B i zapisujemy A⊂B. A nazywamy podzbiorem B, zbiór B zaś nadzbiorem zbioru A. Symbol ⊂ nazywamy znakiem inkluzji
A ⊂ B ⇔ ∀x (x∈A ⇒ x∈B)
Jeśli A nie jest podzbiorem B, piszemy A ⊄ B.
Zbiór pusty Ø - zbiór, do którego nie należy żaden element. Istnieje tylko 1 zbiór pusty – uniwersum.
Zbiór potęgowy zbioru X - zbiór wszystkich podzbiorów zbioru X – czyli rodzina zbiorów P(x).
Iloczyn kartezjański:
Zbiór A×B nazywamy iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B jeśli:
A×B = {(x, y): x∈A ∧ y∈B}
a≠b, to (a,b)≠(b,a)
(a,b)=(c,d)=>(a=c) (b=d)
Jeśli „a” jest poprzednikiem to „b” jest następnikiem.
Iloczynem nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych i oznaczamy AxB np.:
A={1,2,3}
B={a,b}
AxB=(1,a)(1,b)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)
darkstone