Aut_Rob_Anal.pdf

Wyklad z analizy matematycznej

Wyklad dla studentow kierunku automatyka i robotyka - Studia Zaoczne

wersja robocza 4 lipiec 2003

Boguslaw Bozek 1

1 AGH Krakow, Wydzial Matematyki Stosowanej

Wst ep

Tekst ten powstal poprzez przepisanie notatek do wykladu z Analizy Matema-

tycznej, ktory prowadze na kierunku Automatyka i Robotyka na Wydziale Elektro-

techniki, Automatyki, Elektroniki i Informatyki. Zrobilem to na prosb e studentow

i mam nadzieje, ze bedzie pomocny dla kolejnych ,,rocznikow". Pierwsza cz esc jest

jeszcze bardzo niekompletna i bede j a stopniowo, w miare mozliwosci, uzupelnial.

Rozdzial 1

Podstawowe poj ecia

1.1 Podstawowe poj ecia logiczne - przypomnienie

Wszystkie pojecia matematyczne opisujemy jezykiem, ktory zbudowany jest ze

zdan logicznych. Nie wchodz ac w szczegoly, zdaniem logicznym nazywamy zda-

nie (w jezyku naturalnym), ktoremu mozemy przyporz adkowac ocene prawdy, b adz

falszu. Zdania najczesciej oznaczamy malymi literami, falsz zerem, a prawd e je-

dynk a. Zdania mozemy l aczyc ze sob a przy pomocy funktorow w zdania zlozone.

Wszystkich funktorow zdaniotworczych dwuczlonowych f jest tyle ile mozliwych

ukladow zero-jedynkowych tabelki.

p f q 0 1

x x

Jednak wszystkie te funktory mozna wyrazic przez funktory alternatywy (_),

koniunkcji (^) i jednoargumentowy funktor negacji (), zdeniowane ponizej

p_q 0 1 p^q 0 1 p p

0 1

0 0 0 1

1 1

0 1 1 0

W szczegolnosci funktor implikacji ()) zdeniowany tabelk a

p)q 0 1

1 1

0 1

mozna wyrazic za pomoc a funktora alternatywy i negacji nast epuj aco:

p)q(p)_q

Tautologie. W matematyce role szczegoln a ogrywaj a tautologie.

Denicja 1 Tautologi a nazywamy zdanie logiczne zawsze prawdziwe.

Znaczenie tautologii polega na tym, ze na nich oparte s a dowody twierdzen

matematycznych. Za ich pomoc a mozna dokonywac operacji logicznych niezaleznie

od tresci zdan, ktore logicznie przeksztalcamy.