projektmat.pdf

Przyk“adowy projekt (modelowanie)

Obw ó d twornika

˙ i a ( t )= ¡ R a

L a ¢i a ( t ) ¡ k b

L a ¢ ˙ ' ( t )+ 1

L a ¢e a ( t ) (1)

gdzie:

i a ( t ) pr¡d w obwodzie twornika,

e a ( t ) napiƒcie pobudzenia (sygna“ steruj¡cy),

' ( t ) k¡towe po“o»enie wirnika,

R a rezystancja start w obwodzie twornika,

L a indukcyjno–¢ obwodu twornika,

k b wsp ó “czynnik proporcjonalno–ci odpowiadaj¡cy zlinearyzowanemu mo-

delowi si“y przeciwelektromotorycznej e b ( t )= k b ¢ ˙ ' ( t ).

Obw ó d obci¡»enia

0= ¿ ( t ) ¡¿ !I ( t )

J 1 ¢ ¨ ' 1 ( t )= ¿ IÃ ( t ) ¡b 1 ¢ ˙ ' 1 ( t ) ¡¿ !II ( t )

0= ¿ IIÃ ( t ) ¡b 2 ¢ ˙ ' 2 ( t ) ¡k¢ ( ' 2 ( t ) ¡' o ( t ))

J o ¢ ¨ ' o ( t )= ¡b o ¢ ˙ ' o ( t ) ¡k¢ ( ' o ( t ) ¡' 2 ( t ))

gdzie:

' 1 ( t ) k¡towe po“o»enie pierwszego po–redniego wa“u przenoszenia napƒdu

' 1 ( t )= N 1

N 2 ¢' ( t ) ;

' 2 ( t ) k¡towe po“o»enie drugiego po–redniego wa“u przenoszenia napƒdu

' 2 ( t )= N 3

N 4 ¢' 1 ( t )= N 1

N 2

N 3

N 4 ¢' ( t ) ;

' o ( t ) k¡towe po“o»enie wa“u obci¡»enia,

¿ ( t ) moment dostarczany przez silnik (przyjmujemy zlinearyzowany model

¿ ( t )= k ¿ ¢i a ( t )),

¿ !I ( t ) moment obci¡»aj¡cy silnik,

¿ IÃ ( t ) moment dostarczany do pierwszego po–redniego wa“u

¿ IÃ ( t )= N 2

N 1 ¢¿ !I ( t )= k ¿ N 2

N 1 ¢i a ( t ) ;

¿ !II ( t ) moment obci¡»aj¡cy pierwszy po–redni wa“,

¿ IIÃ ( t ) moment dostarczany do drugiego po–redniego wa“u

¿ IIÃ ( t )= N 4

N 3 ¢¿ !II ( t ) ;

J 1 moment bezw“adno–ci pierwszego wa“u po–redniego,

J o moment bezw“adno–ci wa“u obci¡»enia,

b 1 wsp ó “czynnik tarcia lepkiego wystƒpuj¡cego na pierwszym wale po–red-

nim,

b 2 wsp ó “czynnik tarcia lepkiego wystƒpuj¡cego na drugim wale po–rednim,

b o wsp ó “czynnik tarcia lepkiego wystƒpuj¡cego na wale obci¡»enia,

k wsp ó “czynnik sztywno–ci sprƒ»ystego po“¡czenia drugiego wa“u po–red-

niego z wa“em obci¡»enia,

N 1 : N 2 pierwsza przek“adnia,

N 3 : N 4 druga przek“adnia.

Na tej podstawie otrzymujemy pomocnicz¡ relacjƒ:

¿ !II ( t )= k N 1

N 2

N 2 3

N 2 4

¢' ( t )+ b 2 N 1

N 2

N 2 3

N 2 4

¢ ˙ ' ( t ) ¡k N 3

N 4 ¢' o ( t ) :

Ostateczne, mamy dwa r ó wnania:

¨ ' ( t )= k ¿

J 1

N 2 1 ¢i a ( t ) ¡ k

N 2 3

µ b 1

J 1 + b 2

N 2 3

N 2 4

N 2 4 ¢' ( t ) ¡

¢ ˙ ' ( t ) (2)

J 1

+ k

J 1

N 2

N 1

N 3

N 4 ¢' o ( t )

J o ¢' o ( t ) ¡ b o

J o ¢ ˙ ' o ( t )+ k

J o

N 1

N 2

N 3

N 4 ¢' ( t ) : (3)

pozwalaj¡ce (razem z (1)) na zbudowanie odpowiedniego modelu w prze-

strzeni stanu (pomiƒtajmy wszelako o konieczno–ci opisania zewnƒtrznych

zaburze« dzia“aj¡cych na obiekt oraz uwzglƒdnieniu pozosta“ych element ó w

struktury uk“adu regulacji ze sprzƒ»eniem zwrotnym w tym modelu regu-

latora).

PiotrJacekS, piotrjs@poczta.onet.pl, KSA, pok. 540, tel. 3471274, 3010073.

N 2 2

¨ ' ( t ) o = k

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: