Przekładnie falowe.pdf

jak to dział a

Stosunkowo mało popularne, a jednocześnie

jedne z najciekawszych przekładni zębatych,

to przekładnie z elastycznymi wieńcami zęba-

tymi tzw. przekładnie falowe.

mal wy³¹cznie turbinki odkurzaczy, sokowirówki, m³yn-

ki do kawy itp.

Jednak¿e np. wiert³o nie mo¿e obracaæ siê z tak¹

prêdkoœci¹ i te obroty trzeba zredukowaæ do poziomu

600–1200 obr/min. Przek³adnia musi wiêc realizowaæ

prze³o¿enie rzêdu 10–20. Z praktycznych i teoretycz-

nych zale¿noœci wynika, ¿e normalne ko³o zêbate,

o ewolwentowym zarysie zêbów, zasadniczo nie mo¿e

mieæ mniej ni¿ 14 zêbów. Gdyby chcieæ zrealizowaæ

Kazimierz Topr

PRZEKŁADNIE FALOWE

D oœæ d³uga by³a droga do powstania ich koncepcji.

prze³o¿enie np. 10, to du¿e ko³o musia³oby mieæ 140 zê-

bów. Prowadzi³oby to do nadmiernie du¿ych rozmiarów

przek³adni. Rozwi¹zaniem s¹ przek³adnie wielostopnio-

we , przek³adnie planetarne lub przek³adnie œli-

makowe . Ka¿da z tych przek³adni ma swoiste cechy.

Dla du¿ych prze³o¿eñ dobre s¹ przek³adnie planetarne,

ale s¹ one doœæ skomplikowane i wymagaj¹ du¿ej pre-

cyzji wykonania. Znacznie prostsze s¹ przek³adnie œli-

makowe, jednak maj¹ one nisk¹ sprawnoœæ. Obracaj¹-

cy siê z prêdkoœci¹ silnika elektrycznego, a wiêc np.

2880 obr/min, œlimak ca³y czas wspó³pracuje poœlizgo-

wo ze œlimacznic¹. Je¿eli przek³adnia jest obci¹¿ona

du¿ymi oporami uk³adu napêdzanego, to wtedy spora

czêœæ energii zu¿ywa siê na pokonanie si³ tarcia i prze-

jawia w postaci ciep³a, intensywnie wydzielanego

przez pracuj¹c¹ przek³adniê.

Kolejn¹ spraw¹ jest sposób przenoszenia mo-

mentu obci¹¿aj¹cego przez typow¹ przek³adniê zêbat¹.

Okazuje siê nawet dla laika dobrze widoczny problem,

¿e ca³y moment jest przenoszony przez 1–3 par zêbów,

w danej chwili wspó³pracuj¹cych ze sob¹ i w sumie

jest to niewiele w porównaniu do gabarytów ca³ego

urz¹dzenia.

Rozwój ró¿nego typu silników szybko ujawni³ tak¹

ich wspóln¹ cechê, ¿e dla uzyskania du¿ej mocy

w ma³ym gabarycie trzeba „iœæ w obroty”. Wystarczy

spojrzeæ na wzór, ujmuj¹cy zale¿noœæ mocy od momen-

tu i obrotów:

⋅

[]

9650

gdzie: moment – M [ Nm]

obroty – n [

obr

]

min

Je¿eli moment jest dla konkretnego urz¹dzenia

wartoœci¹ niezmienn¹, to chc¹c podnieœæ moc, musimy

powiêkszaæ obroty! Tak siê te¿ w wielu dziedzinach

sta³o. Proszê porównaæ wiertarki elektryczne sprzed

35–40 lat, du¿e gabarytowo, o mocy silników rzêdu

180–220 W, z wiertarkami wspó³czesnymi, znacznie

mniejszymi gabarytowo, ale o mocach rzêdu 750–1000

W. Ka¿dy jednak wie (i s³yszy!), ¿e obroty silników tych

nowoczesnych urz¹dzeñ przekraczaj¹ 8–11 tys.

obr/min. Takie obroty do niedawna jeszcze mia³y nie-

Przeciêtna przek³ad-

nia przemys³owa o masie

np. 400 kg przenosi ca³y

moment jedn¹, trzema para-

mi zêbów o masie rzêdu

0,1 kg! Coœ tu wiêc nie gra!

Znacznie lepiej wspó³pracu-

j¹ ko³a zêbate o uzêbieniu

zewnêtrznym z ko³ami

o uzêbieniu wewnêtrznym –

jak to siê dzieje np. w prze-

k³adniach planetarnych.

Z tego m.in. powodu

spor¹ karierê zrobi³y prze-

k³adnie równoleg³e, do któ-

rych zaliczaj¹ siê te¿ prze-

k³adnie planetarne, w któ-

rych strumieñ mocy jest

przenoszony przez np. czte-

ry ko³a satelitarne, z których

ka¿de przenosi 1/4 mocy ob-

ci¹¿aj¹cej przek³adniê, tak

jak to pokazano na rys. .

Przekładnia wielostopniowa. W tym wypadku widzimy przekładnię 3-stopniową.

Każdy stopień ma przełożenie 1 do 4, czyli łącznie przełożenie wynosi 1 do 64.

Zasadniczym ich elementem – od którego po-

chodzi ich nazwa – jest elastyczny wieniec zêbaty

(czasami cierny), maj¹cy najczêœciej postaæ doœæ wy-

sokiego, cienkoœciennego pierœcienia, z ko³nierzem

do zamocowania w korpusie urz¹dzenia. Wieniec mu-

si byæ cienkoœcienny, bo pracuje ca³y czas w warun-

kach sprê¿ystego odkszta³cenia. Nie oznacza to wca-

le, ¿e jest delikatny! Okazuje siê, ¿e taki „rondelek”

ze œciank¹ o gruboœci 2 mm ma wytrzyma³oœæ na

skrêcanie równ¹ wytrzyma³oœci sporego wa³u o œre-

dnicy 8,5 cm! Warto to zapamiêtaæ, bo to cenna wska-

zówka w wielu konstrukcjach!

Przekładnia planetarna. Przełożenie 1 do 5.

PRAWDZIW¥ REWOLUCJÊ ZROBI£Y

DOPI ERO PRZEK£ADNIE FALOWE

Nie wiadomo dok³adnie, kto i kiedy je wynalaz³.

ród³a angielskie informuj¹, ¿e John Kemp Starley, kon-

struktor pierwszego „prawdziwego”, tzn. o wspó³czes-

nym kszta³cie – roweru, oko³o 1884 roku skonstruowa³

rower w odmianie damskiej i ¿eby panie nie brudzi³y

sobie sukni od pokrytego smarem ³añcucha – zastoso-

wa³ przek³adniê falow¹, która ma budowê zamkniêt¹.

Amerykanie uwa¿aj¹ za twórcê tej przek³adni W. Mas-

sera, który mia³ j¹ wynaleŸæ w 1959 roku. Rosjanie te¿

maj¹ kilku wynalazców przek³adni falowych...

Ich zasadê dzia³ania ilustruje rys. .

Przekładnia ślimakowa. Przełożenie 1 do 46.

JAK OBLICZA SIÊ PRZE£O¯ENIA

TAKIEJ PRZEK£ADNI?

Proszê uwa¿nie przeœledziæ obliczenia:

Rolki generatora przekszta³caj¹ tulejê

ko³a podatnego w kszta³t owalu, tak ¿e w je-

go du¿ej osi maksymalne przemieszczenie

promieniowe wynosi w 0 , a ró¿nica œrednic kó³

tocznych ko³a sztywnego i podatnego jest

równa:

d w 2 Î d w 1 = ∆ = 2 w 0

gdzie: d w 2 – œrednica toczna ko³a sztywnego

d w 1 – œrednica toczna ko³a podatnego

Prze³o¿enie przek³adni falowej mo¿na

wyznaczyæ jak dla przek³adni planetarnej,

stosuj¹c metodê unieruchomienia jarzma,

a wtedy wszystko staje siê proste:

(

−

)(

−

)

gdzie: ω 1 – prêdkoœæ k¹towa ko³a podatnego,

ω 2 – prêdkoœæ k¹towa ko³a sztywnego.

Przekładnia falowa. Przełożenie 1 do 32.

jak to dział a

Przekszta³caj¹c tê zale¿noœæ, otrzymuje siê:

– dla nieruchomego ko³a podatnego (ω 1 = 0)

– gdy ko³o podatne jest nieruchome

(

−

)

= ω

(

)

−

2 w

– gdy ko³o sztywne jest nieruchome

– dla nieruchomego ko³a sztywnego (ω 2 = 0)

−

(

)

−

(

)

−

∆

Ró¿nica zêbów z 2 – z 1 jest równa liczbie fal od-

kszta³ceñ nf ko³a podatnego, a ta mo¿e wynosiæ 1, 2, 3,...

W naszym przyk³adzie n f = 2.

Podczas obrotu generatora nastêpuje ruch

wzglêdny kó³, a zêby ko³a podatnego przechodz¹ z jed-

nego wrêbu do drugiego. Po dokonaniu pe³nego obrotu

przez generator, gdy ko³o podatne siê nie obraca, z¹b

ko³a podatnego przemieœci siê o n f dzia³ek. Najczêœciej

liczba fal odkszta³cenia wynosi:

n f = z 2 – z 1 = 2

a wtedy prze³o¿enie przek³adni dwufalowej wynosi:

– gdy ko³o podatne jest nieruchome:

W falowych przek³adniach zêbatych ko³o sztyw-

ne jest uzêbione wewnêtrznie, a ko³o podatne jest uzê-

bione zewnêtrznie. W przek³adni dwufalowej (genera-

tor z dwiema rolkami), z dwoma obszarami zazêbienia,

zêby odkszta³conego ko³a podatnego zazêbiaj¹ siê z zê-

bami ko³a sztywnego w granicach k¹ta ok. 120°, wcho-

dz¹c przy tym na ró¿ne g³êbokoœci we wrêby miêdzy-

zêbne ko³a sztywnego.

Je¿eli œrednice toczne kó³ d w 1 i d w 2 wystêpuj¹ce

w powy¿szych wzorach wyrazimy jako:

d w 1 = m w · z 1 ; d w 2 = m w · z 2

gdzie: m w – modu³ toczny, to prze³o¿enie u przek³adni

bêdzie równe:

u =

– gdy ko³o sztywne jest nieruchome:

u −

Poniewa¿ liczba zêbów ko³a podatnego mo¿e byæ doœæ

znaczna, przy drobnym module mo¿e wynosiæ 100 do

200, ³atwo policzyæ, ¿e prze³o¿enie 1-stopniowej przek-

³adni falowej mo¿e wynosiæ nawet 100! I to przy niepo-

równywalnie wiêkszej sprawnoœci ni¿ w przypadku

przek³adni œlimakowej. Przek³adnia 2-stopniowa mo¿e

redukowaæ obroty w stosunku 1: 10 000!

I to wszystko za pomoc¹ kilku kó³ek, w tym jed-

nego podatnego.

Analizuj¹c ruch zêbów, ³atwo stwierdziæ, ¿e

w zêbatej przek³adni falowej zazêbia siê jednoczeœnie

znaczna liczba zêbów. Praktyczna liczba jednoczeœnie

wspó³pracuj¹cych par zêbów w obci¹¿onej przek³adni

mo¿e wynosiæ 20–50% liczby zêbów ko³a podatnego.

Zale¿y to od postaci odkszta³cenia ko³a podatnego i pa-

rametrów wieñców zêbatych wspó³pracuj¹cych kó³.

Dziêki temu zêbate przek³adnie falowe z ko³ami o ma-

³ym module mog¹ przenosiæ znaczne obci¹¿enia, maj¹c

jednoczeœnie ma³e gabaryty.

S¹ to wiêc niezwyk³e przek³adnie, o bardzo du-

¿ych, nie do koñca jeszcze spenetrowanych mo¿liwoœ-

ciach. Wystêpuj¹ w bardzo licznych i coraz liczniej-

szych odmianach.

Pewn¹ barier¹ technologiczn¹ jest sprawa wyko-

nania elastycznego wieñca. Z³oœliwcy mówi¹, ¿e prze-

k³adnia falowa to „maszynka do badañ zmêczeniowych

elastycznej tulei”.

Jest w tym nieco prawdy. Pozostaje jednak mieæ

nadziejê, ¿e wspó³czesna in¿ynieria materia³owa da so-

bie z tym radê i coraz wiêcej urz¹dzeñ bêdzie napêdza-

nych za pomoc¹ przek³adni falowej.

W artykule wykorzystano fragment opracowania

(prze³o¿enie przek³adni falowej) Instytutu Podstaw Kon-

strukcji Maszyn – Politechniki Warszawskiej z 2001 roku.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: