Rozdz_9B.pdf
(
110 KB
)
Pobierz
PrimoPDF, Job 42
Tej prħdkoĻci przepþywu nielepkiego odpowiadajĢ szczeglne wartoĻci staþych we
wzorze (9.19):
A V r
=
,
=
0
,
w zwiĢzku z czym rwnanie (9.33) przyjmuje rwnieŇ postaę szczeglnĢ
d
3
j
d
2
j
+
j
=
0
.
(9.35)
d
h
3
d
h
2
Przepþyw pþaski cieczy doskonaþej w sĢsiedztwie punktu spiħtrzenia leŇĢcego na
pþaskiej Ļciance jest opisany potencjaþem zespolonym (przykþ. 6.7)
w z Bz
( ) =
2
. (9.36)
Skþadowe prħdkoĻci w tym przepþywie wyraŇajĢ siħ wzorami:
V
x
=
2
B
x
,
V
y
=
-
2
B
y
,
a przebieg linii prĢdu (rys. 9.4) wynika z rwnania
y
=
2 y
B
x
.
Rys. 9.4
x
Dla przepþywu w sĢsiedztwie punktu spiħtrzenia wartoĻci staþych A i r sĢ wiħc
nastħpujĢce:
y
=
const
.
A
= r
2
B
,
=
1
.
262
Dla y = 0 otrzymujemy liniħ prĢdu, ktra w Ļrodku ukþadu wspþrzħdnych rozgaþħ-
zia siħ na dwie linie okreĻlone rwnaniem y = 0; w punkcie tym mamy rwnieŇ
V V
y x
= = 0 . Pozostaþe linie prĢdu sĢ rodzinĢ hiperbol o rwnaniach
*
ZaþoŇymy, podobnie jak dla funkcji prĢdu (9.22), Ňe funkcja (9.13) zaleŇy tylko
od jednej zmiennej niezaleŇnej j
w
(
t
,
z
)
= w
(
j
)
,
(9.37)
bħdĢcej kombinacjĢ zmiennych
t
i
z
j
=
z
.
(9.38)
2t
Dla funkcji (9.19), zgodnie ze wzorem (9.12), obliczamy
t
=
Ux
r
+ 1
i nastħpnie wszystkie pochodne wystħpujĢce w rwnaniu (9.14):
2
d
U
=
2
d
U
d
x
=
2
U
r
1
=
1
2
r
,
U
d
t
U
d
x
d
t
U
x
U
t
r
+
1
w
=
d
w
j
=
-
j
d
w
,
t
d
j
t
2
t
d
j
w
=
1
d
w
.
z
2
t
d
j
Ostatecznie otrzymamy rwnanie rŇniczkowe zwyczajne dla funkcji w( )
j
d
2
w
d
w
4
r
1
-
w
+
j
-
w
=
0
,
(9.39)
2
d
j
r
+
1
d
j
w ktrym dokonamy jeszcze zamiany argumentu j na argument h
, zwiĢzanych wzo-
rem
d
j
=
1 j
-
w
(
)
.
(9.40)
d
h
Po wyznaczeniu pochodnych
d i
w
d
j
d
2
w
d
j
2
:
d
w
d
w
d
h
d
h
Ç
Ä
d
j
Ô
d
2
j
×
d
2
j
=
=
É
-
2
Æ
Ö
Ù
=
-
2
,
d
j
d
h
d
j
d
j
d
h
2
2
d
h
d
h
263
d
2
w
d
h
Ä
d
3
j
Ô
=
Å
Æ
-
2
Õ
Ö
,
d
j
2
d
j
2
d
h
3
rwnanie (9.39) przyjmuje postaę rwnania Falknera i Skan (9.33).
9.5. Metody przybliŇone wyznaczania warstwy przyĻciennej
p NajwaŇniejszym z tych zwiĢz-
kw, stanowiĢcym podstawħ wiħkszoĻci metod przybliŇonych, jest
z w i Ģ z e k
c a þ k o w y K a r m a n a - odpowiadajĢcy momentowi zerowemu (
p = 0).
W celu otrzymania zwiĢzku caþkowego Karmana dokonamy najpierw kilku prze-
ksztaþceı pierwszego rwnania ukþadu (9.4), biorĢc rwnieŇ pod uwagħ rwnanie
ciĢgþoĻci. PrzepisujĢc lewĢ jego stronħ w postaci
p
V
dla
=
0
1
...
V
V
x
+
V
V
x
=
V
V
x
+
( )
V
V
-
V
V
y
=
x
x
y
y
x
x
y
x
y
x
y
V
( )
V
V
2
( )
=
V
x
+
V
V
+
V
x
=
x
+
V
V
x
x
y
x
y
x
x
x
y
x
y
i wykorzystujĢc zaleŇnoĻę
(
V
x
U
)
+
(
V
y
U
)
=
V
d
U
x
y
x
d
x
otrzymujemy
[
( )
] ( )
[ ]
( )
d
U
2
V
V
U
-
V
+
V
U
-
V
+
U
-
V
=
-
n
x
.
x
x
x
y
y
x
d
x
x
y
2
Po scaþkowaniu uzyskanego rwnania wzglħdem y w granicach od 0 do d, na mocy
warunkw brzegowych:
V
y
( ) ( )
U
-
V
x
y
=
0
=
V
y
U
-
V
x
y
=
d
=
0
,
Í
Û
V
V
(9.41)
x
=
0
,
m
x
=
t
,
Í
Ü
y
y
0
Í
y
=
d
y
=
0
264
Metody przybliŇone wyznaczania warstwy przyĻciennej opierajĢ siħ na tzw.
zwiĢzkach caþkowych, ktre wynikajĢ z rwnania Prandtla, ale nie sĢ im caþkowicie
rwnowaŇne. ZwiĢzki te sĢ momentami rzħdu p 0 rwnaı (9.4) wzglħdem skþa-
dowych V
x
w kaŇdym przekroju poprzecznym warstwy przyĻciennej, tzn. caþkami
z iloczynw tych rwnaı i funkcji
Ú
wynikajĢcych z (9.5) i (9.6) oraz (1.6), gdzie
t oznacza naprħŇenie styczne na
Ļciance opþywanego ciaþa, mamy
d
Ë
Ç
V
Ä
V
Ô
×
Û
d
d
U
Ä
V
Ô
t
Ð
U
2
É
x
Å
Æ
1
-
x
Õ
Ö
Ù
d
y
+
Ð
U
Å
Æ
1
-
x
Õ
Ö
d
y
=
0
.
x
U
U
d
x
U
r
Ì
Ü
0
0
WprowadzajĢc nastħpnie oznaczenia:
d
Ä
V
Ô
Ú
d
=
Ð
Å
Æ
1
-
x
Õ
Ö
d
y
,
Í
Û
*
U
0
(9.42)
d
V
Ä
V
Ô
Í
Ü
d
=
Ð
x
Å
Æ
1
-
x
Õ
Ö
d
y
,
*
*
U
U
0
oraz przeksztaþcajĢc pierwszĢ caþkħ zgodnie ze wzorem wynikajĢcym z rŇniczko-
wania caþki ze zmiennĢ granicĢ caþkowania
d
(
x
)
f
d
d
(
x
)
d
d
Ð
d
y
=
Ð
f
d
y
-
f
,
x
d
x
d
d
x
0
0
moŇemy ostatecznie napisaę
d
( )
U
2
d
+
U
d
U
d
=
t
0
.
(9.43)
d
x
*
d
x
*
r
d nazywaę bħdziemy m i a r Ģ l i n i o w Ģ s t r a t y w y d a t k u i m i a r Ģ
l i n i o w Ģ s t r a t y p ħ d u - zgodnie z sensem fizycznym tych wielkoĻci, gdyŇ np.
d
d
d
d
*
U
=
Ð
U
d
y
-
Ð
V
x
d
y
=
d
U
-
Ð
V
x
d
y
;
0
0
0
V
y
bħdĢce rozwiĢzaniem rwnaı
Prandtla (9.4), bħdĢ speþniaę rwnieŇ zwiĢzek (9.43). Natomiast nie zachodzi zaleŇ-
noĻę odwrotna: skþadowe prħdkoĻci speþniajĢce zwiĢzek caþkowy, nie bħdĢ na ogþ
speþniaþy rwnaı Prandtla - poza ĻciankĢ opþywanego ciaþa i granicĢ warstwy przy-
Ļciennej.
V
x
( y
x
)
i
( y
x
)
,
*
265
Ê
Ú
WystħpujĢce w powyŇszym z w i Ģ z k u c a þ k o w y m K a r m a n a wielkoĻci
d
*
i
*
wielkoĻę d
*
okreĻla wiħc stratħ wydatku spowodowanĢ przyhamowaniem ruchu
pþynu w warstwie przyĻciennej.
ZauwaŇmy jeszcze, Ňe funkcje
NajwczeĻniejsza ze znanych metod przybliŇonych wyznaczania laminarnej war-
stwy przyĻciennej opartych na zwiĢzku caþkowym Karmana zostaþa zaproponowana
przez Pohlhausena. W metodzie tej zakþada siħ, Ňe skþadowa prħdkoĻci
V
x
( y
,
)
moŇe byę wyraŇona wielomianem potħgowym
V
x
(
x
,
y
)
=
a
h
+
a
h
2
+
a
h
3
+
a
h
4
,
(9.44)
U
(
x
)
1
2
3
4
ktrego wspþczynniki sĢ funkcjami zmiennej x, natomiast
h
=
y
.
d
(x
)
Na funkcjħ (9.44) nakþada siħ warunki wynikajĢce z rwnania Prandtla i z wþa-
snoĻci skþadowej prħdkoĻci :
x
V
d
U
2
V
Ú
0
=
U
+
n
x
,
Í
d
x
2
y
Í
y
=
0
(9.45)
Û
V
V
2
V
Í
x
=
1
,
x
=
x
=
0
;
Í
U
y
2
y
Í
y
=
d
y
=
d
Ü
y
=
d
otrzymujemy nastħpujĢcy ukþad rwnaı:
0
=
U
d
U
+
2
a
n
U
,
d
x
2
d
2
1
=
a
1
+
a
2
+
a
3
+
a
4
,
0
=
a
1
+
2
a
2
+
3
a
3
+
4
a
4
,
0
=
2
a
2
+
6
a
3
+
12
a
4
,
ktrego rozwiĢzaniem sĢ wspþczynniki:
a
=
2
+
l
,
a
=
-
l
,
a
=
-
2
+
l
,
a
=
1
-
l
2
,
1
6
2
6
3
2
4
6
uzyskane po wprowadzeniu nowej funkcji
l
(
x
)
=
d
2
d
U
,
(9.46)
n
d
x
nazywanej
p a r a m e t r e m k s z t a þ t u
,
gdyŇ od niej zaleŇy ksztaþt rozkþadu prħd-
koĻci.
266
x
Plik z chomika:
Lilamayi
Inne pliki z tego folderu:
Rozdz_4B.pdf
(122 KB)
Rozdz_7C.pdf
(109 KB)
Rozdz_7D.pdf
(82 KB)
Rozdz_7E.pdf
(153 KB)
Rozdz_8A.pdf
(142 KB)
Inne foldery tego chomika:
hydromechanika
Mechanika płynów
Mechanika płynów 2
Mechanika Płynów 3
Mechanika płynów i Hydraulika
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin