2005C16wyklad_13-nr_05.pdf

(829 KB) Pobierz
71224215 UNPDF
Mechanika Budowli (C16)
Wykład
Marek Krzysztof Jasina
13. Metoda sił – belki ciągłe, równanie trzech momentów 1
13.1. Belki ciągłe, równanie trzech momentów – podstawy teoretyczne
Metoda sił jest metodą ogólną pozwalającą rozwiązywać różnego typu układy
statycznie niewyznaczalne.
Można ją zmodyfikować tak by w prosty (schematyczny) sposób, oparty na
pewnych cechach metody, rozwiązywać statycznie niewyznaczalne belki ciąg
łe.
Belką ciągłą nazywamy belkę wspartą więcej niż dwu podporach, przy czym
zakłada się, że jedna z podpór jest nieprzesuwna a pozostałe przesuw
ne.
Belka taka jest zwykle pozioma a siły zewnętrzne i związane z nimi reakcje
skierowane są pion
owo.
Układ podstawowy metody sił ( UPMS ) belki ciągłej tworzymy usuwając więzy
wewnętrzne – zakładając przeguby nad podporami wewnętrznymi oraz w utwierdzeniu,
jeżeli występuje taki warunek brzegowy.
W powyższy sposób otrzymujemy bardzo korzystny z ekonomicznego punktu
widzenia (prostota schematycznego podejścia oraz mały nakładu pracy przy
całkowaniu) układ złożony z belek swobodnie p
odpartych.
X ,
które są momentami zginającymi w przekrojach podporowych (nad podporami), są to
tzw. momenty podporowe.
W wyniku tego zabiegu otrzymuje się niewiadome – nadliczbowe metody sił
i
Adaptacja metody sił do analizy belek ciągłych prowadzi do bardzo prostego układu
równań kanonicznych. Równanie odniesionej d k -tej podpory można zapisać w
następującej post
o
aci
X
l
k
+
X
1
⎛
l
k
+ +
k
+
1
⎞
X
l
k
+
1
+
δ
0 =
0
(13.1)
k
−
1
6
EI
k
3
EI
EI
k
+
1
6
EI
k
⎝
⎠
k
k
k
+
1
k
+
1
1 Rysunki zaczerpnięto z książki: Cywiński Z.: Mechanika budowli w zadaniach
Tom II, PWN, 1984.
http://www.okno.pg.gda.pl
– 59 –
mjasina@pg.gda.pl
l
⎜
⎟
71224215.006.png
Mechanika Budowli (C16)
Wykład
Marek Krzysztof Jasina
gdzie:
X
k
−
1
,
X ,
X
k
+
1
– nadliczbowe (momenty zginające w przekrojach) odpowiednio nad
kolejnymi podporami 1
k − , ,
k
k + ;
k l ,
l +
1
– rozpiętości przęseł;
I ,
I
k
+
1
– momenty bezwładności przekroju prętów położonych z lewej i
prawej strony podpory ;
k
E
– moduł sprężystości materiału;
δ
0
– przemieszczenie, zmianę kąta obrotu osi pręta, w przekroju nad
podporą , od przyczyny zewnętrznej.
k
Przyjmując oznaczenia:
l l
′ = i
I
c
l
′ =
l
I
c
,
(13.2)
k
k
I
k
+
1
k
+
1
I
k
k
+
1
gdzie
I jest porównawczym momentem bezwładności przekroju
oraz
N
k
0
=− ,
6
EI δ
c
k
0
(13.3)
wzór (13.1) można wyrazić w formie równania trzech momentów.
Wielkość daną wzorem (13.3) określa się szczegółowo w zależności od rodzaju
obciążenia (oddziaływania) zewnętrznego na poszczególne pręty (przęsła belki ciągłej –
belki swobodnie podparte).
N
k
0
Rys. 13.1 Belka ciągła - układ wyjściowy
http://www.okno.pg.gda.pl
– 60 –
mjasina@pg.gda.pl
1
71224215.007.png
Mechanika Budowli (C16)
Wykład
Marek Krzysztof Jasina
Równanie trzech momentów (równanie (13.1) po podstawieniu (13.2) i (13.3) przybiera
poniższą postać)
X
k
−
1
⋅+⋅ ⋅ + + ⋅ =
+
l
′
2
Xl l
k
( )
′ ′
k
+
1
Xl
+
1
′
1
N
k
0
.
(13.4)
X
k
−
1
,
X ,
k
X
k
+
1
– nadliczbowe nad kolejnymi podporami 1
k − , ,
k
k + .
1
Rys. 13.2 Belka ciągła - układ podstawowy metody sił
=+ – sumaryczna (z lewej i prawej strony podpory), zmiana kąta obrotu osi
belki w przekroju nad podporą od przyczyny zewnętrznej.
l
p
k
k
0
k
0
0
k
Rys. 13.3 Belka ciągła – UPMS – zmiana kąta obrotu osi belki w przekroju nad podporą
k
Rys. 13.4 Belka ciągła – UPMS – wykresy momentów od obciążenia zewnętrznego k
http://www.okno.pg.gda.pl
– 61 –
mjasina@pg.gda.pl
k
k
k
k
δ δδ
71224215.008.png 71224215.009.png 71224215.001.png
Mechanika Budowli (C16)
Wykład
Marek Krzysztof Jasina
Rys. 13.5 Belka ciągła – UPMS – wykresy momentów od obciążenia
X − =
1
1
Rys. 13.6 Belka ciągła – UPMS – wykresy momentów od obciążenia
X =
k
1
Rys. 13.7 Belka ciągła – UPMS – wykresy momentów od obciążenia
X + =
1
1
http://www.okno.pg.gda.pl
– 62 –
mjasina@pg.gda.pl
k
k
71224215.002.png 71224215.003.png 71224215.004.png
Mechanika Budowli (C16)
Wykład
Marek Krzysztof Jasina
Przykładowe wyznaczenie wielkości współczynnika prawej strony
N p obcią-
0
rzy
żeniu siłą skupioną.
Rys. 13.8 UPMS – wyznaczenie
k N kP
= – stan obciążenia zewnętrznego
p
http://www.okno.pg.gda.pl
– 63 –
mjasina@pg.gda.pl
k
0
71224215.005.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin