kog_pau.pdf
(
280 KB
)
Pobierz
root.dvi
Paula Bucholc
Kompetencja logiczna a poprawność logiczna.
Analiza na przykładzie terminów pustych
1. Wstęp
Podstawowym zagadnieniem poruszanym w tym artykule jest zależność po
między
kompetencją logiczną
, w którą wyposażony jest człowiek
1
, a
popraw
nością logiczną
. W ostatnich latach coraz częściej zauważa się, że mechanizm
kompetencji nie działa zgodnie z warunkami poprawności logicznej. Przykła
dem może być tu książka (Devlin, 1997). Analizie pojęć
kompetencji logicznej
i
poprawności logicznej
oraz istniejących pomiędzy nimi zależności poświęcona
jest pierwsza część artykułu, zatytułowana
Poprawność logiczna a kompetencja
logiczna
. Stawiamy w niej następującą hipotezę:
H
IPOTEZA
1. Kompetencja logiczna składa się z dwóch, być może różnych
mechanizmów: mechanizmu rozpoznawania poprawności wnioskowań i me
chanizmu generowania wniosków.
Nie próbowaliśmy wnikać w strukturę funkcjonowania tych mechani
zmów. Rozróżnienie to wydaje się jednak istotne przy szacowaniu popraw
ności logicznej naszej kompetencji.
Przykładem, w oparciu o który analizujemy różnice pomiędzy kompe
tencją logiczną a poprawnością logiczną, jest problem
terminów pustych
. Przy
ograniczeniu jedynie do terminów niepustych niezawodne stają się pewne
wnioskowania, które nie są poprawne w ogólnym przypadku. Niestety nie
zawsze możemy wiedzieć, czy dany termin jest pusty czy nie. Dyskusja tego
problemu oraz przedstawienie problemu terminów pustych w sylogistyce
Arystotelesa składają się na drugą część:
Terminy puste i sylogistyka
.
W trzeciej części, zatytułowanej
Terminy konkretne i abstrakcyjne
opisujemy
doświadczenie (
test Wasona
) świadczące o różnicy w rezultatach rozumowań
w zależności od tego, czy terminy w nich używane opisują świat, który uzna
jemy za znany (terminy konkretne), czy też odnoszą się do rzeczywistości od
nas odległej (terminy abstrakcyjne).
1
Kompetencją logiczną nazywamy ludzką zdolność do posługiwania się logiką. Termin ten
został ukuty przez analogię do kompetencji językowej. Patrz: (Macnamara, 1986) oraz
infra
,
rozdział 2.
2
Kompetencja logiczna a poprawność logiczna
Naszym punktem wyjścia była analiza badań przeprowadzonych przez
psychologów poznawczych
2
: Philipa N. Johnsona–Lairda i Bruna G. Barę
(1983). Zainteresował nas szczególnie wynik, na którego istotność autorzy
ci nie zwrócili uwagi. Mianowicie, wszyscy uczestnicy eksperymentu zacho
wali się zgodnie z warunkami poprawności logicznej i nie generowali eg
zystencjalnego wniosku z dwóch ogólnych przesłanek. Zauważmy, że wnio
skowanie takie byłoby niepoprawne bez dodatkowego założenia niepusto
ści terminów w przesłankach (część piąta:
Badania Philipa N. JohnsonaLairda
i Bruna G. Bary
). Na podstawie tej obserwacji postawiliśmy hipotezę, że w tym
przypadku istnieje zgodność pomiędzy kompetencją logiczną a poprawno
ścią logiczną:
H
IPOTEZA
2. W rozumowaniach sylogistycznych, w których dla poprawności
konieczne jest założenie niepustości terminów w przesłankach w przypadku
generowania wniosków, istnieje zgodność pomiędzy kompetencją logiczną
a poprawnością logiczną.
Chcieliśmy zbadać, czy postawienie ludzi przed zadaniem rozpoznawania
wnioskowań tego typu przyniesie podobny rezultat. Okazało się jednak, że
uczestnicy naszego eksperymentu uznawali takie wnioskowania za popraw
ne. Można z tego wywnioskować, iż w przypadku zadania polegającego na
rozpoznawaniu poprawności wnioskowań sylogistycznych, istnieje rozbież
ność pomiędzy kompetencją logiczną a poprawnością logiczną. Obserwacja
ta stanowiła podstawę do sformułowania kolejnej hipotezy:
H
IPOTEZA
3. Kompetencja logiczna jest w różnym stopniu zbieżna z warunka
mi poprawności logicznej. Zbieżność owa zależy od tego, czy zadanie polega
na rozpoznawaniu poprawności wnioskowań czy na generowaniu wniosku.
Słuszność tej hipotezy potwierdziły kolejne badania. Opis obydwu eks
perymentów, analiza wyników oraz wnioski znajdują się w części szóstej:
Badania testujące role terminów pustych w rozumowaniach człowieka
.
Podziękowania
Niniejsza praca jest rezultatem studiów pod opieką nauko
wą
prof. dr hab. Marcina Mostowskiego
z Instytutu Filozofii Uniwersytetu War
szawskiego, któremu chciałabym bardzo serdecznie podziękować za długie
dyskusje, doskonałe pomysły, niezliczone uwagi oraz surowe krytyki. Chcia
łabym także podziękować
Pani prof. dr hab. Marii Lewickiej
z Wydziału Psy
chologii Uniwersytetu Warszawskiego za pomoc w przygotowaniu badań
i analizie danych.
Wdzięczna jestem również moim kolegom z Zakładu Logiki IF UW za po
moc przy przeprowadzaniu eksperymentu, uczestnikom Warsztatów Logicz
nych w Słupsku (2000) i w Lutowiskach (2001) za dyskusje i zainteresowanie
oraz wszystkim, którzy czytali kolejne wersje tej pracy.
2
Zamiennie można używać określenia
psychologowie kognitywni
. Nazwa
kognitywistyka
uży
wana jest w szerszym znaczeniu dla określenia nauki zajmującej się badaniem procesów po
znawczych, także z punktu widzenia biologii, informatyki, lingwistyki czy filozofii.
Paula Bucholc
3
2. Poprawność logiczna i kompetencja logiczna
W pierwszym rozdziale niniejszej pracy najpierw przeprowadzimy analizę
pojęć
poprawność logiczna
oraz
kompetencja logiczna
, następnie zaś spróbujemy
określić wzajemne zależności pomiędzy nimi.
Zacznijmy od przypomnienia pewnej zabawnej i dobrze znanej w świe
cie logików przypowiastki autorstwa Lewisa Carrolla, zatytułowanej
What
the Tortoise Said to Achilles
(Carroll, 1895). Carroll odwołuje się do paradok
su starożytnego filozofa, Zenona z Elei, który to dowodził, iż w wyścigu
Achilles nigdy nie dogoni Żółwia, jeżeli Żółw wystartuje choćby odrobinę
wcześniej od Bohatera. Carroll opisał rozmowę pomiędzy Achillesem i Żół
wiem dotyczącą wnioskowań, które jesteśmy skłonni uznać za oczywiste.
Sytuacja przedstawia się w następujący sposób: bez oporu zgodzimy się, że
z prawdziwych przesłanek:
(A) Rzeczy, które są równe tej samej rzeczy, są równe sobie nawzajem.
(B) Dwa boki pewnego Trójkąta są równe tej samej rzeczy.
możemy wyciągnąć prawdziwy wniosek, że
(Z) Dwa boki tego Trójkąta są sobie równe.
Dla Żółwia nie jest jednak to oczywiste. Dlaczego miałby uznawać właśnie
takie wnioskowanie za poprawne? Wymaga się od niego zaakceptowania
zdania warunkowego
(C) Jeśli A i B są prawdziwe, to Z musi być prawdziwe.
To jednak wciąż nie wystarcza do przyjęcia (Z) jako poprawnego wniosku,
ponieważ znowu najpierw musimy uznać w poprzednim kroku zdanie wa
runkowe:
(D) Jeśli A i B i C są prawdziwe, to Z musi być prawdziwe.
I tak, jak łatwo się domyślić, musielibyśmy postępować w nieskończoność.
Szczęśliwie, na co dzień nie mamy takich „żółwich problemów”. Bez
oporu godzimy się na przyjęcie (Z) już na podstawie dwóch pierwszych
przesłanek. Co więcej, nie wymaga to żadnego specjalnego logicznego tre
ningu. Fakt ten świadczy o tym, że nasz umysł wyposażony jest w swoisty
mechanizm
kompetencji logicznej
, który pozwala nam uznawać pewne wnio
skowania, przeprowadzane na co dzień, za poprawne, oraz odrzucać inne,
jako wnioskowania niepoprawne. Tę zdolność nazywać będziemy
rozpozna
waniem poprawności wnioskowań
. Potrafimy również sami, ze względnie dużą
swobodą,
generować wnioski w oparciu o zadane przesłanki
.
Nasuwa się jednak pytanie: w jakim stopniu nasze
poczucie
oczywistości
jest zgodne z tym, co rzeczywiście jest poprawne na gruncie logiki
3
. Zanim
zajmiemy się analizą wzajemnej zależności pomiędzy kompetencją a popraw
nością logiczną, przyjrzymy się każdemu z tych pojęć osobno.
3
Chcemy podkreślić różnicę pomiędzy „oczywistością” a „poprawnością”.
Oczywistość
jest
pewnym kryterium psychologicznym
poprawności logicznej
.
4
Kompetencja logiczna a poprawność logiczna
2.1. Poprawność logiczna
Interesuje nas przede wszystkim ocena wnioskowań, to znaczy – chcemy
wyróżnić pewną klasę wnioskowań, które nazwiemy
poprawnymi
. Wniosko
wanie polega na przechodzeniu od przesłanek (skończonego zbioru zdań)
do wniosku (pewnego zdania). Wnioskowanie można zdefiniować formalnie
w następujący sposób:
D
EFINICJA
1. Niech dany będzie ustalony język oraz zbiór zdań
Z
tego ję
zyka. Wnioskowaniem nazywamy taką parę, że pierwszym elementem pary
jest skończony zbiór zdań, nazywanych przesłankami tego wnioskowania;
drugi element pary stanowi zdanie zwane wnioskiem. Zbiór wnioskowań
W
rozważanego języka określimy więc następująco:
W
=
{
(
A,'
):
'
∈
Z,A
⊆
Z,A
– skończony zbiór
}
.
Zbiór poprawnych wnioskowań wyróżnia się semantycznie. Załóżmy, że da
ne jest pojęcie modelu oraz relacji pomiędzy modelami a zdaniami rozwa
żanego języka zwanej relacją prawdziwości w modelu i oznaczanej
|
=
4
.
D
EFINICJA
2. Niech para składająca się z przesłanek
'
1
,...,'
n
oraz wniosku
będzie wnioskowaniem. Powiemy, że wnioskowanie to jest semantycznie
poprawne (co zapisujemy:
'
1
,...,'
n
|
=
) wtedy i tylko wtedy, gdy dla
dowolnego modelu
M
, w którym wszystkie przesłanki są prawdziwe (czyli
M |
=
'
1
oraz
...
oraz
M |
=
'
n
), również wniosek jest prawdziwy (więc
M |
=
).Równoważne jest to stwierdzeniu, że nie ma takiej interpretacji,
przy której wszystkie przesłanki byłyby prawdziwe, wniosek zaś fałszywy.
Zilustrujemy nasze rozważania posługując się przykładem rachunku zdań.
Naszymi przesłankami i wnioskami będą w tym przypadku formuły ra
chunku zdań. Ustalamy słownik rachunku zdań: formuły budowane będą
ze zmiennych zdaniowych (zwanych też formułami atomowymi) oraz spój
ników:
⇒
i
¬
, przy użyciu nawiasów. Zbiór wnioskowań budujemy zgodnie
z regułami podanymi wyżej. Model ustala wartości logiczne (wartościowa
nie
5
) dla zmiennych zdaniowych. Możemy go zdefiniować wskazując zbiór
formuł atomowych, które są w nim prawdziwe. Tak więc przyjmiemy, że
naszymi modelami są dowolne zbiory formuł atomowych. Relację prawdzi
wości w modelu określimy przy pomocy następującego warunku dla formuł
atomowych:
— jeśli
'
jest formułą atomową, wówczas
M|
=
'
wtedy i tylko wtedy, gdy
'
∈M
.
Przyjmujemy również następujące warunki indukcyjne:
—
M|
=
¬
'
wtedy i tylko wtedy, gdy
M
'
,
4
Modele są to ścisłe matematyczne odpowiedniki pojęcia możliwych interpretacji wyrażeń
pozalogicznych.
5
Wartościowaniem nazywamy funkcję, która przyporządkowuje zmiennym wartości logi
czne.
Paula Bucholc
5
—
M|
=
'
⇒
wtedy i tylko wtedy, gdy
M
'
lub
M|
=
.
Zauważmy, że wnioskowanie z przesłankami
'
1
,...,'
n
oraz wnioskiem
jest poprawne wtedy i tylko wtedy, gdy formuła
(
'
1
⇒
(
'
2
⇒
(
...
(
'
n
⇒
)
...
))
jest tautologią rachunku zdań
6
.
Zwróćmy uwagę, że z punktu widzenia naszej zdolności do przepro
wadzania poprawnych wnioskowań i oceniania ich poprawności, kluczowa
jest kwestia złożoności algorytmicznej problemu poprawności wnioskowań
naszego języka. Złożoność algorytmiczna wnioskowań przeprowadzanych
przez człowieka jest prawdopodobnie większa niż złożoność rozpoznawania
gramatyczności czy generowania poprawnych zdań języka naturalnego. Pro
blemy, z którymi umysł ludzki może sobie poradzić, to prawdopodobnie te
problemy, które należą do klasy PTIME
7
.
Wiadomo, że problem wynikania dla logiki pierwszego rzędu jest proble
mem nierozstrzygalnym (twierdzenie Churcha
8
). Oznacza to, że przy pew
nych naturalnych założeniach nasz umysł nie może być zdolny do rozpo
znawania poprawności wszelkich wnioskowań w języku pierwszego rzędu.
Wiadomo także, iż w przypadku rachunku zdań czy logiki pierwszego rzędu
w języku jedynie z predykatami jednoargumentowymi oraz identycznością,
problem poprawności wnioskowań jest rozstrzygalny (Mostowski, 1994). Roz
strzygalny jest także rachunek sylogistyczny (można go zinterpretować jako
fragment logiki pierwszego rzędu w słowniku jedynie z predykatami jedno
argumentowymi).
2.2. Kompetencja logiczna
Drugim kluczowym pojęciem, któremu poświęcimy teraz naszą uwagę, jest
pojęcie
kompetencji logicznej
. Kompetencją logiczną, na wzór kompetencji ję
zykowej opisywanej przez Chomsky’ego, psycholodzy kognitywni nazywają
mechanizm, który pozwala człowiekowi na rozpoznawanie pewnych wnio
skowań jako wnioskowań poprawnych, a także na generowanie poprawnych
wniosków z zastanych przesłanek.
Noam Chomsky w swoich pracach zaproponował model funkcjonowania
języka, w którym istotną rolę odgrywa hipotetyczny mechanizm zwany kom
petencją językową. Koncepcja ta pozwala na wyjaśnienie, dlaczego człowiek
potrafi rozpoznawać jako poprawne zdania, z którymi nigdy wcześniej się
nie zetknął – a także je generować. Jak szacuje Keith Devlin, „przeciętna
osoba anglojęzyczna
9
może wygenerować 10
23
różnych zdań zbudowanych
6
Tautologią nazywamy formułę, która jest prawdziwa w każdym modelu.
7
Szerszą dyskusję na temat złożoności obliczeniowej w kontekście ograniczeń umysłu ludz
kiego można znaleźć w (Mostowski Wojtyniak).
8
Jedna z wersji tego twierdzenia wraz z dowodem w (Davis Weyuker, 1983, str. 283–287).
9
Wydaje się, że podobnie użytkownik jakiegokolwiek innego języka, np. polskiego.
Plik z chomika:
Lejriope
Inne pliki z tego folderu:
PLATON,_Pa˝stwo,_ks._VII.doc
(160 KB)
EPIKUR, List do Menoikeusa.doc
(38 KB)
Epiktet, Encheiridion.doc
(97 KB)
PLATON, Obrona Sokratesa.doc
(164 KB)
PLATON, Fedon.doc
(412 KB)
Inne foldery tego chomika:
Historia Filozofii - Tatarkiewicz
Rzym
Średniowiecze
teksty różne
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin