FUNKCJE ZMIENNYCH LOSOWYCH
1. Funkcje dyskretnych zmiennych losowych.
TW.
Przykład:
X
-2
-1
0
1
3
Y=X2+1
5
2
10
2. Funkcje ciągłych zmiennych losowych.
Warunki jak powyżej.
Jeżeli jest zmienną losową o gęstości skoncentrowanej na przedziale oraz jest funkcją ściśle monotoniczną klasy , przy czym jest funkcją odwrotną do funkcji , to , przy czym
Przykład (Plucińscy):
Znaleźć gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej będącej polem koła, którego promień jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym w przedziale .
nie jest odwracalna w całej swojej dziedzinie
TW. (uogólnienie poprzedniego)
- cgła poza zb. sk.
- nie jest stała w żadnym przedz.
- wszystkie rozwiązania równania ,
3. Funkcje dowolnych zmiennych losowych o danej dystrybuancie.
Wtedy: Jeśli
Dowód:
slimalke