Wykład 2 - Analiza kinematyczna mechanizmów płaskich - metoda grafoanalityczna.pdf

(470 KB) Pobierz
2
Teoria maszyn i mechanizmw Kinematyka mechanizmw. Metoda grafoanalityczna 1
ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMìW PŁASKICH
METODA GRAFOANALITYCZNA
Rodzaje ruchu członw mechanizmw płaskich
Ruch postępowy członu
Ruch postępowy członu zachodzi wwczas, jeżeli dowolny odcinek AB
związany sztywno z członem zachowuje położenie rwnoległe w kolejnych
położeniach mechanizmu: A 1 B 1
A 2 B 2 .
v
A
v
B
v
A
v
B
2
a
A
a
B
a
A
a
B
2
(1)
Rys. 1. Ruch postępowy członu (bryły)
Człon w ruchu postępowym na
płaszczyźnie ma dwa stopnie
swobody : x(t), y(t)
Twierdzenie : Jeżeli człon (bryła) porusza się ruchem postępowym to
wszystkie jego punkty poruszają się po torach przystających i w każdej chwili
czasu átÑ mają te same prędkości i przyspieszenia.
Rozkład prędkości i przyspieszeń
punktw członu w ruchu postępowym .
Tory punktw B, C, K, M są rwnoległe a ich prędkości i przyspieszenia
rwne.
v
B
v
C
v
K
v
M
,
2
0
,
a
B
a
a
K
a
M
,
2
0
Rys. 2. Ruch postępowy łącznika mechanizmu rwnoległoboku przegubowego
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
C
235828700.002.png
Teoria maszyn i mechanizmw Kinematyka mechanizmw. Metoda grafoanalityczna 2
Ruch obrotowy bryły
Ruch obrotowy bryły zachodzi wtedy gdy wszystkie punkty tej bryły
poruszają się po torach kołowych leżących w płaszczyznach do siebie
rwnoległych. Środki geometryczne torw (okręgw) leżą na jednej prostej,
ktra jest osią obrotu bryły.
Bryła w ruchu obrotowym ma jeden stopień
swobody,
ϕ =
(
t
)
,
Rys. 3. Bryła w ruchu obrotowym
Kąt obrotu bryły:
ϕ =
(
t
)
(2a)
(
t
)
d
Prędkość kątowa:
(2b)
dt
(
t
)
d
d
2
Przyspieszenie kątowe:
(2c)
dt
2
dt
Prędkość liniowa dowolnego punktu bryły:
v
r
,
v
r
(2d)
Przyspieszenie liniowe styczne dowolnego punktu bryły:
a
t
r
,
a
t
r
(2e)
Przyspieszenie liniowe normalne dowolnego punktu bryły:
a
n
v
r
,
a
n
2
r
(2f)
v B
= ω
AB
a
t B
B
2
AB
,
a
AB
a
B
AB
4
2
v
B
v
M
tg
a
t B
AB
B
2
2
AB
AM
a
AB
Rys. 4. Rozkład prędkości i przyspieszeń liniowych członu w ruchu obrotowym
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
235828700.003.png
Teoria maszyn i mechanizmw Kinematyka mechanizmw. Metoda grafoanalityczna 3
Ruch płaski członu
Ruch płaski członu (bryły ) zachodzi wtedy, gdy wszystkie jego punkty
poruszają się w płaszczyznach rwnoległych do pewnej płaszczyzny
nieruchomej zwanej płaszczyzną kierowniczą.
Każdy punkt członu w oglnym przypadku posiada inne co do wartości
i kierunku prędkość i przyspieszenie. Wszystkie wektory prędkości
i przyspieszeń leżą w płaszczyznach rwnoległych do płaszczyzny
kierowniczej.
Oxy Î nieruchomy układ wspłrzędnych,
O 1 x 1 y 1 Î ruchomy układ wspłrzędnych
wykonujący translację (ruch postępowy)
x O1 = x O1 (t), y O1 = y O1 (t),
- ruchomy układ wspłrzędnych
związany sztywno z bryłą poruszającą
się ruchem płaskim, wykonujący
rwnocześnie translację x O1 = x O1 (t),
y O1 = y O1 (t) oraz rotację
z =
z (t) .
Rys. 5. Stopnie swobody bryły w ruchu płaskim
Bryła w ruchu płaskim ma trzy stopnie swobody: dwa wynikające
z translacji
x
O
x
O
(
t
),
y
O
y
O
(
t
)
oraz jeden z rotacji
ϕ =
z
(
t
)
.
Ruch płaski członu można zatem interpretować jako ruch złożony
składający się z postępowego ruchu unoszenia i obrotowego ruchu
względnego.
Prędkość dowolnego punktu K bryły wyraża się wzorem:
v
K
v
U
v
W
v
O
v
KO
(3)
gd zie:
O v - prędkość układu wspłrzędnych wynikająca z jego translacji (prędkość
unoszenia),
v
d
r
O
dt
v - prędkość punktu K względem punktu O 1 wynikająca z rotacji układu
ruchomego (prędkość względna).
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
O 1
z
1
KO
1
235828700.004.png
Teoria maszyn i mechanizmw Kinematyka mechanizmw. Metoda grafoanalityczna 4
Rys. 5. Stopnie swobody bryły w ruchu płaskim
Przyspieszenie dowolnego punktu K wyraża się wzorem:
a
K
a
U
a
W
a
a
KO
1
a
KO
1
(4)
gd zie:
a - odpowiednio przyspieszenie normalne i styczne punktu K
względem punktu O 1 wynikające z rotacji układu ruchomego
(przyspieszenie względne).
1
,
a
KO
1
Przykładem członu wykonującego ruch płaski jest człon 2 (łącznik)
mechanizmu korbowo-suwakowego (Rys. 6).
Rys. 6. Mechanizm korbowo-suwakowy w układzie wspłrzędnych
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
O
n
t
n
a - przyspieszenie początku układu ruchomego wynikające z jego
translacji (przyspieszenie unoszenia),
t
KO
235828700.005.png
Teoria maszyn i mechanizmw Kinematyka mechanizmw. Metoda grafoanalityczna 5
Ilustrację graficzną wyznaczania przewodnich prędkości i przyspieszenia
odcinka ruchomego BKC (łącznika mechanizmu korbowo-suwakowego)
wykonującego ruch płaski przedstawiono na Rys. 7.
v
C
v
B
v
CB
Składanie wektorw prędkości :
v
K
v
B
v
KB
(5)
v
2
CB
,
v
KB
2
KB
CB
Rys. 7. Wyznaczanie przewodniej prędkości punktw członw w ruchu płaskim
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
235828700.001.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin