W02-AK1-Biernat.pdf

Architektura komputerów 1

Prof. PWr dr hab. inż. Janusz Biernat

Wykład 02

1. Dlaczego 9 10 =−1,7 8 =−1,1 2 =−1 itd.

2. Czy można dodawać/mnożyć/dzielić przez 9/7/.../1

3. Na czym polega dzielenie a wcześniej ... tabliczka mnożenia!

4. Jak przekształcić Z   Y 

Żyjemy w systemie dziesiętnym (jeden z ∞− wielu systemów pozycyjnych)ℕ

PROBLEM:

Jak zapisywać:

a) ułamki i liczby mieszane → p-dokładność w sensie liczby pozycji po przecinku, to każdą

liczbę dodatnią możemy zapisać jako  − p



współczynnik skali

∗ Z ; Z ∈ℕ , w przypadku liczb

niewymiernych należy je przybliżać).

b) liczby ujemne

znak 

nie obejmują

go działania

matematyczne

wartość

• dopełnienie −1− d , wada: podwójne zero

=10 0 1 2 ... 9 =2 0 1

9 8 7 ... 0

1 0

=10

1256

8743−1256

00000...00

11111...10

=2

123 10

−037 10

086 10

•

X − Y x i − y i − c i =− 

waga pożyczki

c i 1  s i

0037

−1586

9...999998451

0...000001586

0...000000037

→

18451

1586

00037

- czyli arytmetyka działa.

−0

- zero jest jedno!

ARYTMETYKA KLASYCZNA (Z ROZSZERZENIAMI NIESKOŃCZONYMI)

1− wygodniejszy w zapisie algorytmu

x i ± y i ± c i =∓ c i 1  s i

=8 1= ∧ 7

0...00357 8

−5234 8

7...773123 8

=2 1= ∧ 1

=10 minus 1 9.......−1 

ARYTMETYKA KOMPUTEROWA (arytmetyka ograniczonego zakresu)

W systemie naturalnym:

k-pozycji →  k

wartości

=10

00000

00001

⋮

99999

1

100000

10 5 −100000

10 5 

Liczby dodatnie i ujemne:

wykonalność 0− X (zmiana znaku/obliczanie liczby przeciwnej)

- dodatnie

1 – 2 – 3...

2  k

- ujemne

-1 - -2 - -3...

=10 5000...0/− ?

=8 4000...0/− ?

=10

3737

63−37

2525

75−25

1313

87−13

055

95−5

4949

51−49

50 ? - wygodniej jest uznać 50 za liczbę

ujemną X  X

50−50

95837 U10

04321 U10

00158 U10  dodatnia

 ujemna 

 dodatnia 

0358 U10

0426 U10

0784 U10  ujemna  dodatnia

- przekroczenie zakresu (nadmiar)

95837 U10

95327 U10

91158 U10  dod.  ujemna

- należy sprawdzać czy zakres nie został przekroczony

MNOŻENIE

k-pozycyjny mnożnik, m-pozycyjna mnożna – iloczyn (k+m) pozycji.

mnożenie „dolne” jest domniemanym typem mnożenia.

−735

265

−9735

0265

2  k

wartość

11111111101 U2  −41=−3 =101 U2

999995 U10 =−5

0469 U10

9531 U10

∗9722 U10

9999062

999062

96717

0469

0130382 U10

 minus 469

 minus 278

−1∗ Z =0− Z

TABLICZKA MNOŻENIA

k −1= k −1− k ⇒ k −1− k =−1

 x −1 x 1= x 2 −1

 x −2 x 2= x 2 −4= x 2 −1−3 itd. (patrz C02-AK1-Biernat.pdf)

DZIELENIE

system uzupełnieniowy:

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: