21. Badanie drgań relaksacyjnych.pdf

(169 KB) Pobierz
Microsoft Word - LF-E_CW21.doc
Ć w i c z e n i e 21
BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH
21.1 Wstęp teoretyczny
Drganiami relaksacyjnymi nazywamy drgania elektryczne, w których wzrosty i spadki napięcia
zachodzą w sposób wykładniczy. Nie są to zatem drgania harmoniczne. Zazwyczaj do ich wytwa-
rzania wykorzystuje się proces ładowania i rozładowania kondensatora przez rezystor.
K
U R
E
U C
Rys. 21.1 Obwód RC
Rozpatrzymy te procesy posługując się obwodem RC przedstawionym na Rys. 21.1. Po przełącze-
niu klucza K w pozycję a nastąpi ładowanie kondensatora C przez rezystor R. Obliczmy jak zmie-
nia się w czasie ładunek Q zgromadzony na kondensatorze i natężenie prądu I płynącego przez ob-
wód. Skorzystajmy z drugiego prawa Kirchhoffa dla rozpatrywanego oczka.
E
−
U
R
−
U
C
=
0
stąd:
E
−
IR
−
Q
=
0
(21.1)
C
Uwzględniając, że
I = uzyskamy równanie różniczkowe:
dQ
dt
E
=
R
dQ
+
Q
(21.2)
dt
C
Naszym zadaniem jest znalezienie funkcji Q(t) spełniającej równanie 21.2
Równanie można rozwiązać metodą rozdzielenia zmiennych: czasu t i ładunku Q.
−
dt
=
R
dQ
(21.3)
Q
−
E
C
po scałkowaniu uzyskujemy:
28176820.007.png 28176820.008.png 28176820.009.png
−
t
=
RC
ln
Q
−
E
+
B
C
1
lub:
Q
=
C
B
exp
−
t
+
E
(21.4)
2
RC
gdzie B 1 oraz B 2 są stałymi całkowania, przy czym ( )
B −
2
=
exp B
1
.
Aby określić stałą całkowania należy wykorzystać warunki początkowe ładowania kondensatora.
Ładunek na kondensatorze w chwili początkowej jest zerowy ( Q(t=0) = 0).
Zatem:
Q
=
CE
1
−
exp
−
t
(21.5)
RC
Natężenie prądu płynącego w obwodzie wynosi:
I
=
dQ
=
E
exp
−
t
(21.6)
dt
R
RC
Zaś napięcie na ładowanym kondensatorze:
U
=
Q
=
E
1
−
exp
−
t
(21.7)
C
RC
Wielkość RC w równaniach (21.5), (21.6), (21.7) ma wymiar czasu (ponieważ wykładnik musi być
bezwymiarowy) i nazywa się stałą czasową obwodu. Jest ona równa czasowi w jakim ładunek na
kondensatorze powiększa się o czynnik ( 1- exp[-1] ) tj około 63% jego wartości w stanie równo-
wagi. Prąd płynący w obwodzie RC spada w tym czasie do wartości 1/e swej wartości początkowej.
Po naładowaniu kondensatora przełączmy klucz K w pozycję b ( Rys. 21.1). Teraz będzie zacho-
dzić rozładowanie kondensatora przez rezystancję R. W obwodzie nie ma siły elektromotorycznej
(E=0) i równanie ( 21.2) dla obwodu przyjmuje postać:
R
dQ
+
Q
=
0
(21.8)
dt
C
Zapisując je w formie:
dQ
= i całkując obustronnie uzyskuje się:
−
dt
Q
RC
ln
Q
=
−
t
+
B
skąd
Q exp
4
=
B
−
t
(21.9)
RC
3
RC
gdzie: B 3, B 4 – stałe całkowania, przy czym:
B =
4
exp[
B
3
]
.
Stałą całkowania znajdujemy z warunków początkowych rozładowania kondensatora, tzn. dla t=0
ładunek Q=CE. Stąd CE
B =
4
i
Q exp
=
CE
−
t
(21.10)
RC
28176820.010.png 28176820.001.png 28176820.002.png 28176820.003.png
oraz
I
=
dQ
=
−
E
exp
−
t
(21.11)
dt
R
RC
co daje końcowo napięcie na rozładowywanym kondensatorze:
U
=
Q
=
E
exp
−
t
(21.12)
C
RC
W czasie t=RC ładunek na kondensatorze zmniejsza się do wartości 1/e (czyli około 37%) ładunku
początkowego. Minus w równaniu (21.11) wskazuje, ze teraz prąd w obwodzie RC płynie w kie-
runku przeciwnym niż przy ładowaniu kondensatora ( porównaj z równaniem (21.6)).
Cyklicznie przełączając klucz K w omówionym obwodzie RC (Rys. 21.1) możemy w nim otrzymać
drgania polegające na przemiennym ładowaniu i rozładowaniu kondensatora C.
Funkcję klucza K może spełniać lampa neonowa zwana również neonówką. Jest to bańka szklana
wypełniona gazem, najczęściej neonem pod ciśnieniem około 3 hPa. Ma dwie elektrody metalowe
pokryte warstwą metalu (np. baru) łatwo emitującego elektrony. Jeżeli do elektrod przyłożymy
niewielkie napięcie, to mimo obecności pewnej ilości jonów neonu wytworzonych przez promie-
niowanie otoczenia prąd nie popłynie ze względu na złe przewodnictwo gazu. Jony te mogą spowo-
dować wyzwalanie elektronów z katody, które następnie poruszają się w kierunku anody wywołu-
jąc jonizację narastającą lawinowo. Po przekroczeniu wartości napięcia zapłonu U Z potrzebnej do
spowodowania jonizacji lawinowej, przez lampę popłynie prąd o natężeniu ograniczonym tylko
rezystancją zewnętrzną, gdyż rezystancja wewnętrzna neonówki w czasie jarzenia jest bardzo mała.
Gdy napięcie na elektrodach spadnie poniżej napięcia gaszenia U G , to jonizacja lawinowa nie roz-
wija się i lampa znowu staje się doskonałym izolatorem. Przepływowi prądu przez neonówkę towa-
rzyszy świecenie. Ze względu na małą odległość elektrod nie występuje cały obraz wyładowania,
lecz tylko warstwa katodowa świecąca na powierzchni. Na Rys. 21.2 przedstawiono charakterysty-
kę prądowo-napięciową neonówki.
I
U G
U Z
U
Rys. 21.2. Charakterystyka prądowo-napięciowa neonówki.
Drgania otrzymane w takim obwodzie ( najprostszy z możliwych przedstawiono na Rys. 21.3) na-
zywamy relaksacyjnymi. Kondensator C ładuje się ze źródła prądu stałego przez rezystor R o dużej
rezystancji. Napięcie na jego okładkach narasta w sposób wykładniczy według równania (21.7).
Jeżeli osiągnie ono wartość U Z , to połączona równolegle do okładek kondensatora neonówka N
zapala się i płynie przez nią prąd rozładowania kondensatora. Napięcie U maleje według równania
28176820.004.png
(21.12). Rozładowanie kończy się z chwilą, gdy napięcie spada do wartości U G , po czym ponownie
wzrasta. Proces ten powtarza się cyklicznie i otrzymujemy drgania pokazane na Rys. 21.4.
R
N
C
E
I
II
Rys. 21.3. Najprostszy obwód do badania drgań relaksacyjnych: I – obwód ładowania kon-
densatora, II obwód rozładowania kondensatora.
U
U Z
U G
t 1
t 2
t
Rys. 21.4. Wykres drgań relaksacyjnych.
Czas t 1 narastania napięcia na kondensatorze od wartości U G do wartości U Z jest znacznie dłuższy
od czasu t 2 jego opadania od wartości U Z do U G , ponieważ stała czasowa obwodu I jest znacznie
większa od stałej czasowej obwodu II. Decyduje o tym wartość rezystancji R, która jest znacznie
większa od rezystancji wewnętrznej neonówki. Korzystając z zależności (21.7) i (21.12) można
wyznaczyć czasy t 1 i t 2 :
t
= ln
RC
E
−
U
G
(21.13)
1
E
−
U
Z
t
2 =
R
C
ln
U
Z
(21.14)
N
U
G
gdzie R N jest rezystancją neonówki.
Okres drgań relaksacyjnych T=t 1 + t 2 . Z powodu t 1 >>t 2 . można przyjąć, że T=t 1 a więc:
28176820.005.png
T
= ln
E
−
U
G
(21.15)
E
−
U
Z
21.2 Opis układu pomiarowego
Układ pomiarowy składa się z dwóch podstawowych części: generatora drgań relaksacyjnych (któ-
rego schemat omówiono poprzednio) i przyrządu umożliwiającego pomiar okresu lub częstotliwo-
ści drgań. Schemat montażowy generatora umożliwia zamianę rezystora R i pojemności C. Zmiany
tej dokonujemy przez różne ustawienia przełączników P 1 , P 2 , P 3 . Przełącznik P 1 umożliwia włącza-
nie kolejnych rezystorów o znanych wartościach rezystancji. Przełącznik P 2 dokonuje wyboru jed-
nego z kilku kondensatorów o różnych, ale znanych wartościach pojemności. Z kolei P 3 w położe-
niu (1) podłącza kondensatory o znanych pojemnościach, zaś w położeniu (2) – kondensator o nie-
znanej pojemności C x . Okres lub częstotliwość drgań (
T ) można mierzyć stosując na przykład:
1
ν
- przelicznik elektronowy, który umożliwia wyznaczenie czasu potrzebnego na generację zadanej
liczby okresów drgań relaksacyjnych ( zwykle 1000);
- oscyloskop i generator drgań akustycznych; w tym przypadku do płytek odchylenia poziomego
(pionowego) przykładamy zmiany napięcia na kondensatorze generatora drgań relaksacyjnych, zaś
do płytek odchylania pionowego ( poziomego) – napięcie generatora drgań akustycznych i poprzez
dostrojenie częstotliwości drgań akustycznych poszukujemy jednej z figur podobnych do figur Lis-
sajous’a powstających przy prostopadłym składaniu dwu drgań harmonicznych, co z kolei pozwoli
na ustalenie częstotliwości;
- oscyloskop: włączamy jego podstawę czasu, a do płytek odchylania pionowego przykładamy
zmiany napięcia na kondensatorze generatora drgań relaksacyjnych; w celu otrzymania stabilnego
obrazu konieczna jest synchronizacja, czyli dostosowanie częstotliwości podstawy czasu do często-
tliwości badanego przebiegu.
Pierwszy z wymienionych sposobów jest najwygodniejszy i najdokładniejszy. W tym przypadku
napięcie E=+250 V jest podawane bezpośrednio z przelicznika. Szeregowo z neonówką włączone
jest uzwojenie pierwotne transformatora Tr o małej liczbie zwojów i o bardzo małej rezystancji w
porównaniu z R ( rezystancja ta nie wpływa, zatem w sposób zauważalny na czas rozładowania
kondensatora). Impulsy w wtórnego jego uzwojenia o większej amplitudzie podawane są na wejście
przelicznika.
21.3. Przebieg pomiarów
1. Zaznajomić się z układem elektrycznym do badania drgań relaksacyjnych i przeznaczeniem po-
szczególnych elementów układu.
2. Włączyć napięcie zasilające E generatora drgań relaksacyjnych.
3. Uzyskać od wykładowcy pozwolenie na rozpoczęcie pomiarów.
4. Włączyć poszczególne przyrządy (przelicznik, generator drgań akustycznych, oscyloskop) do
sieci.
5. Przełączyć przełącznik P 1 na jeden z rezystorów, przełącznik P 3 – w położenie (1), zaś przełącz-
nikiem P 2 wybrać pojemność C 1 .
6. Zmierzyć pięciokrotnie częstotliwość drgań generatora drgań relaksacyjnych. Obliczone okresy
T wpisać do tabeli 21.1.
RC
=
28176820.006.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin