Zakład Podstaw Elektrotechniki
Laboratorium Podstaw Elektrotechniki
Ćwiczenie nr 5
Rok akademicki:
Wydział Elektryczny
Studia dzienne magisterskie
Nr grupy:
Wykonawcy:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Data
Wykonania
ćwiczenia
Oddania
sprawozdania
Ocena:
Uwagi:
1. Cel ćwiczenia
2. Wiadomości teoretyczne
2.1. Uwagi ogólne
Kondensator tworzą dwa przewodniki zwane okładzinami lub elektrodami rozdzielone dielektrykiem. Jeżeli do okładzin kondensatora doprowadzimy napięcie elektryczne U, to na nich zacznie gromadzić się ładunek elektryczny Q (na jednej okładzinie ładunek dodatni, na drugiej ujemny). Ładunek zgromadzony na jednej z okładzin nazywamy ładunkiem kondensatora.
Między napięciem doprowadzonym a ładunkiem kondensatora istnieje związek:
(5.1)
C jest pojemnością kondensatora i nazywa się ilorazem ładunku Q zgromadzonego na jednej z okładzin kondensatora i napięcia U występującego między nimi:
(5.2)
Jednostką pojemności jest 1 farad (1 F)
Pojemność jest własnością kondensatora określającą jego zdolność do gromadzenia ładunku elektrycznego. Pojemność każdego kondensatora zależy od jego geometrycznych wymiarów i od rodzaju dielektryka.
Ładunki elektryczne doprowadzone do okładzin kondensatora gromadzą się nie na okładzinie, lecz na powierzchni dielektryka oddzielającego okładziny. Okładziny służą do wprowadzenia ładunku elektrycznego do kondensatora, jego równomiernego rozprowadzenia oraz odprowadzenia z kondensatora. W kondensatorze podstawową rolę spełnia dielektryk (jego właściwości i zachowanie w polu elektrycznym).
2.2. Rodzaje kondensatorów
a) podział pod względem konstrukcyjnym:
- kondensatory o stałej pojemności,
- kondensatory o zmiennej pojemności,
b) pod względem kształtu okładek:
- kondensatory płaskie,
- kondensatory cylindryczne,
c) pod względem rodzaju dielektryka:
- powietrzne,
- papierowe (dielektrykiem jest papier kondensatorowy nasycony parafiną),
- mikowe (dielektrykiem jest mika lub mikamit),
- ceramiczne (dielektrykiem są materiały ceramiczne).
2.3. Kondensator w obwodach prądu przemiennego
Kondensator stanowi przerwę dla obwodów prądu stałego. W obwodzie prądu przemiennego kondensator jest na przemian ładowany i rozładowywany i dlatego w obwodzie tym prąd będzie płynął.
Wielkością charakteryzującą kondensator w obwodach prądu przemiennego jest reaktancja bierna pojemnościowa XC, którą oblicza się z zależności:
(5.3)
Znając reaktancję kondensatora oraz wartość skuteczną napięcia na jego okładzinach UC można obliczyć wartość skuteczną prądu przemiennego płynącego przez kondensator ze wzoru
(5.4)
Dla dużych częstotliwości reaktancja kondensatora może być znikoma, a przepływający przez niego prąd bardzo duży, nawet przy małych napięciach. Z tego powodu kondensator jest jednym z najczęściej używanych elementów filtrów elektrycznych, które mają za zadanie oddzielenie prądu przemiennego od prądu stałego lub też rozdzielenie prądów przemiennych różnych częstotliwości.
2.4. Straty energii w kondensatorze. Kąt strat. Dobroć kondensatora
Kondensator włączony do obwodu prądu elektrycznego pobiera pewną ilość energii, która jest zużyta na nagrzewanie się kondensatora i oddawana jest do otoczenia w postaci ciepła. Straty te powodują, że w kondensatorze rzeczywistym prąd wyprzedza napięcie o kąt mniejszy niż 90o. Na schemacie kondensator rzeczywisty (rys. 5.1, a, b) przedstawiany jest jako układ szeregowy lub równoległy idealnego kondensatora o pojemności C i rezystora o rezystancji R.
Rys. 5.1. Schematy zastępcze oraz wykresy wskazowe kondensatora rzeczywistego:
a) układ szeregowy, b) układ równoległy
Na wykresie wskazowym (5.1 a) uwidocznione jest przesunięcie fazowe między prądem a napięciem w obwodzie rezystancyjno-pojemnościowym o kąt j. Dopełnienie tego kąta do oznacza kąt strat d. Tangens kąta d charakteryzuje straty występujące w kondensatorze i oblicza się je z zależności:
(5.5)
Z zależności (5.5) korzysta się, gdy decydującą rolę odgrywają straty zachodzące w doprowadzeniach do kondensatora.
Przy przeważających stratach w dielektryku schemat zastępczy kondensatora przedstawia się jako układ równoległy (rys. 5.1 b), a straty występujące w kondensatorze oblicza się z zależności (5.6)
(5.6)
Przy małych częstotliwościach (do 100 kHz) większe znaczenie mają straty w dielektryku; przy dużych częstotliwościach zaczynają decydować straty w elementach przewodzących kondensatora.
Jakość kondensatora określa się za pomocą dobroci Qk, która jest odwrotnością tg d
(5.7)
2.5. Połączenia kondensatorów
W praktyce rozróżnia się łączenia kondensatorów: szeregowe, równoległe i mieszane.
Przy połączeniu szeregowym wszystkie kondensatory mają taki sam ładunek Q (rysunek 5.2).
Rys. 5.2. Trzy kondensatory połączone szeregowo
Napięcie źródła jest równe sumie napięć występujących na każdym kondensatorze, czyli
(5.8)
Napięcia na poszczególnych kondensatorach, zgodnie z równaniem (5.1) można przedstawić jako (5.9)
(5.9)
gdzie C1, C2, C3 oznaczają pojemności poszczególnych kondensatorów. Podstawiając równanie (5.9) do (5.8) otrzymuje się:
(5.10)
stąd odwrotność pojemności zastępczej:
(5.11)
Przy połączeniu szeregowym kondensatorów, odwrotność pojemności zastępczej jest równa sumie odwrotności pojemności poszczególnych kondensatorów.
W przypadku połączenia szeregowego m jednakowych kondensatorów, o pojemności C1, pojemność zastępcza wyraża zależność (5.12)
(5.12)
czyli pojemność zastępcza jest równa pojemności jednego z kondensatorów podzielonej przez liczbę połączonych kondensatorów.
Przy połączeniu równoległym kondensatorów, napięcie na zaciskach każdego kondensatora jest takie same (rys. 5.3).
Rys. 5.3. Trzy kondensatory połączone równolegle
Całkowity ładunek dostarczony ze źródła energii elektrycznej jest równy sumie ładunków zgromadzonych na każdym z kondensatorów.
(5.13)
Ładunki zgromadzone na każdym z kondensatorów, zgodnie z równaniem (5.1) można przedstawić zależnościami (5.14):
(5.14)
Po podstawieniu równań (5.14) do (5.13) otrzymuje się:
(5.15)
Stąd pojemność zastępcza wynosi:
(5.16)
Przy równoległym połączeniu m jednakowych kondensatorów o pojemności C1 każdy, pojemność zastępczą przedstawia zależność:
(5.17)
...
graviora